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段梦超2009-12-20 21:31

输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数. <1> 用辗转相除法求最大公约数 算法描述: m对n求余为a, 若a不等于0 则 m 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

#include int main()

{

int m, n; int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/

printf("Enter two integer:\n");

scanf("%d %d", &m, &n);

if (m > 0 && n >0)

{

m_cup = m;

n_cup = n;

res = m_cup % n_cup;

while (res != 0)

{

m_cup = n_cup;

n_cup = res;

res = m_cup % n_cup;

}

printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);

printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);

}

else printf("Error!\n");

return 0;

}

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下: 约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。 辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。 对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。 现在教你用辗转相除法来求最大公约数。 先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。 那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。 比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l) 如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子： b＝r1q2＋r2-------2) 如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2)式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l)式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。 反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1)式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。 这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。 有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。 在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。