A Story of One Country (Hard)

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/CF1181E2

首先考虑暴力的做法，就是每次排序然后寻找分割点，对分割点左右两边分治处理，但是这样的复杂度是 最坏情况下$O(n^{2}logn)$

然后我们考虑优化这个算法，首先我们不能每次排序，可以用一个set维护，然后每次只需要分裂set即可，利用启发式分裂最坏情况下就是从中间分裂，这样就会有O(nlogn)次插入删除。

但是另外一个问题就是如何寻找关键点，我们可以使用一个中途相遇法来处理，我们不能将整个set都扫一遍，但是我们可以从两边一起移动，这样最坏情况下还是从中间分开，那么只需要O(n)次扫描。

所以这道题我们需要维护4个set，分别对应矩形的上下左右，然后每次同时移动这4个指针，然后遇到分割点就进行分治。

细节：

1. set可以自定义比较函数，但是要写成一个结构体的形式
2. set中不能有重复元素，所以需要以id为第二关键字，就不会重复了
3. set构造可以通过直接给出首指针和尾指针
4. set清空erase也可以通过首指针和尾指针
5. 具体寻找分割点，需要按l排序然后维护r的最大值这样的方法