计算小杨击败怪物

这个问题需要计算小杨击败怪物所需的最少攻击次数。怪物血量为 h，小杨可以使用物理攻击（第 i 次造成 2^{i-1} 点伤害）和至多一次魔法攻击（选择一个不超过当前血量的质数 x 造成伤害）。目标是使怪物血量恰好为 0。

方法思路

1. 问题分析：物理攻击的伤害是2的幂次序列（1, 2, 4, ...），连续使用 k 次物理攻击的总伤害是 2^k - 1。魔法攻击只能使用一次，伤害为质数 x。
2. 关键观察：
   • 如果只使用物理攻击，则 h 必须等于 2^k - 1，攻击次数为 k。
   • 如果使用魔法攻击和物理攻击，总伤害为 x + (2^k - 1) = h，即 x = h - (2^k - 1) 必须为质数且 x ≥ 2，攻击次数为 k + 1。
3. 算法选择：枚举可能的物理攻击次数 k（从0到上限，如20），检查上述条件，取最小攻击次数。若没有可行方案，返回 -1。
4. 质数判断：使用试除法检查 x 是否为质数，优化到检查到 √x。

解决代码

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;bool is_prime(int n) {if (n < 2) return false;if (n == 2) return true;if (n % 2 == 0) return false;for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) {if (n % i == 0) return false;}return true;
}int main() {int t;cin >> t;while (t--) {int h;cin >> h;int min_attacks = INT_MAX;for (int k = 0; k <= 20; k++) {long long power = (1LL << k) - 1;if (power > h) break;if (power == h) {if (k < min_attacks) {min_attacks = k;}} else {int x = h - power;if (x >= 2 && is_prime(x)) {if (k + 1 < min_attacks) {min_attacks = k + 1;}}}}if (min_attacks == INT_MAX) {cout << -1 << endl;} else {cout << min_attacks << endl;}}return 0;
}

代码解释

1. 质数判断函数 is_prime：检查输入整数 n 是否为质数。首先处理小于2、等于2和偶数的情况，然后检查奇数因子到 √n。
2. 主函数：
   • 读取测试用例数 t。
   • 对每个测试用例：
     • 初始化 min_attacks 为极大值。
     • 枚举物理攻击次数 k，计算 2^k - 1。
     • 如果 2^k - 1 == h，更新 min_attacks 为 k。
     • 否则计算 x = h - (2^k - 1)，若 x 是质数且 ≥2，更新 min_attacks 为 k + 1。
   • 输出结果：如果找到可行方案，输出最小攻击次数；否则输出 -1。

该方法通过枚举和质数检查，高效地找到了最优解，适用于给定的约束条件。