(新卷,200分)- 区间交叠问题（Java & JS & Python）

题目描述

给定坐标轴上的一组线段，线段的起点和终点均为整数并且长度不小于1，请你从中找到最少数量的线段，这些线段可以覆盖柱所有线段。

输入描述

第一行输入为所有线段的数量，不超过10000，后面每行表示一条线段，格式为"x,y"，x和y分别表示起点和终点，取值范围是[-10^5，10^5]。

输出描述

最少线段数量，为正整数

用例

题目解析

用例1图示如下

可以发现，只要选择[]1,4[和[3,6]就可以覆盖住所有给定线段。

我的解题思路如下：

首先，将所有区间ranges按照开始位置升序。

然后，创建一个辅助的栈stack，初始时将排序后的第一个区间压入栈中。

然后，遍历出1~ranges.length范围内的每一个区间ranges[i]，将遍历到ranges[i]和stack栈顶区间对比：

• 如果stack栈顶区间可以包含ranges[i]区间，则range[i]不压入栈顶
• 如果stack栈顶区间被ranges[i]区间包含，则弹出stack栈顶元素，继续比较ranges[i]和stack新的栈顶元素
• 如果stack栈顶区间和ranges[i]无法互相包含，只有部分交集，则将ranges[i]区间去除交集部分后，剩余部分区间压入stack
• 如果stack栈顶区间和ranges[i]区间没有交集，那么直接将ranges[i]压入栈顶

这样的话，最终stack中有多少个区间，就代表至少需要多少个区间才能覆盖所有线段。

比如，用例1的运行流程如下：

2,5 和 1,4 存在重叠区间，我们只保留2,5区间的非重叠部分4,5

比较4,5区间和3,6区间，发现3,6完全涵盖2,5,因此2,5区间不再需要，可以从stack中弹栈删掉，即原始的2,5区间被删除了。

继续比较1,4和3,6区间，发现无法互相涵盖，因此都需要保留，但是3,6有部分区间和1,4重叠，因此只保留3,6不重叠部分4,6。

最终只需要两个区间，对应1,4、3,6，即可涵盖所有线段

自测用例：

8
0,4
1,2
1,4
3,7
6,8
10,12
11,13
12,14

输出5，即至少需要上面标红的五个区间才能覆盖所有线段。

2023.01.27

根据网友指正，上面逻辑缺失一个场景，比如：

3

1,10

5,12

8,11

按找前面逻辑，首先对所有区间按开始位置升序，然后将1,10入栈

然后尝试将5,12入栈，发现和栈顶区间有交集，因此去除交集部分后，5,12变为10,12，入栈

然后尝试将8,11入栈，但是此时出现一个尴尬的情况，那就是栈顶区间10,12不能完全包含8,11，因此8,11区间还需要和栈顶前一个区间1,10继续比较，这就背离了我们一开始将所有区间按开始位置升序的初衷了。。。

而导致这个问题的根本原因是，栈顶区间10,12是被裁剪过的，因此导致它的起始位置落后了，即可能无法包含住升序后下一个区间的起始位置了，但是转念一想，先入栈的区间的起始位置肯定是要小于等于后入栈的区间的，因此栈顶区间被裁剪，说明栈顶区间和前一个区间必然是严密结合的，因此8,11的起始位置超出了栈顶区间，其实还是会被栈顶前一个区间包含进去。因此这里8,11不入栈。

JavaScript算法源码

/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */ const readline = require("readline"); const rl = readline.createInterface({ input: process.stdin, output: process.stdout, }); const lines = []; let n; rl.on("line", (line) => { lines.push(line); if (lines.length === 1) { n = lines[0] - 0; } if (n && lines.length === n + 1) { lines.shift(); const ranges = lines.map((line) => line.split(",").map(Number)); console.log(getResult(ranges, n)); lines.length = 0; } }); function getResult(ranges, n) { ranges.sort((a, b) => a[0] - b[0]); const stack = [ranges[0]]; for (let i = 1; i < ranges.length; i++) { const range = ranges[i]; while (true) { if (stack.length == 0) { stack.push(range); break; } const [s0, e0] = stack.at(-1); const [s1, e1] = range; if (s1 <= s0) { if (e1 <= s0) { break; } else if (e1 < e0) { break; } else { stack.pop(); } } else if (s1 < e0) { if (e1 <= e0) { break; } else { stack.push([e0, e1]); break; } } else { stack.push(range); break; } } } //console.log(stack); return stack.length; }

Java算法源码

import java.util.Arrays; import java.util.LinkedList; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = Integer.parseInt(sc.nextLine()); Integer[][] ranges = new Integer[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { ranges[i] = Arrays.stream(sc.nextLine().split(",")).map(Integer::parseInt).toArray(Integer[]::new); } System.out.println(getResult(ranges)); } public static int getResult(Integer[][] ranges) { Arrays.sort(ranges, (a, b) -> a[0] - b[0]); LinkedList<Integer[]> stack = new LinkedList<>(); stack.add(ranges[0]); for (int i = 1; i < ranges.length; i++) { Integer[] range = ranges[i]; while (true) { if (stack.size() == 0) { stack.add(range); break; } Integer[] top = stack.getLast(); int s0 = top[0]; int e0 = top[1]; int s1 = range[0]; int e1 = range[1]; if (s1 <= s0) { if (e1 <= s0) { break; } else if (e1 < e0) { break; } else { stack.removeLast(); } } else if (s1 < e0) { if (e1 <= e0) { break; } else { stack.add(new Integer[] {e0, e1}); break; } } else { stack.add(range); break; } } } return stack.size(); } }

Python算法源码

# 输入获取 n = int(input()) rans = [list(map(int, input().split(","))) for i in range(n)] # 算法入口 def getResult(rans, n): rans.sort(key=lambda x: x[0]) stack = [rans[0]] for i in range(1, n): ran = rans[i] while True: if len(stack) == 0: stack.append(ran) break s0, e0 = stack[-1] s1, e1 = ran if s1 <= s0: if e1 <= s0: break elif e1 < e0: break else: stack.pop() elif s1 < e0: if e1 <= e0: break else: stack.append([e0, e1]) break else: stack.append(ran) break return len(stack) # 算法调用 print(getResult(rans, n))