【算法日志】图论: 并查集及其简单应用
并查集概论
并查集是一种算法设计思想，通过判断两个元素是否在同一个集合里，常用来解决一些和图相关的连通性问题。
并查集主要有以下两个功能：
- 将两个元素添加到一个集合中。
- 判断两个元素是否是在一个集合之中(这一功能够有效判断是否成环)。
主要思想：
通过创建一个数组用来保每个点的最老根节点，以此来实现并查集的各种功能。
具体模板如下：
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
// 并查集初始化
void init() {for (int i = 0; i < n; ++i) {father[i] = i;}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {u = find(u); // 寻找u的根v = find(v); // 寻找v的根if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回father[v] = u;
}
简单应用
leetcode 1971:寻找是否存在路径
本题是双向图，只要始末点相连就存在有效路径，因此只需要将合并树，判断始末节点的最老根节点是否一样就行。
具体示例代码如下：
void Init(vector<int>& f, const int& n){for (int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}int find(vector<int>& f, int v){return v == f[v] ? v : find(f, f[v]);}bool isSame(vector<int>& f, int v, int u){v = find(f, v);u = find(f, u);return v == u;}void join(vector<int>& f, int v, int u){v = find(f, v);u = find(f, u);if (v != u)f[u] = v;}bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination){vector<vector<int>> path;vector<int> father(n + 1, 0);Init(father, n + 1);int size = edges.size();for (int i = 0; i < size; ++i)join(father, edges[i][0], edges[i][1]);return isSame(father, source, destination);}
leetcode 648: 冗余连接
本题要连接的点在连接前存在共同根节点，那么连接该两点就会形成环路，因此需要移除的边就是以这两点为端点的边。
具体示例代码如下：
void Init(vector<int>& f, const int& n){for (int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}int find(vector<int>& f, int v){return v == f[v] ? v : find(f, f[v]);}bool isSame(vector<int>& f, int v, int u){v = find(f, v);u = find(f, u);return v == u;}void join(vector<int>& f, int v, int u){v = find(f, v);u = find(f, u);if (v != u)f[u] = v;}vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges){int n = edges.size();vector<int> father(n + 1, 0);Init(father, n + 1);for (int i = 0; i < n; ++i){if (isSame(father, edges[i][0], edges[i][1]))return { edges[i][0], edges[i][1] };join(father, edges[i][0], edges[i][1]);}return {};}
笔记)
