一、MATLAB实现代码

1. 网络结构定义

%% 网络参数设置input_neurons=2;% 输入层神经元数hidden_neurons=3;% 隐藏层神经元数output_neurons=1;% 输出层神经元数learning_rate=0.1;% 学习率epochs=10000;% 迭代次数%% 权重初始化（He初始化）W1=randn(input_neurons,hidden_neurons)*sqrt(2/input_neurons);b1=zeros(1,hidden_neurons);W2=randn(hidden_neurons,output_neurons)*sqrt(2/hidden_neurons);b2=zeros(1,output_neurons);

2. 前向传播函数

function[hidden_out,output_out]=forward_prop(X,W1,b1,W2,b2)hidden_in=X*W1+b1;hidden_out=1./(1+exp(-hidden_in));% Sigmoid激活output_in=hidden_out*W2+b2;output_out=1./(1+exp(-output_in));% 输出层激活end

3. 反向传播与权重更新

%% 训练数据（XOR问题）X=[00;01;10;11]';Y=[0;1;1;0];%% 训练循环forepoch=1:epochsfori=1:size(X,2)% 前向传播[hidden_out,output_out]=forward_prop(X(:,i),W1,b1,W2,b2);% 计算误差error=output_out-Y(i);% 反向传播梯度d_output=error.*output_out.*(1-output_out);d_hidden=(d_output*W2').*hidden_out.*(1-hidden_out);% 权重更新（梯度下降）W2=W2-learning_rate*(hidden_out'*d_output);b2=b2-learning_rate*sum(d_output);W1=W1-learning_rate*(X(:,i)'*d_hidden);b1=b1-learning_rate*sum(d_hidden);end% 每1000次迭代输出损失ifmod(epoch,1000)==0loss=mean((output_out-Y).^2);fprintf('Epoch %d, Loss: %.6f\n',epoch,loss);endend

4. 预测验证

%% 测试数据预测test_input=[00;01;10;11]';[~,predictions]=forward_prop(test_input,W1,b1,W2,b2);disp('Predictions:');disp(predictions);

二、实验结果分析

参考代码 利用BP神经网络进行迭代更新得到最优值www.youwenfan.com/contentcsq/45325.html

三、常见问题与解决方案

1. 梯度消失/爆炸

   • 方案：使用ReLU激活函数 + 权重初始化（He/ Xavier）

2. 局部最优

   • 方案：添加动量项或采用Adam优化器

3. 收敛速度慢

   • 方案：学习率衰减策略（如每1000次迭代减半）

四、扩展应用

1. 非线性函数拟合

   % 生成训练数据x=linspace(-10,10,100)';y=sin(x)+0.1*randn(size(x));% 网络结构：1-10-1

2. 图像分类

   % 使用CNN结构layers=[imageInputLayer([28281])convolution2dLayer(3,8,'Padding','same')reluLayermaxPooling2dLayer(2,'Stride',2)fullyConnectedLayer(10)softmaxLayer classificationLayer];

五、参考文献

1. Rumelhart, D. E., et al. (1986). Learning representations by back-propagating errors.Nature.

2. 周志华. (2021). 机器学习. 清华大学出版社.

3. MathWorks. (2023).Deep Learning Toolbox User’s Guide.