首先对原始振动信号进行多尺度分析处理，同步提取时域的均方根值、峰值幅度、峭度统计特征，时频域的小波能量分布特征，以及频域的频谱能量分区特征，构建能够全面表征轴承健康状态的高维特征向量。

接着构建具有不确定性量化能力的贝叶斯神经网络架构，该网络不仅包含常规的特征提取层和预测输出层，还创新性地引入了方差估计模块来量化预测不确定性，同时嵌入物理先验知识约束模型输出的单调非减特性以确保退化过程符合客观物理规律。

在模型训练优化阶段，系统采用负对数似然损失函数进行贝叶斯参数优化，同时将物理约束损失作为正则化项融入总损失函数中，通过自适应权重平衡机制让数据拟合损失和物理约束损失在训练过程中动态调整，配合梯度裁剪和余弦退火学习率调度确保训练过程的数值稳定性。

模型训练完成后，系统从当前监测时间点开始，采用递归前向预测策略模拟装备的完整退化轨迹，通过多次采样生成包含不确定性信息的预测分布，当预测的特征值分布中位数超过预设故障阈值时判定为故障发生，从而精确计算出剩余使用寿命。

最后，系统通过丰富的可视化工具展示包含不确定性带的预测轨迹、完整的退化曲线对比和详细的性能评估报告，为工业维护决策提供数据驱动的科学依据。

算法步骤说明

数据采集与预处理阶段

系统首先从工业装备的振动传感器获取连续的振动信号数据流，将这些原始信号按照固定时间窗口分割成等长的数据片段，对每个数据片段进行清洗和去噪处理，消除测量噪声和环境干扰对后续分析的影响。

多维度特征提取阶段

对预处理后的每个数据片段同步进行三个维度的特征提取，包括计算反映信号整体能量的时域统计特征，通过快速傅里叶变换提取的频域能量分布特征，以及利用小波变换获得的时频域能量分布特征，形成能够全面表征设备健康状态的特征向量。

贝叶斯模型架构构建阶段

设计一个包含不确定性量化能力的神经网络结构，该网络由特征提取层、均值预测层和方差估计层组成，同时在网络训练目标中融入物理约束条件，确保模型预测的退化趋势满足单调非减的基本物理规律。

训练数据准备与标准化阶段

将故障开始时间到当前监测时间之间的历史数据作为训练样本，对输入的时间坐标和输出的特征值分别进行标准化处理，消除不同特征之间的量纲差异，加速模型训练收敛过程。

多目标损失函数优化阶段

定义包含贝叶斯数据拟合损失和物理约束损失的复合目标函数，采用自适应权重机制平衡两项损失的重要性，使用带权重衰减的优化算法更新网络参数，实施梯度裁剪防止训练过程数值不稳定。

训练过程监控与模型选择阶段

在训练过程中持续跟踪验证集上的性能表现，当模型性能连续多个训练周期不再提升时提前终止训练，保存表现最佳的模型参数，记录完整的训练历史用于后续分析。

退化轨迹递归预测阶段

从当前监测时间点开始，将时间坐标输入训练好的模型，通过多次随机采样生成包含不确定性信息的预测分布，递归预测未来多个时间点的特征值变化，形成完整的退化轨迹预测。

故障阈值判定与RUL计算阶段

在预测的退化轨迹中，当预测特征值的中位数首次超过预设的故障阈值时，记录该时间点为预测的故障发生时刻，用该时间减去当前监测时间得到剩余使用寿命的预测值。

不确定性量化与置信度评估阶段

基于贝叶斯后验分布计算每个预测时间点的不确定性度量，生成包含置信区间的预测结果，为维护决策提供可靠性评估依据。

可视化展示与性能评估阶段

生成多层次的结果展示图表，包括训练过程监控曲线、装备完整退化历程图、预测轨迹与不确定性带对比图、剩余使用寿命误差分析图等，计算各项统计性能指标，形成综合评估报告供决策参考。

# Prediction function with uncertainty quantification def predict_fault_time(model, scalers, history_data, checkpoint, FPT, threshold): """Predict fault time with uncertainty quantification""" scaler_x, scaler_y = scalers # Standardize input t_start = checkpoint - FPT x_test = np.array([[t_start]]) x_test_scaled = scaler_x.transform(x_test) x_tensor = torch.tensor(x_test_scaled, dtype=torch.float32) # Predict current value with uncertainty model.eval() with torch.no_grad(): # Multiple sampling for uncertainty quantification samples = [] uncertainties = [] for _ in range(10): pred, unc = model(x_tensor, n_samples=1, return_uncertainty=True) samples.append(pred.item()) uncertainties.append(unc.item()) current_rms = np.mean(samples) current_uncertainty = np.mean(uncertainties) # Standardize threshold threshold_scaled = scaler_y.transform([[threshold]])[0, 0] # Inverse transform current value current_rms_raw = scaler_y.inverse_transform([[current_rms]])[0, 0] print(f"Current time point: t={t_start}") print(f"Standardized RMS={current_rms:.4f} ± {np.sqrt(current_uncertainty):.4f}") print(f"Original RMS={current_rms_raw:.4f}") print(f"Standardized Threshold={threshold_scaled:.4f}") # Check if threshold has already been exceeded if current_rms >= threshold_scaled: print("Current point already exceeds threshold!") return checkpoint, [] # Stepwise prediction with uncertainty step_size = 1 max_steps = 1000 t_current = t_start rms_current_scaled = current_rms # Store prediction trajectory with uncertainty pred_trajectory = [(t_current + FPT, current_rms_raw, np.sqrt(current_uncertainty))] steps = 0 while rms_current_scaled < threshold_scaled and steps < max_steps: t_current += step_size x_current = np.array([[t_current]]) x_current_scaled = scaler_x.transform(x_current) x_tensor_current = torch.tensor(x_current_scaled, dtype=torch.float32) with torch.no_grad(): # Multiple sampling for each prediction step samples = [] uncertainties = [] for _ in range(5): pred, unc = model(x_tensor_current, n_samples=1, return_uncertainty=True) samples.append(pred.item()) uncertainties.append(unc.item()) rms_current_scaled = np.mean(samples) current_uncertainty = np.mean(uncertainties) # Inverse transform for plotting rms_current_raw = scaler_y.inverse_transform([[rms_current_scaled]])[0, 0] pred_trajectory.append((t_current + FPT, rms_current_raw, np.sqrt(current_uncertainty))) steps += 1 if steps >= max_steps: print(f"Warning: Reached maximum steps {max_steps}. Using linear extrapolation.") # Linear extrapolation last_rms = scaler_y.inverse_transform([[rms_current_scaled]])[0, 0] if last_rms > current_rms_raw: slope = (last_rms - current_rms_raw) / steps remaining = (threshold - last_rms) / slope t_current += int(remaining) # Calculate fault time FT_pred = t_current + FPT # Inverse transform final prediction final_rms_raw = scaler_y.inverse_transform([[rms_current_scaled]])[0, 0] print(f"Prediction completed:") print(f" Predicted FT={FT_pred:.1f}") print(f" Final Original RMS={final_rms_raw:.4f}") print(f" Steps={steps}") print(f" Final Uncertainty={np.sqrt(current_uncertainty):.4f}") return FT_pred, pred_trajectory

担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测

参考文章：

基于贝叶斯物理信息神经网络的工业装备退化趋势预测方法（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1989086884979302860