考虑源荷不确定性的电力系统机组低碳调度：Matlab + Yalmip + Gurobi 实践

电力系统机组调度考虑了源荷不确定性求解：matlab+yalmip+gurobi作为求解器）内容：考虑源荷两侧不确定性的含风电的低碳调度，引入模糊机会约束，程序包括储能、风光、火电机组及水电机组，解决了目标函数含有分类特征的约束问题、非线性约束/目标的线性转化问题，且考虑了机组的启停时间约束，目标函数考虑运行成本、弃风弃光和碳成本，有参考文献

在电力系统的复杂运行环境中，源荷两侧的不确定性始终是一个棘手的难题，尤其是在含风电的低碳调度场景下。今天咱们就唠唠如何用 Matlab 结合 Yalmip 以及 Gurobi 求解器来解决这一挑战。

一、背景与挑战

传统的电力调度模型往往忽略了源（如风光发电的间歇性）和荷（负荷的不确定性变化）的不确定性。随着风电等可再生能源大规模接入电网，这种不确定性对电力系统的安全稳定运行影响愈发显著。同时，在低碳发展的大背景下，不仅要考虑电力供应的稳定性，还要兼顾碳排放成本。

二、关键解决思路

1. 模糊机会约束引入

为应对源荷不确定性，引入模糊机会约束。这一约束允许在一定的置信水平下，系统能够承受不确定性带来的波动。例如，对于风电出力的不确定性，通过模糊机会约束可以设定在 90% 的置信水平下，风电场的出力满足某种条件，从而保证系统运行的可靠性。

2. 目标函数多维度考量

目标函数综合考虑了运行成本、弃风弃光成本以及碳成本。运行成本涵盖了火电机组、水电机组等发电成本；弃风弃光成本旨在减少可再生能源的浪费；碳成本则体现了低碳调度的要求。

3. 复杂约束处理

分类特征约束：在实际调度中，不同类型机组（如储能、风光、火电机组及水电机组）具有各自独特的特性，这就带来了目标函数含有分类特征的约束问题。通过合理定义变量和约束条件，我们可以对不同类型机组进行有效管理。
非线性转化：许多实际的电力系统约束和目标函数是非线性的，比如一些与功率损耗相关的计算。我们需要将其转化为线性形式，以便于求解。例如，通过一些数学变换将二次函数形式的功率损耗转化为线性表达式。
机组启停时间约束：考虑到火电机组等启停需要一定时间和成本，必须在模型中加入机组的启停时间约束，确保机组调度的合理性。

三、代码实战

以下我们来看看基于 Matlab + Yalmip + Gurobi 的关键代码实现及分析。

1. 变量定义

% 定义机组相关变量 num_fossil = 3; % 火电机组数量 num_wind = 2; % 风电场数量 num_solar = 2; % 光伏电站数量 num_hydro = 1; % 水电机组数量 num_storage = 1; % 储能数量 % 时间周期数 T = 24; % 定义决策变量 % 火电机组发电功率 P_fossil = sdpvar(num_fossil, T, 'full'); % 风电场发电功率 P_wind = sdpvar(num_wind, T, 'full'); % 光伏电站发电功率 P_solar = sdpvar(num_solar, T, 'full'); % 水电机组发电功率 P_hydro = sdpvar(num_hydro, T, 'full'); % 储能充放电功率 P_storage = sdpvar(num_storage, T, 'full'); % 火电机组启停状态 on_off_fossil = binvar(num_fossil, T, 'full');

在这段代码中，我们根据系统中各类机组的数量，定义了相应的决策变量。例如Pfossil表示火电机组在不同时间周期的发电功率，onoff_fossil则用于记录火电机组的启停状态，为后续约束和目标函数构建奠定基础。

2. 目标函数构建

% 成本系数 cost_fossil = [10 12 15]; % 火电机组发电成本系数 cost_wind_renewable = 0; % 风电可再生能源补贴，这里假设为0 cost_solar_renewable = 0; % 光伏可再生能源补贴，这里假设为0 cost_hydro = 8; % 水电机组发电成本系数 cost_storage = 3; % 储能充放电成本系数 cost_wind_curtailment = 5; % 弃风成本系数 cost_solar_curtailment = 5; % 弃光成本系数 carbon_cost = 2; % 碳成本系数 % 碳排放系数 carbon_emission_fossil = [0.8 0.9 1]; % 火电机组碳排放系数 % 目标函数：运行成本 + 弃风弃光成本 + 碳成本 obj = 0; for t = 1:T % 运行成本 obj = obj + sum(cost_fossil.* P_fossil(:, t)) + cost_hydro * P_hydro(:, t) + cost_storage * abs(P_storage(:, t)); % 弃风弃光成本 obj = obj + cost_wind_curtailment * (wind_forecast(:, t) - sum(P_wind(:, t))) + cost_solar_curtailment * (solar_forecast(:, t) - sum(P_solar(:, t))); % 碳成本 obj = obj + carbon_cost * sum(carbon_emission_fossil.* P_fossil(:, t)); end

这里我们根据不同机组的成本系数以及碳排放系数构建目标函数。通过循环遍历每个时间周期，累加运行成本、弃风弃光成本和碳成本。例如，在运行成本计算中，将火电机组、水电机组、储能的成本分别累加；弃风弃光成本则是根据预测的风光发电量与实际发电量差值来计算。

3. 约束条件设置

% 功率平衡约束 con = []; for t = 1:T con = [con, sum(P_fossil(:, t)) + sum(P_wind(:, t)) + sum(P_solar(:, t)) + sum(P_hydro(:, t)) + sum(P_storage(:, t)) == load_forecast(t)]; end % 火电机组发电上下限约束 for i = 1:num_fossil for t = 1:T con = [con, P_fossil(i, t) <= on_off_fossil(i, t) * P_fossil_max(i)]; con = [con, P_fossil(i, t) >= on_off_fossil(i, t) * P_fossil_min(i)]; end end % 机组启停时间约束示例（这里简单示意，实际更复杂） min_up_time = 3; % 最小开机时间 min_down_time = 2; % 最小关机时间 for i = 1:num_fossil for t = 1:T - min_up_time + 1 con = [con, sum(on_off_fossil(i, t:t + min_up_time - 1)) >= min_up_time * on_off_fossil(i, t)]; end for t = 1:T - min_down_time + 1 con = [con, sum(1 - on_off_fossil(i, t:t + min_down_time - 1)) >= min_down_time * (1 - on_off_fossil(i, t))]; end end

功率平衡约束确保在每个时间周期内，总的发电量（包括各种机组和储能）等于预测的负荷量。火电机组发电上下限约束则根据机组的启停状态限制其发电功率范围。而机组启停时间约束通过对连续时间段内机组启停状态的求和判断，保证机组满足最小开机和关机时间要求。

4. 求解与结果分析

% 设置求解器为Gurobi optimize(con, obj, sdpsettings('solver', 'gurobi')); % 输出结果 fprintf('Optimal objective value: %f\n', value(obj)); for t = 1:T fprintf('Time period %d:\n', t); fprintf('Fossil power generation: '); disp(value(P_fossil(:, t))); fprintf('Wind power generation: '); disp(value(P_wind(:, t))); fprintf('Solar power generation: '); disp(value(P_solar(:, t))); fprintf('Hydro power generation: '); disp(value(P_hydro(:, t))); fprintf('Storage power: '); disp(value(P_storage(:, t))); end

通过设置 Yalmip 使用 Gurobi 求解器来求解上述定义的优化问题。求解完成后，输出最优目标函数值，并遍历每个时间周期输出各类机组的发电功率，以便我们分析调度结果。