题目描述

你有一个凸的n边形，其每个顶点都有一个整数值。给定一个整数数组values，其中values[i]是按顺时针顺序第i个顶点的值。

假设将多边形剖分为n - 2个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有n - 2个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

示例 1：

输入：values = [1,2,3]输出：6解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。

示例 2：

输入：values = [3,7,4,5]输出：144解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：3*7*5 + 4*5*7 = 245，或 3*4*5 + 3*4*7 = 144。最低分数为 144。

示例 3：

输入：values = [1,3,1,4,1,5]输出：13解释：最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。

提示：

• n == values.length
• 3 <= n <= 50
• 1 <= values[i] <= 100

解决方案：

这段代码是基于记忆化递归求解 “多边形三角剖分的最低得分” 问题的完整正确实现，核心思路是通过递归拆分多边形为子问题，结合记忆化缓存避免重复计算，最终得到整个多边形三角剖分的最小得分。

核心逻辑

1. 核心定义：

   • memo：二维记忆化数组（len×len），memo[begin][end]缓存顶点区间[begin, end]构成的子多边形三角剖分的最低得分，初始值为0xFFFFFF（标记 “未计算”）；
   • dfs(begin, end, s)：返回顶点区间[begin, end]三角剖分的最低得分，s为顶点值数组（传引用避免拷贝）。

2. 递归边界：

   • 若begin+1==end（仅 2 个顶点，无法构成三角形）：返回 0（无剖分得分，是问题的基础边界）；
   • 主函数补充len<3返回 0（边界防护：顶点数不足 3 时无法剖分，直接返回 0）。

3. 记忆化优化：递归开始时先检查memo[begin][end]!=0xFFFFFF，若命中缓存（已计算过该区间的最小得分），则直接返回缓存值，避免重复递归计算，将时间复杂度从纯递归的O(2n)降至O(n3)（n为顶点数）。

4. 核心状态转移（问题本质）：枚举分割点i（begin < i < end），将[begin, end]多边形拆分为三个部分：

   • 左子多边形[begin, i]的剖分得分：dfs(begin, i, s)；
   • 右子多边形[i, end]的剖分得分：dfs(i, end, s)；
   • 当前三角形begin-i-end的得分：s[begin] * s[i] * s[end]；总得分是三者之和，通过min取所有分割点对应的最小得分，即为[begin, end]区间的最低剖分得分。

5. 主函数逻辑：初始化记忆化数组（填充0xFFFFFF标记未计算），调用dfs(0, len-1, values)计算整个多边形（顶点0~len-1）的最低剖分得分并返回。

关键特点

• 逻辑完整：覆盖了边界条件、记忆化缓存、核心得分计算的所有关键环节，是该问题的标准记忆化递归解法；
• 效率可控：记忆化缓存彻底避免重复递归，能处理中等规模的顶点数输入；
• 实现简洁：基于递归框架，贴合 “将大问题拆分为子问题” 的动态规划思想，易理解、易维护。

总结

1. 核心思路：通过递归枚举所有分割点，将大多边形拆分为子多边形 + 三角形，取所有剖分方式的得分最小值，结合记忆化缓存优化效率；
2. 关键设计：memo数组是效率核心，分割点枚举 + 子问题递归 + 得分求和取最小是逻辑核心；
3. 功能效果：能正确计算任意合法顶点数组的多边形三角剖分最低得分，结果无偏差。

以values = [3,7,4,5]为例，代码会枚举分割点i=1和i=2，计算所有剖分方式的得分后取最小值 144，返回正确结果。

函数源码：

class Solution { public: vector<vector<int>> memo={}; int dfs(int begin,int end,vector<int>& s){ int min_x=0xFFFFFF; if(begin+1==end) return 0; if(memo[begin][end]!=0xFFFFFF) return memo[begin][end]; for(int i=begin+1;i<end;i++){ min_x=min(min_x,dfs(begin,i,s)+dfs(i,end,s)+s[begin]*s[i]*s[end]); } memo[begin][end]=min_x; return min_x; } int minScoreTriangulation(vector<int>& values) { int len=values.size(); if(len<3)return 0; memo.assign(len,vector<int>(len,0xFFFFFF)); return dfs(0,len-1,values); } };