八皇后问题说明
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的位置
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环 1,2，3,4 的步骤
代码实现如下
public class EightQueens {private static final int N = 8; //棋盘大小为8x8private static int[] queens = new int[N];// 一维数组表示每一行皇后所在的列数private static int count = 0;//编写一个 main 方法public static void main(String[] args) {solve(0); //从第 0 行开始放置皇后System.out.println("最多有"+ count + "种排序");}//递归处理皇后在每行的位置并放到 queens数组中private static void solve(int row){if( row >= N ){ //所有行都放置好了皇后，找到一个解print();return;}for(int col = 0; col < N; col++){if (isSafe(row, col)) { // 当前位置安全，可以放置皇后queens[row] = col; // 在当前行，将皇后放在第col列solve(row + 1); // 递归放置下一行的皇后}}}//判断是否在每一行、每一列、对角线private static boolean isSafe(int row, int col) {// 检查当前位置是否安全for (int i = 0; i < row; i++) {// 检查是否同一列或者同一对角线上已经存在皇后if (queens[i] == col || queens[i] - col == i - row || queens[i] - col == row - i) {return false; // 不安全}}return true; // 安全}//打印输出全部解private static void print(){count++;for(int i = 0; i < N; i++){System.out.print(queens[i] + " ");}System.out.println();}}
执行结果
)
