勾股定理（毕达哥拉斯定理）

前言核心公式

对于直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方

利用图解法3个直角三角形和一个正方形

将4个直角三角形和正方形排列成一个c × c c\times cc×c的正方形，可知这个正方形的大小是（ b − a ) × ( b − a ) （b-a)\times (b-a)（b−a)×(b−a)
然后，将她们重新排列成同样的形状，形成两个正方形a × a a\times aa×a和b × b b\times bb×b
已知正方形s × s s\times ss×s的面积为s 2 s^{2}s2根据原理
同样形状的不同排列，面积不变
可以得出结论a 2 + b 2 = c 2 a^{2}+b^{2}=c^{2}a2+b2=c2m得证

利用图解法的问题

这些直角三角形和正方形的重新排列，可能需要具备一些特殊属性，比如a=b
还有重新排列正方形，隐式地用到了很多关于三角形、正方形和线的事实。这些假设该如何来做呢？？？

通过ai的介绍了解到的

变形（已知两边求第三边）：
求斜边： c = a 2 + b 2 求斜边：c=a^{2}+b^{2}求斜边：c=a2+b2
求直角边 a ： a = c 2 − b 2 求直角边 a：a=c^{2}−b^{2}求直角边a：a=c2−b2
求直角边 b ： b = c 2 − a 2 求直角边 b：b=c^{2}−a^{2}求直角边b：b=c2−a2
通俗举例
最经典的勾股数组合：3（a）、4（b）、5（c）
3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 ，完全符合定理； 3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}，完全符合定理；32+42=9+16=25=52，完全符合定理；
其他常见勾股数：5、12、13；6、8、10 等。
关键注意点
- 仅适用于直角三角形（有一个角是 90°）；
- 斜边是直角三角形中最长的边，对应直角的对边。

python化（不是我弄出来的）

# 导入数学库，用于开平方运算importmath# 功能1：已知直角边a、b，计算斜边cdefcalculate_hypotenuse(a,b):""" 计算直角三角形的斜边长度 参数： a: 第一条直角边（正数） b: 第二条直角边（正数） 返回： 斜边长度 """# 先计算平方和，再开平方c=math.sqrt(a**2+b**2)returnc# 功能2：验证三个数是否满足勾股定理（判断是否为勾股数）defcheck_pythagorean(a,b,c):""" 验证a、b、c是否满足勾股定理（自动识别斜边） 参数： a, b, c: 三角形的三条边长（正数） 返回： True/False：是否满足勾股定理 """# 先把三个数排序，最大的数作为斜边sides=sorted([a,b,c])# 排序后：sides[0]和sides[1]是直角边，sides[2]是斜边returnmath.isclose(sides[0]**2+sides[1]**2,sides[2]**2)# 主程序：简单的交互演示if__name__=="__main__":# 示例1：计算斜边（输入经典勾股数3、4）a=3b=4c=calculate_hypotenuse(a,b)print(f"已知直角边a={a}，b={b}，斜边c={c}")# 输出：5.0# 示例2：验证勾股数（3、4、5）print(f"验证3、4、5是否满足勾股定理：{check_pythagorean(3,4,5)}")# 输出：True# 示例3：验证非勾股数（2、3、4）print(f"验证2、3、4是否满足勾股定理：{check_pythagorean(2,3,4)}")# 输出：False# 可选：让用户手动输入数值（新手友好）print("\n===== 手动输入验证 =====")try:num1=float(input("请输入第一条边长："))num2=float(input("请输入第二条边长："))num3=float(input("请输入第三条边长："))result=check_pythagorean(num1,num2,num3)ifresult:print(f"{num1}、{num2}、{num3}满足勾股定理（是直角三角形的三边）")else:print(f"{num1}、{num2}、{num3}不满足勾股定理")exceptValueError:print("输入错误！请输入数字（如3、4.5等）")