Leetcode 334. 递增三重态子序列 (Increasing Triplet Subsequence)

问题理解

给定一个整数数组，判断是否存在三个下标 i < j < k，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k]。不要求连续，只要求值严格递增且下标顺序满足。

思路

有两种主流解法：

1. 基于 LIS（最长递增子序列）思想的优化方法：
   • 使用一个动态维护的 dp_vec 数组，模拟 LIS 的构建过程。
   • 对每个元素，使用 lower_bound 找到第一个 ≥ 它的位置进行替换（保持递增结构但使尾部尽可能小）。
   • 一旦 dp_vec 长度达到 3，立即返回 true。
   • 时间复杂度 O(n log n)，空间 O(1)（因为最多存 3 个元素）。
2. 更优的线性贪心法（O(n) 时间，O(1) 空间）：
   • 维护两个变量 first 和 second，分别表示当前找到的最小值和次小值。
   • 遍历数组：
     • 若 num <= first，更新 first = num
     • 否则若 num <= second，更新 second = num
     • 否则（num > second），说明找到了 third，返回 true
   • 这种方法利用了“只要存在三元组，就一定能在遍历时触发 num > second”的性质。

注意：不要试图用固定大小数组模拟，直接用push_back扩容，否则会无法判断是否达到3个元素。如果用初始化，则会无法判断大小（如 dp_vec[0] 初始为 0，可能干扰比较负数情况），且没有正确维护递增关系。

trick

• 提前终止：一旦 LIS 长度 ≥ 3 就返回，无需继续。
• 贪心替代 LIS：本题只需判断是否存在长度为 3 的递增子序列，不需要完整 LIS，因此可用两个变量线性解决。
• 初始化陷阱：错误代码中 vector<int> dp_vec(4) 默认初始化为 0，若输入全为负数（如 [-1, -2, -3]），比较会出错。正确做法应避免依赖默认值，或显式初始化为极大值（如 INT_MAX）。
• 严格递增：注意题目要求 < 而非 <=，所以更新条件要用 <= 来覆盖相等情况（防止相等元素破坏严格递增）。所以用lower_bound来获取第一个大于等于当前元素的元素的iterator，用upper_bound是第一个大于当前元素的元素的iterator.

Code

// **基于 LIS 的解法**
class Solution {
public:bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {vector<int> dp_vec;for(int i: nums){std::vector<int>::iterator it = lower_bound(dp_vec.begin(), dp_vec.end(), i); // 找到第一个 >= x 的位置（lower_bound）if(it == dp_vec.end()) dp_vec.push_back(i); // 可以延长 LISelse *it = i; // 替换，使末尾更小，利于后续扩展if (dp_vec.size() >= 3) {return true;             // 提前终止：已经找到长度为3的递增子序列}}return false;}
};