B4273 [蓝桥杯青少年组省赛 2023] 最大的矩形纸片
大意
直方图中的最大矩形
思路
首先这个题目要求的是长直图中最大的矩形，我们考虑用笛卡尔树去完成这个题目。
首先我们以高度为点权建立笛卡尔树，然后我们如果知道一个点有多少个子节点，那么这个点的矩形并的答案为 \(h[i] * sz[i]\)，最后全部跑一次即可。
当然，朴素的单调栈也未尝不可，但是笛卡尔树更加形象。
代码
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;#define int long long
const int MAXN = 1e6 + 10;int n, a[MAXN];
int l[MAXN], r[MAXN];
int sz[MAXN], in[MAXN], ans;
stack<int> st;int dfs(int x){sz[x] = 1;if(l[x]) sz[x] += dfs(l[x]);if(r[x]) sz[x] += dfs(r[x]);return sz[x];
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++){cin >> a[i];}st.push(1);for(int i = 2;i <= n;i ++){int lst = st.top();while(!st.empty() && a[i] < a[st.top()]){lst = st.top();st.pop();}if(st.empty()){l[i] = lst;}else{l[i] = r[st.top()];r[st.top()] = i;}st.push(i);in[l[i]] ++;in[r[i]] ++;}for(int i = 1;i <= n;i ++){if(!in[i]){int c = dfs(i);}}int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i ++){ans = max(ans, a[i] * sz[i]);}cout << ans << '\n';return 0;
}
