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🔥 内容介绍
一、引言：复杂城市空域下的无人机航迹规划难题
1.1 无人机三维路径规划的应用价值与现实挑战
在科技飞速发展的当下，无人机凭借其独特优势，在城市物流、电力巡检、应急救援等众多领域得到了广泛应用。在城市物流配送中，无人机能够突破交通拥堵的限制，实现货物的快速投递，极大地提高配送效率；电力巡检工作里，无人机可以快速且精准地检查电力线路，及时发现线路故障隐患；而在应急救援场景下，无人机更是能深入受灾区域，获取现场信息，为救援指挥提供有力支持。
然而，当无人机在复杂城市环境中执行任务时，航迹规划面临着严峻的挑战。城市中林立的高楼大厦、纵横交错的电线杆以及各式各样的高架桥等静态障碍物，如同迷宫一般，限制着无人机的飞行路线。低空飞行的其他飞行器、穿梭的鸟类等动态障碍，更是增加了无人机飞行的不确定性。稍有不慎，无人机就可能与障碍物发生碰撞，导致任务失败，甚至造成财产损失和人员伤亡。
传统的路径规划算法，如经典的 A算法和粒子群优化（PSO）算法，在应对复杂城市环境时暴露出诸多痛点。A算法虽然能够找到理论上的最优路径，但在面对大规模、复杂的搜索空间时，计算量呈指数级增长，效率极低，容易陷入局部最优解，无法快速找到全局最优路径 。PSO 算法在收敛速度方面存在不足，且在动态环境下，其避障适应性较差，难以根据环境变化及时调整航迹，导致无人机在飞行过程中可能面临较大风险。因此，研发一种能够适应复杂城市环境的新型路径规划算法迫在眉睫。
1.2 常春藤算法：一种仿生优化的新思路
常春藤算法（LVYA）作为一种新型智能优化算法，由 Mojtaba Ghasemi 等人于 2024 年提出，为解决无人机路径规划难题带来了新的希望。该算法巧妙地模拟了常春藤种群有序生长、扩散演化的特性，展现出诸多独特优势。常春藤在生长过程中，会根据周围环境的变化，灵活调整生长方向，寻找最优的生长空间。这种特性使得常春藤算法在搜索过程中能够保持较高的种群多样性，避免算法过早陷入局部最优。同时，其收敛过程相对灵活，能够在不同的搜索空间中快速找到接近全局最优的解。而且，该算法结构简单，易于扩展，便于研究者根据不同的应用场景进行针对性的改进和优化。
基于常春藤算法的上述优势，将其应用于无人机复杂城市环境三维避障航迹规划具有重要的研究意义和实际应用价值。通过模拟常春藤的生长特性，算法能够使无人机在复杂的城市环境中，智能地规划出一条安全、高效的三维飞行路径，有效避开各类静态和动态障碍物，顺利完成任务。这不仅能够提升无人机在复杂环境下的自主飞行能力，还将进一步拓展无人机在城市应用领域的深度和广度，为城市的智能化发展注入新的活力。
二、常春藤算法的核心原理与改进策略
2.1 常春藤算法的仿生灵感与基本框架
常春藤算法的诞生源于对常春藤生长特性的细致观察与巧妙模拟。在自然界中，常春藤以其独特的攀附生长方式展现出强大的适应性。它会不断寻找周围最近且能够提供支撑的物体，如墙壁、树木等，沿着这些支撑物向上攀爬生长 。常春藤在生长过程中，并非盲目地随意生长，而是根据环境中的光照、空间等因素，有策略地调整生长方向，以获取更多的阳光和生长空间。这种生长特性为常春藤算法提供了重要的仿生灵感。
在种群个体的行为策略上，常春藤算法模拟常春藤选择最近且重要邻居的行为。在算法中，每个个体代表常春藤的一个生长点，它们会根据周围其他个体（邻居）的位置和适应度信息，选择距离最近且适应度最高的邻居作为参考，来调整自己的生长方向和位置。这里的适应度可以理解为常春藤生长点在当前位置获取资源（如阳光、空间）的能力，适应度越高，说明该生长点在获取资源方面越有优势。通过这种邻居选择策略，常春藤算法中的个体能够不断地向更优的解空间区域移动，实现自我改进。
该算法的基本流程可以分为四个关键阶段。首先是种群初始化阶段，在这个阶段，算法会在搜索空间中随机生成一定数量的常春藤个体，每个个体的初始位置代表了一个可能的解。这些初始个体的分布决定了算法搜索的起始范围，为后续的搜索过程提供了基础。
接着是邻居信息交互阶段，每个个体开始与周围的邻居进行信息交流，获取邻居的位置和适应度等信息。个体根据这些信息，按照邻居选择策略，确定自己的攀爬方向，即朝着最近且适应度最高的邻居移动。这个过程模拟了常春藤在自然环境中寻找支撑物并攀爬生长的行为。
然后是生长扩散迭代阶段，个体根据确定的攀爬方向，通过生长速率微分方程计算出移动的步长和方向，在搜索空间中进行移动。在移动过程中，个体的位置会不断更新，同时其适应度也会重新计算。这个阶段是算法不断探索解空间、寻找更优解的核心过程，通过多次迭代，个体逐渐向全局最优解靠近。
最后是种群更新优化阶段，在每次迭代结束后，算法会根据个体的适应度对种群进行更新。适应度较低的个体可能会被淘汰，而适应度较高的个体则会保留下来，并通过一定的变异和交叉操作，生成新的个体，补充到种群中。这样可以保持种群的多样性，避免算法过早陷入局部最优解。通过不断地重复这四个阶段，常春藤算法能够在复杂的解空间中高效地搜索，找到全局最优解或近似全局最优解。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function DrawPic(result1,data,str)
figure
plot3(data.S0(:,1)*data.unit(1),data.S0(:,2)*data.unit(2),data.S0(:,3)*data.unit(3),'o','LineWidth',1.5,...
'MarkerEdgeColor','g',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',8)
hold on
plot3(data.E0(:,1)*data.unit(1),data.E0(:,2)*data.unit(2),data.E0(:,3)*data.unit(3),'h','LineWidth',1.5,...
'MarkerEdgeColor','g',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',8)
plot3(result1.path(:,1).*data.unit(1),result1.path(:,2).*data.unit(2),result1.path(:,3).*data.unit(3),'-','LineWidth',1.5,...
'MarkerEdgeColor','g',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',10)
for i=1:data.numObstacles
x=1+data.Obstacle(i,1);
y=1+data.Obstacle(i,2);
z=1+data.Obstacle(i,3);
long=data.Obstacle(i,4);
wide=data.Obstacle(i,5);
pretty=data.Obstacle(i,6);
x0=ceil(x/data.unit(1))*data.unit(1);
y0=ceil(y/data.unit(2))*data.unit(2);
z0=ceil(z/data.unit(3))*data.unit(3);
long0=ceil(long/data.unit(1))*data.unit(1);
wide0=ceil(wide/data.unit(2))*data.unit(2);
pretty0=ceil(pretty/data.unit(3))*data.unit(3);
[V,F] = DrawCuboid(long0, wide0, pretty0, x0,y0,z0);
end
legend('起点','终点','location','north')
grid on
%axis equal
xlabel('x（km）')
ylabel('y（km）')
zlabel('z（km）')
title([str, '最优结果:', num2str(result1.fit)])
% figure
% plot3(data.S0(:,1)*data.unit(1),data.S0(:,2)*data.unit(2),data.S0(:,3)*data.unit(3),'o','LineWidth',2,...
% 'MarkerEdgeColor','r',...
% 'MarkerFaceColor','r',...
% 'MarkerSize',10)
% hold on
% plot3(data.E0(:,1)*data.unit(1),data.E0(:,2)*data.unit(2),data.E0(:,3)*data.unit(3),'h','LineWidth',2,...
% 'MarkerEdgeColor','r',...
% 'MarkerFaceColor','r',...
% 'MarkerSize',10)
% plot3(result1.path(:,1).*data.unit(1),result1.path(:,2).*data.unit(2),result1.path(:,3).*data.unit(3),'-','LineWidth',2,...
% 'MarkerEdgeColor','k',...
% 'MarkerFaceColor','r',...
% 'MarkerSize',10)
% for i=1:data.numObstacles
% x=1+data.Obstacle(i,1);
% y=1+data.Obstacle(i,2);
% z=1+data.Obstacle(i,3);
% long=data.Obstacle(i,4);
% wide=data.Obstacle(i,5);
% pretty=data.Obstacle(i,6);
%
% x0=ceil(x/data.unit(1))*data.unit(1);
% y0=ceil(y/data.unit(2))*data.unit(2);
% z0=ceil(z/data.unit(3))*data.unit(3);
% long0=ceil(long/data.unit(1))*data.unit(1);
% wide0=ceil(wide/data.unit(2))*data.unit(2);
% pretty0=ceil(pretty/data.unit(3))*data.unit(3);
% [V,F] = DrawCuboid(long0, wide0, pretty0, x0,y0,z0);
% end
% legend('起点','终点','location','north')
% grid on
% xlabel('x（km）')
% ylabel('y（km）')
% zlabel('z（km）')
% title([str, '最优结果:', num2str(result1.fit)])
end
🔗 参考文献
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🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
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