图论-最小生成树

模板题：寻宝
1.克鲁斯卡尔（并查集）

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef struct{int w,a,b;
}edge;
edge e[N];
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){int w,a,b;cin>>a>>b>>w;e[i]={w,a,b};}sort(e,e+m,cmp);int sum=0;vector<int> fa(n+1);for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i;auto find=[&](auto &&find,int x)->int{if(fa[x]==x)return x;return fa[x]=find(find,fa[x]);};auto join=[&](int x,int y)->bool{int xx=find(find,x);int yy=find(find,y);if(xx==yy)return 1;fa[xx]=yy;return 0;};for(int i=0;i<m;i++){auto [w,a,b]=e[i];if(join(a,b)==0){sum+=w;}}cout<<sum<<'\n';
}

2.prim算法（堆优化版）

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII>v[N];
int dist[N];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;memset(dist,0x3f,sizeof(dist));for(int i=0;i<m;i++){int v1,v2,val;cin>>v1>>v2>>val;v[v1].push_back({val,v2});v[v2].push_back({val,v1});}vector<int>vis(n+1);priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;q.push({0,1});int cnt=0;int sum=0;while(q.size()&&cnt<n){//n个点都包含了就退出auto [a,b]=q.top();q.pop();if(vis[b])continue;//一个点可能不止一次被放进队列vis[b]=1;//加入此点cnt++;sum+=a;for(auto [w,u]:v[b]){if(vis[u])continue;if(dist[u]<=w)continue;dist[u]=w;q.push({w,u});}}cout<<sum<<'\n';
}