【BZOJ 4170】 4170: 极光（CDQ分治）

4170: 极光
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Description

"若是万一琪露诺（俗称rhl）进行攻击，什么都好，冷静地回答她的问题来吸引她。对方表现出兴趣的话，那就慢

慢地反问。在她考虑答案的时候，趁机逃吧。就算是很简单的问题，她一定也答不上来。"

--《上古之魔书》

天空中出现了许多的北极光，这些北极光组成了一个长度为n的正整数数列a[i],远古之魔书上记载到：2个位置的g

raze值为两者位置差与数值差的和：

graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。

要想破解天罚，就必须支持2种操作（k都是正整数）：

Modify x k：将第x个数的值修改为k。

Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。

由于从前的天罚被圣王lmc破解了，所以rhl改进了她的法术，询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，

即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次

统计）

Input

第1行两个整数n,q。分别表示数列长度和操作数。

第2行n个正整数，代表初始数列。

第3~q+2行每行一个操作。

N<=40000, 修改操作数<=40000, 询问操作数<=10000, Max{a[i]}(含修改)<=80000

Output

对于每次询问操作，输出一个非负整数表示答案

Sample Input

3 5
2 4 3
Query 2 2
Modify 1 3
Query 2 2
Modify 1 2
Query 1 1

Sample Output

2
3
3

HINT

Source

【分析】

　　那个公式是曼哈顿距离的形式，把编号看成x，数值看成y，那就是在二维平面上不断给你一些点，然后问你距离某个点曼哈顿距离小于等于k的有多少个。

　　曼哈顿距离画出来是一个菱形区域，把它旋转，即（x,y)->(x-y,x+y)，就是一个矩形区域，根据容斥分成4段求前缀。

　　那么加一个时间维就是一个经典的CDQ模型啦，三维偏序嘛~

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 40010
 8 #define Maxm 50010
 9 
10 struct node {int a,b,c,id,f,ans;}t[Maxn*10];
11 int len=0;
12 int ans[Maxm*10],w[Maxn*10];
13 char s[10];
14 int n,q;
15 
16 void add(int a,int b,int c,int id,int f)
17 {
18     // printf("%d %d %d %d %d\n",a,b,c,id,f);
19     t[++len].a=a;t[len].b=b;t[len].c=c;t[len].id=id;t[len].f=f;
20     t[len].ans=0;
21 }
22 
23 bool cmp(node x,node y) 
24 {
25     if(x.a!=y.a) return x.a<y.a;
26     return (x.b==y.b)?(x.c<y.c):(x.b<y.b);
27 }
28 bool cmp2(int x,int y) {return (t[x].b==t[y].b)?(t[x].c<t[y].c):(t[x].b<t[y].b);}
29 
30 int cc[Maxm*10],nw[Maxm*10];
31 void ad(int x,int y) {for(int i=x;i<=q+1;i+=i&(-i)) cc[i]+=y;}
32 int query(int x) {int as=0;for(int i=x;i>=1;i-=i&(-i)) as+=cc[i];return as;}
33 
34 void ffind(int l,int r)
35 {
36     if(l==r) return;
37     int mid=(l+r)>>1;
38     nw[0]=0;for(int i=l;i<=r;i++) nw[++nw[0]]=i;
39     sort(nw+1,nw+1+nw[0],cmp2);
40     for(int i=1;i<=nw[0];i++)
41     {
42         if(nw[i]<=mid&&t[nw[i]].id==0)
43         {
44             ad(t[nw[i]].c,1);
45         }
46         else if(nw[i]>mid&&t[nw[i]].id!=0)
47         {
48             t[nw[i]].ans+=query(t[nw[i]].c);
49         }
50     }
51     for(int i=l;i<=r;i++) if(i<=mid&&t[i].id==0) ad(t[i].c,-1);
52     ffind(l,mid);ffind(mid+1,r);
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     scanf("%d%d",&n,&q);
58     memset(ans,0,sizeof(ans));
59     for(int i=1;i<=n;i++)
60     {
61         int x;scanf("%d",&x);
62         w[i]=x;
63         add(i-x,i+x,1,0,0);
64     }ans[0]=0;
65     for(int i=1;i<=q;i++)
66     {
67         int x,y;
68         scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
69         if(s[0]=='Q')
70         {
71             add(x-w[x]+y,x+w[x]+y,i+1,++ans[0],1);
72             add(x-w[x]-y-1,x+w[x]-y-1,i+1,ans[0],1);
73             add(x-w[x]-y-1,x+w[x]+y,i+1,ans[0],-1);
74             add(x-w[x]+y,x+w[x]-y-1,i+1,ans[0],-1);
75         }
76         else
77         {
78             add(x-y,x+y,i+1,0,0);
79             w[x]=y;
80         }
81     }
82     sort(t+1,t+1+len,cmp);
83     ffind(1,len);
84     for(int i=1;i<=ans[0];i++) ans[i]=0;
85     for(int i=1;i<=len;i++) if(t[i].id!=0) ans[t[i].id]+=t[i].f*t[i].ans;
86     // for(int i=1;i<len;i++) printf("%d %d %d %d %d %d\n",t[i].a,t[i].b,t[i].c,t[i].id,t[i].f,t[i].ans);
87     for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d\n",ans[i]);
88     return 0;
89 }