Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位，字节，整型

运算：加，减，乘，除

主要运算导致溢出的情况。
都是截去超出w位的高位值。

加法

• 无符号加法
  操作两个w位相加，结果w+1位。
  u + v = (u + v) mod 2^w

• 有符号加法
  操作两个w位相加，结果w+1位。
  溢出的部分截去。
  

乘法

取值范围

w 位的数的乘法结果的范围：
最高2w 位。

• 无符号
  范围：0 <= x * y <= (2^w - 1)^2 = 2^(2w) - 2^(w+1) + 1

• 二进制补码
  范围：
  最小值： xy >= (-2^(w-1)) * (2^(w-1) -1) = -2^(2s-2) + 2^(w-1)
  最大值(TMin)^2：xy <= (-2^(w-1))2 = 2^(2w-2)

乘法结果

• 无符号位
  截去高序w位的值，也就是结果模2^w。

UMult(u,v) = u * v  mod 2^w

• 有符号位
  截去高序w位的值。

• 2的幂的乘积与位移的关系
  左移几位就是乘以2的几次幂。

u << k = u * 2^k

• 无符号除法与位移关系
  右移几位，就是除以2的几次幂

u >> k = u / 2^k

使用无符号注意事项

无符号数绝对不会出现负值的情况。

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>void main() {unsigned i;int cnt = 5;for (i = cnt - 2; i >= 0; i--) {usleep(100000);printf("%d,%u\n", i,i);}
}// output:
// 3,3
// 2,2
// 1,1
// 0,0
// -1,4294967295
// -2,4294967294
// -3,4294967293
// ....

程序将陷入死循环。
因为无符号永远大于0.

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>void main() {#define DELTA sizeof(int)int i;int cnt = 10;for (i = cnt; i-DELTA >= 0; i-= DELTA) {usleep(100000);printf("%d\n",i);}
}// output:
// 10
// 6
// 2
// -2
// -6
// -10
// ...

解决无符号循环问题：
使用总数作为终止判断条件，而不是0.

void main() {unsigned i;int cnt = 5;for (i = cnt-2; i < cnt; i--) {printf("%d\n",i);}
}

内存中的表现形式

面向字节的内存组织形式

• 程序通过地址指向数据
  从概念上讲，可以把它想象成一个非常大的字节数组。当然实际并非如此。
• 地址就像数组的索引
  指针变量存储地址。

注意：系统给每个进程分配私有的地址空间。

字长 Words

面向字节内存组织方式

32位的四个字节，64位的八个字节。

字节顺序

大端序：最低有效位字节具有最高地址
小端序：最低有效位字节具有最低地址

4字节的值：0x01234567

大端序和小端序

现在几乎都是小端序。

大端序：人类更容易识别。
但是对于机器来说，无所谓，只要有统一标准就行。

代码检验数据的表现形式

指向unsigned char *的指针允许作为字节数组处理

#include <stdio.h>typedef unsigned char *pointer;void show_bytes(pointer start, size_t len) {size_t i;for (i = 0; i < len; i++)printf("%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]);printf("\n");
}void main() {int a= 15213;printf("int a = 15213;\n");show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));
}// output:
// int a = 15213;
// 0x7ffc2881f59c  0x6d
// 0x7ffc2881f59d  0x3b
// 0x7ffc2881f59e  0x00
// 0x7ffc2881f59f  0x00

字符串表示

• 用字符数组表示。
• 每个字符使用ASCII格式编码
  • 字符集的标准7位编码
  • 字符0 使用 0x30 编码
    数字i 使用 ox30 + i 表示
• 字符应该有空终止符
  使用字符0

char S[6] = "18213" 编码：

拓展

二进制的一个属性

1 + 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^(w-1) = 2^w
得出：

汇编编码

乘积编码

• 乘积代码
  文件mul12.c:

long mul12(long x)
{return x*12;
}

• 汇编代码
  生成汇编代码： gcc -O2 -S mul12.c
  汇编文件mul12.s:

leaq (%rax, %rax, 2), %rax   // t <- x + x*2
sqlq $2, %rax                // return t << 2;

除法编码

无符号除法编码

• 除法代码

unsigned long udiv8(unsigned long x) {return x/8;
}

• 汇编代码
  生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c
  汇编文件udiv8.s:

shrq $3, $rax    // return x >> 3;

有符号除法编码

与无符号类似，不过结果需要加1。

• 除法代码

long udiv8(unsigned long x) {return x/8;
}

• 汇编代码
  生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c
  汇编文件udiv8.s:

    testq %rax, %rax // if x < 0js L4
L3:shrq $3, $rax    // x >> 3;ret              // ret
L4:addq %7, %rax    // x += 7jmp L3

读字节倒转清单

按小端序读取：

问题

为什么十进制使用普遍？

因为人们有十个手指头。

为什么用最高位作为符号位？

我们看下二进制转化为有符号数公式：

满足了符号数以下特征：
整数负数各一半。

再问为什么不直接用符号位来表示正负数?
下面这种表示方式：

1001
= -1*(2^0) = -1

不利于无符号有符号的转换。

当然，主要这种情况可以满足所有情况了，我们没有必要再考虑去推翻它，这个没有必然的合理优势的话是不可能推翻的。

《深入理解计算机系统》书籍学习笔记

《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第一课 - 课程简介
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第二课 - 位，字节和整型
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位，字节和整型