将sRGB格式的图片转换为BT.2020格式涉及到两个步骤：首先将sRGB转换到线性RGB，然后将线性RGB转换到BT.2020。这是因为sRGB图像通常使用伽马校正，而BT.2020工作在线性色彩空间中。

1. 从sRGB到线性RGB：sRGB图像首先需要进行伽马校正解码转换为线性RGB。这个过程通常不是通过一个简单的线性矩阵实现的，而是通过以下公式：

   [
   C_{linear} = \begin{cases}
   \frac{C_{sRGB}}{12.92}, & \text{if } C_{sRGB} \leq 0.04045 \
   \left(\frac{C_{sRGB} + 0.055}{1.055}\right)^{2.4}, & \text{otherwise}
   \end{cases}
   ]

   其中 (C_{linear}) 是线性RGB中的颜色分量值（红、绿、蓝），(C_{sRGB}) 是sRGB颜色空间中的对应分量值。

2. 从线性RGB到BT.2020：接下来，您可以应用一个3x3的线性转换矩阵将线性RGB转换为BT.2020色彩空间。这个矩阵通常如下所示：

   [
   \begin{bmatrix}
   R_{BT.2020} \
   G_{BT.2020} \
   B_{BT.2020}
   \end{bmatrix}

   \begin{bmatrix}
   0.6274 & 0.3293 & 0.0433 \
   0.0691 & 0.9195 & 0.0114 \
   0.0164 & 0.0880 & 0.8956
   \end{bmatrix}
   \cdot
   \begin{bmatrix}
   R_{linear} \
   G_{linear} \
   B_{linear}
   \end{bmatrix}
   ]

在实际应用中，你首先需要编写代码将sRGB图像转换为线性RGB，然后再应用上述矩阵进行色彩空间的转换。以下是使用OpenCV在C++中实现这一过程的示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>cv::Mat sRGBToLinearRGB(const cv::Mat& srgbImage) {cv::Mat linearRGB(srgbImage.size(), srgbImage.type());srgbImage.forEach<cv::Vec3b>([&](cv::Vec3b &pixel, const int * position) -> void {for (int i = 0; i < 3; ++i) {float c = pixel[i] / 255.0f;c = c <= 0.04045f ? c / 12.92f : std::pow((c + 0.055f) / 1.055f, 2.4f);linearRGB.at<cv::Vec3b>(position)[i] = static_cast<uchar>(std::round(c * 255.0f));}});return linearRGB;
}int main() {// 假设你已经有了一个sRGB格式的cv::Mat对象 srgbImagecv::Mat srgbImage; // 加载你的sRGB图像// 将sRGB转换为线性RGBcv::Mat linearRGB = sRGBToLinearRGB(srgbImage);// 定义从线性RGB到BT.2020的转换矩阵cv::Matx33f transformMatrix(0.6274, 0.3293, 0.0433,0.0691, 0.9195, 0.0114,0.0164, 0.0880, 0.8956);// 应用转换矩阵cv::Mat bt2020Image;cv::transform(linearRGB, bt2020Image, transformMatrix);// bt2020Image现在包含转换后的图像return 0;
}