一、相场模型基础框架
相场法通过连续场变量描述相界面演化，核心方程包括相场动力学方程和自由能泛函。以经典Cahn-Hilliard方程为例：
其中：
-
\(ϕ∈[0,1]\)：相场变量（0为液相，1为固相）
-
\(M\)：迁移率
-
\(ϵ\)：界面厚度参数
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\(f(ϕ)\)：自由能密度函数（常用双阱势：\(f(ϕ)=\frac{1}{4}(1−ϕ)^2(1+ϕ)^2\)
二、MATLAB核心代码实现
1. 参数初始化
% 网格参数
Lx = 100; Ly = 100; % 计算域尺寸
Nx = 256; Ny = 256; % 网格点数
dx = Lx/Nx; dy = Ly/Ny; % 空间步长
x = linspace(0, Lx, Nx); y = linspace(0, Ly, Ny);
[X, Y] = meshgrid(x, y);% 物理参数
epsilon = 0.5; % 界面厚度
M = 0.1; % 迁移率
tau = 0.01; % 时间步长
total_time = 100; % 总模拟时间
2. 相场变量初始化
% 初始条件：中心球形晶核
phi = zeros(Ny, Nx);
center = [Ny/2, Nx/2];
r = 10; % 晶核半径
for i = 1:Nyfor j = 1:Nxif norm([i-j, j-i](@ref)-center) < rphi(i,j) = 1;endend
end
3. 相场演化主循环
% 时间推进
for t = 1:total_time% 计算化学势[dphi_dx, dphi_dy] = gradient(phi, dx, dy);d2phi_dx2 = del2(phi, dx);d2phi_dy2 = del2(phi, dy);curvature = d2phi_dx2 + d2phi_dy2;% Cahn-Hilliard方程离散phi_new = phi + tau*M*(epsilon^2*(dphi_dx.^2 + dphi_dy.^2) - curvature);% 边界条件（Neumann零通量）phi_new(:,1) = phi(:,1);phi_new(:,end) = phi(:,end);phi_new(1,:) = phi(1,:);phi_new(end,:) = phi(end,:);% 更新相场phi = phi_new;% 可视化（每10步更新）if mod(t,10) == 0imagesc(phi);colormap(gray);title(sprintf('Time = %.1f', t*tau));drawnow;end
end
三、关键算法扩展
1. 各向异性界面处理
引入方向依赖的界面能：
% 各向异性函数（四次谐波）
gamma = 1 + 0.1*cos(4*atan2(dphi_dy, dphi_dx));
% 修改迁移率项
M_aniso = M .* gamma;
2. 溶质场耦合（Karma模型）
% 溶质场初始化
c = 0.5*ones(Ny,Nx);% 溶质扩散方程
for t = 1:total_timedc = diffusion(c, D, dx, dy);c = c + dt*dc;
endfunction dc = diffusion(c, D, dx, dy)[dcdx, dcdy] = gradient(c, dx, dy);d2cdx2 = del2(c, dx);d2cdy2 = del2(c, dy);dc = D*(d2cdx2 + d2cdy2);
end
3. 温度场耦合（凝固模拟）
% 温度场初始化
T = 1.0*ones(Ny,Nx);% 热传导方程
for t = 1:total_timedT = heat_conduction(T, k, dx, dy);T = T + dt*dT;
endfunction dT = heat_conduction(T, k, dx, dy)[dTdx, dTdy] = gradient(T, dx, dy);d2Tdx2 = del2(T, dx);d2Tdy2 = del2(T, dy);dT = k*(d2Tdx2 + d2Tdy2);
end
四、高级应用案例
1. 枝晶生长模拟
% 各向异性参数
epsilon_aniso = 0.3;
aniso_strength = 0.1;% 修改化学势计算
curvature_aniso = curvature + aniso_strength*(1 - 2*phi);
phi_new = phi + tau*M*(epsilon_aniso^2*(dphi_dx.^2 + dphi_dy.^2) - curvature_aniso);
2. 三维相场模拟
% 三维网格
Lz = 50; Nz = 128;
[X, Y, Z] = ndgrid(x, y, linspace(0, Lz, Nz));% 三维Cahn-Hilliard方程
[dx, dy, dz] = ndgrid(dx, dy, dz);
[gradX, gradY, gradZ] = ndgrid(dX, dY, dZ);
lap = del2(X, dx) + del2(Y, dy) + del2(Z, dz);
参考代码 使用MATLAB编写的相场模型 www.youwenfan.com/contentcnq/53396.html
五、可视化与后处理
1. 相场动态演化
% 4D数据可视化（时间-空间-相场）
h = vol3d('CData', phi, 'texture', '3D');
set(h, 'XData', x, 'YData', y, 'ZData', z);
axis equal; view(3); shading interp;
2. 等值面提取
% 提取φ=0.5等值面
fv = isosurface(X, Y, Z, phi, 0.5);
patch(fv, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'none');
isonormals(X, Y, Z, phi, fv);
六、典型应用场景
| 场景 | 关键参数 | 验证指标 |
|---|---|---|
| 金属凝固 | 过冷度ΔT=150K | 晶粒尺寸分布 |
| 枝晶生长 | 各向异性强度ε=0.1 | 二次枝晶臂间距 |
| 裂纹扩展 | 临界能量释放率G_c=1J/m² | 裂纹路径偏转角 |
| 聚合物共混 | 界面张力σ=0.5mN/m | 相区面积变化率 |
