【数据结构】别跟我讲你不会冒泡排序

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目录

  • 一、算法思想
  • 二、算法分析
  • 三、代码实现
  • 四、优化版思路 + 代码实现
  • 五、性能分析

一、算法思想

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算法思想:两两相邻的元素进行比较,不满足要求则交换。

二、算法分析

为了加深对冒泡排序的理解,我们先模拟过程,以升序为例:

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  • 第一趟排序:

第一次排序:59比较,满足升序,位置不变 5,9,3,6

第二次排序:93比较,不满足升序,位置交换,5,3,9,6

第三次排序:96比较,不满足升序,位置交换,5,3,6,9(此时9已经是最大的,无需参与排序)

因此,第一趟总共进行3次排序。

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  • 第二趟排序:

第一次排序:53比较,不满足升序,位置交换, 3,5,6,9

第二次排序:56比较,满足升序,位置不变, 3,5,6,7(此时6已经有序,无需参与排序)

因此,第二趟总共进行2次排序。

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  • 第三趟排序 :

第一次排序:35比较,位置不变 3,5,6,7(已经有序)

因此,第三趟总共进行1次排序。

【总结】

通过以上过程的模拟,我们可以总结以下规律

  1. 3个数进行冒泡排序,总趟数为3那么n个数进行冒泡排序,总趟数为n - 1
  2. 3个数进行冒泡排序,第一个数内部排序的次数为3,第二个数内部排序的次数为2…;那么n个数进行冒泡排序,内部的趟数应该是n - 1 - i

三、代码实现

#include <stdio.h>void Swap(int* p1, int* p2)
{int t = *p1;*p1 = *p2;*p2 = t;
}void bubble_sort(int* a, int n)
{// n个数有n - 1for (int i = 0; i < n - 1; i++){// 1个数需要排n - 1 - i次for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++){// 两两比较,不满足条件交换if (a[j + 1] < a[j]){Swap(&a[j + 1], &a[j]);}}}
}int main()
{int a[] = { 10,1,6,9,4,7,2,3,8,5 };int aSize = sizeof(a) / sizeof(a[0]);bubble_sort(a, aSize);for (int i = 0; i < aSize; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;
}

【程序结果】

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四、优化版思路 + 代码实现

思路:优化版是对序列进行了特判,如果某一趟遍历数组发现内部根本没有进行交换,就代表其有序

【代码实现】

这里我就不直接给出完整的代码,因为我发现有很多人搞不定边界问题,这次我就带领大家来一起分析

想搞定任何一个排序问题,首先你就必须要先写出单躺

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假设i指向序列下标为1的位置,那我们就想i最多能到哪个地方(边界)。因为冒泡排序需要进行两两比较,那么i就一定不能等于序列长度n。因此i < n。以下就是单趟代码

void bubble_sort(int* a, int n)
{// 单趟for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);}}
}

那接下来想:由于单趟排完之后,序列的最后一个数已经是有序的了,那么循环的判断条件就不能一直是i < n,必须要有一个变量来控制。而一开始我我们已经分析过了,n个数的冒泡排序的总趟数是n - 1

void bubble_sort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n - 1; j++){for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);}}}
}

最后再根据优化思路,因此优化后的完整代码 如下:

【完整代码】

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>void Swap(int* p1, int* p2)
{int t = *p1;*p1 = *p2;*p2 = t;
}void bubble_sort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n - 1; j++){bool flag = true;for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);flag = false;}}// 如果一趟排序后,没有发生交换->flag没有发生改变// 那么序列一定有序if (flag)break;}
}int main()
{int a[] = { 10,1,6,9,4,7,2,3,8,5 };int aSize = sizeof(a) / sizeof(a[0]);bubble_sort(a, aSize);for (int i = 0; i < aSize; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;
}

五、性能分析

  • 时间复杂度

① 未优化版的时间复杂度最好和最坏的情况:不管怎样每一个数都要进行两两比较,因此时间复杂度为:O(N2
② 而优化版最好的情况就是第一趟下来,没有发生交换,因此最好的时间复杂度是O(N),最坏的情况还是O(N2

综上:冒泡排序的时间复杂度是O(N2

  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:稳定

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