第二章 烟圈的概念及其基本参数
一：“烟圈”概念的引出
敷设在均匀大地上的发送回线中的电流产生磁力线，当该回线中电流突然切断的瞬间，在地下导电半空间中产生感应涡流场，开始瞬间的电流集中于地表，随后向下及向外扩散，
式中：t为时间，s；σ为电导率，Ｓ/m；μ０为空气的磁导率，μ1＝4π×10-7Ｈ/m；c2＝８／（π－２）
由以上各式看出，随着时间的增加，电流线的深度随之增大，同时其半径也相应增大。换句话说，导电半空间上的瞬变响应可近似地用圆电流线系统表示，这些电流线就像由发射
回线“吹出”的“烟圈”。这些“烟圈”虽时间的增加向下向外运动（图1）。这就提示我们当计算均匀半空间的瞬变电磁响应时，可以用一个位于
处的镜像电流环来代替。
二：视电阻率的计算

要知道烟圈的散射速度及穿透深度，就必须知道大地的电阻率。因此，第一步要做的工作就是根据实测的TEM响应确定出电阻率值来。求取视电阻率有两种方法：一种是直接把测得的电位（）转换成视电阻率。另一种是把测得的电位先转换成磁场强度，再由求得视电阻率。Rache、Spies和Newman等人指出：用磁场强度计算视电阻率比直接用电位计算所得的结果要好。用后者计算的话，在早延时所得的视电阻率容易产生畸变现象。不论哪一种方法，所使用的基本转换公式都是从理想的阶跃函数出发推导而来大的。然而真正的方波在仪器设计中是很难做到的，实际中所使用都是斜阶跃波。为使计算的视电阻率比较客观的反映出实际情况，在计算视电阻率之前，就有必要把所测得的斜阶跃响应转换成阶跃函数响应。在这里记实测的斜阶跃响应为P（t），尖脉冲响应为i（t），阶跃响应应为S（t）。如果斜阶跃脉冲的后延宽度为，那么有：

三：镜像源位置的确定

根据“烟圈”理论，位于电导率为，磁导率为μ的半空间表面的圆回线的瞬变电磁响应可以用一系列电流环来代替，对给定时刻t=t1,可以用一个电流线的场强代替半空间在此时刻的响应，该电流线就是在t=t1时刻的镜像源。通过改变镜像源的位置，就可得到整个瞬变电磁响应。镜像源的位置即是时间与电阻率的函数，又与穿透深度相关联。故知道了镜像源的位置，就可以得到电阻率及勘探深度。这样就把TEM的电位――时间曲线转换成视电阻率――深度曲线。

图2所示的是在t=t1时刻的镜像电流线，知道了视电阻率，下面就是确定镜像源的位置D(t).现已知t时刻的穿透深度：

Eaton、Hohmann等人根据模拟试验得出镜像源的位置并非与穿透深度相一致，二者成比例关系：D(t)=a•d(t), a的取值约为1.1，也就是说镜像源的位置略大于穿透深度。这里的a值并不是严格的理论数据，而是Eaton、Hohmann等人根据模拟试验得出经验数据。
根据视电阻率计算出的镜像源深度D(t)还不能直接用于计算勘探深度。这是因为我们所得的结果都是层状半空间的响应，有时甚至在层状半空间中还有二维及三为地质体，而是从均匀半空间的计算公式得出来得；还必须对D进行精确拟合。把根据视电阻率计算得D(t)做为拟合的初值，计算镜像源产生得磁场。为计算简单起见，我们把圆回线等效成一个方回线（在实际工作中敷设得也都是方回线），那么镜像源得一边在自由空间中产生得磁场就可改用下面得简单公式计算：

第三章 “烟圈“信号在地下与地面的响应特征

1. 从瞬变场在地下的扩散过程看“烟圈”概念
瞬变场与地层电导率和延时之间关系复杂 ,计算也相当繁琐. 为了寻求地质解释 ,已
有文献提出了计算视电阻率和深度的方法[18] ,这方面的工作是从地面观测值着手的;而
计算瞬变电场在地下的扩散过程 ,是从物理意义上分析瞬变场的响应问题.

地面观测的瞬变电磁场是大地感应涡流产生的 ,Nabighian,Hoversten 和 Morrison，Reid 和 Macnae的研究表明 ,这个涡流可近似地用圆形电流环等效. 等效电流环形如发射回线喷出的“烟圈”,随着时间的推移向下向外扩散 ,应用解析式(10)可将均匀半空间的“烟圈”扩散过程用电场等值线剖面图表示出来. 图 2(a) ,(b) ,©分别是 3 个时刻用时域数值方法算出的均匀大地电场等值线图 ,正源位于 0 m、负源位于 50 m 处 ,大地电阻率ρ= 300Ωm. 图中 H , D 分别表示水平距离和深度 ,图中电场的单位是 :μV，可以看出 ,瞬变场在下半空间随着时间的延迟向下向外传播 ,伴随“烟圈”的场的等值线如图表示进行扩散.“烟圈”理论的公式是从均匀半空间出发推导得到的 ,当大地为非均匀介质时 ,应用时
域数值计算方法仍能将“烟圈”的扩散、吸收、形变等过程表示出来.
2.均匀半空间中含二位异常体是地下电场的扩散与分布特征
在上述均匀大地中置一个电阻率 5Ωm ,宽 20 m ,高 100 m ,顶部埋深 50 m ,在 y 方向无限延伸的二维低阻体 ,图 3(a)是这个模型在 0.03 ms 时刻的瞬变电场等值线 ,图 3(b)是将此二维低阻体水平放置后同一时刻的电场等值线. 将图 3(a) ,(b)与图 2©比较 ,可见电场等值线受低阻体影响发生畸变. 在低阻体及其附近 ,电场等值线密集 ,梯度变大 ,表明“烟圈”扩散到低阻体时其扩散速度降低下来 ,如同受到吸引 ,象征着涡流在低阻体中密度大、衰减慢. 因此 ,瞬变场对导体有良好的分辨能力 ,这是用瞬变场寻找金属矿、含水地质体的依据. 图 3(a) ,(b)之间的等值线又有区别 ,这是异常体状态不同所致.

如图 3 可见 ,当均匀大地中含异常体时“烟圈”效应仍然保持 ,其传播逐渐以低阻体为
中心向外扩散.
图 4 是图 3(b)的水平异常体为高阻体(ρ=5000Ωm)时的瞬变电场响应. 从图 4(a)

的电场等值线看 ,高阻异常体引起的畸变几乎无法察觉 ,但与均匀半空间(图 2©) 的情
况相比 ,图 3©等值线形态和数值的大小还是有变化的. 反映在图 4(b)的地面垂直感生电动势上 ,就是无高阻体时感应的电动势较大(虚线 ,图中的竖直虚线代表的是水平高阻体中心的位置) ;存在高阻体时感生电动势较小(实线) . 究其原因 ,是介质的电阻率越高 ,在其中所激发的涡流越小. 总起来说 ,瞬变场对探测高阻围岩中的低阻体有利;对于相对围岩的高阻体其探测能力就下降了. 由于地面观测到的感生电动势在有无高阻体时仍存在差异 ,基于这个差异 ,瞬变场法也可应用于高阻体的探测[22] ,但在资料解释上需要更多
的技巧
.
4.地面上的瞬变响应和地下异常体的对应关系及延时现象
上面各图表示的都是瞬变场在地下分布状况 ,而实际主要在地面测量其感生电动势 ,
然后推测地下地电结构. 已知单位面积点接收线圈中垂直感生电动势与电场的关系为：

图 6(a ,b ,c)是图 5 所示地电模型分别在 0. 6 ms ,2 ms ,4 ms 3 个时刻地面上垂直感生电动
势曲线. 在图 6(a)中 ,虚、实曲线(见图注)刚刚分开 ,交点对应着地下异常体中心的平面
位置;图 6(b)中 ,时间推进到 2 ms;图 6© 中时间又推进到 4 ms ,信号已大大衰减但异常
并未减弱 ,虚、实两线的交点仍对应异常体位置 ,两线差异更为明显. 这说明瞬变响应有
延时现象 ,即异常体一旦引起瞬变响应 ,就会使响应延续较长时间. 在实际的工程勘查中闫述等[22]曾用 3 —5 ms 以后的时段探测过较浅的异常体 ,如 20 —150 m深度范围内的老窑采空区 ,且地质成果经钻孔证实. 上述时域数值计算结果为以往的实践提供了理论上的
支持.