动态规划算法14

LeetCode 647 回文子串 2023.12.20

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int countSubstrings(string s) {//暴力搜索，前两层遍历确定子字符串的起始和末尾位置//第三层循环判断当前子字符串是否为回文串/*int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++){for(int j = i; j < s.size(); j++){//sym变量用于记录判断结果，当不是回文串时，sym值变int sym = 1;for (int k = i; k <= (j+i)/2; k++){if(s[k] != s[j-(k-i)]){sym = 0;break; }}if(sym == 1)result++;}}return result;*///动态规划//result存储s字符串中回文子串的个数int result = 0;//1确定二维dp数组，dp[i][j]表示s[i, j]子串是否为回文串vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));//3初始化，根据递推公式含义，dp所有值默认值为false//2确定递推公式 4确定遍历顺序//dp[i][j]由dp[i+1][j-1]得出，那么二层循环先倒序后正序for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--){for(int j = i; j < s.size(); j++){//递推公式:当s[i, j]子字符串首尾元素相同时//当j-i<=1时，那么说明只有一个元素或者三个元素中首尾元素相同//当j-i>1时，判断s[i+1, j-1]是否为回文串，如果是，那么s[i, j]也是回文串if(s[i] == s[j]){if(j-i <= 1){dp[i][j] = true;result++;}else{if(dp[i+1][j-1]){dp[i][j] = true;result++;}}}}}return result;
}

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LeetCode 517 最长回文子序列 2023.12.20

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int longestPalindromeSubseq(string s) {//1确定dp数组，dp[i][j]表示s[i, j]区间内最长回文子序列的长度vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));//3初始化，根据递推公式含义，需要对i=j时dp[i][j]赋值长度为1for (int i = 0; i < s.size(); i++)dp[i][i] = 1;//2确定递推公式 4确定遍历顺序//dp[i][j]由dp[i+1][j-1]、dp[i+1][j]、dp[i][j-1]得出，那么二层循环先倒序后正序for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--){for(int j = i + 1; j < s.size(); j++){//当s[i] == s[j]时，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+i,j两个字符长度if(s[i] == s[j])dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;//当s[i] == s[j]时，dp[i][j]=max(在dp[i+1][j-1]基础上加s[i]或s[j]的最长回文子序列长度)elsedp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}//返回s[0,s.size()-1]的最长回文子序列长度return dp[0][s.size()-1];
}

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