什么是二维批量归一化操作，如何使用BatchNorm2d层

在模型训练前，一般会对输入数据进行归一化处理，将数据中不同尺度的特征，转换为相同的尺度。

从而提升模型的泛化能力，加速模型训练，并防止梯度爆炸等问题。

对于神经网络，当数据经过网络的各层时，数据的分布可能发生变化，这种情况被称为“内部协变量偏移”。

所以即使对输入数据进行了标准化，但在较深层的网络中，这种标准化效果也可能丢失。

为了应对内部协变量偏移的问题，可以在神经网络的各个layer之间添加批量归一化，即：Batch Norm层。

通过BN层，网络的每一层都可以独立的进行归一化，从而保证训练的稳定。

 

1.二维批量归一化BatchNorm2D

二维批量归一化，BatchNorm2D方法，适用于对图像数据进行的归一化操作。

经常应用在卷积神经网络中，我们一般会将BN层放到池化层之后，激活函数之前。

BatchNorm2D在计算时，会针对每个通道进行。

例如，图中表示了10个5*5大小的图像，每张图有R、G、B，三个通道。

每个通道会独立进行批量归一化操作。

具体来说，10个3通道，5*5大小的图像，会表示为10*3*5*5的四维张量。

那么R、G、B通道，分别会包括10*5*5=250个像素，每个通道的250个像素，独立的进行归一化计算。

计算包含了三个步骤：

第1步：需要计算m个输入数据x_i的平均值μ和方差σ的平方。例如，在上例中m就等于250。

第2步：基于计算出的平均值和方差，对每个数据xi都进行归一化操作。

式中的ϵ是一个非常小的正数，用来保证数值的稳定性，防止计算过程中出现分母为零的情况。

第3步：对归一化后的数据x_i进行缩放和平移。

缩放就是使x_i乘以γ，平移就是加上β。

这样就得到了Batch Norm层的输出BN(xi)。

实际上，γ和β就是BatchNorm2D层中的可训练参数。

β是平移因子，用于将归一化后的数据平移。

这两个参数的引入，使得批量归一化层不仅仅是简单地对数据进行规范化，还可以适应性地调整数据分布，以更好地满足网络的训练。

下面我们以2个样本，1个灰色通道，3*3大小的特征图为例，说明批量归一化的计算过程。

设置2个3*3的矩阵，代表这两个特征图。

第1个矩阵包括了1到9，第2个矩阵包括10到18。

第1步：要计算出这18个数字的均值和方差：

平均值就是1+2+3+...+18，再除以18，等于9.5。方差是1到18，分别减平均值9.5，然后平方再除以18，结果是26.9。

第2步：进行归一化操作：

第1个样本的归一化，令矩阵中的每个数，都减去平均值9.5。

接着计算出标准差，将9个数字除以标准差，得到第1个样本的归一化结果。

同理，计算第2个样本的归一化结果，包括减平均值和除以标准差两个步骤。

第3步是进行缩放和平移：

这里随意设置缩放和平移的参数，γ=1.5，β=2。

第1个样本计算如下，将归一化后的结果，乘以1.5再加2，得到缩放和平移后的结果。

第2个样本也是同样的道理。

 

2.nn.BatchNorm2d的使用

下面我们来看如何使用Pytorch中的nn.BatchNorm2d接口。

该接口用于定义一个BatchNorm2d层。

样例代码如下：

nn.BatchNorm2d的输入，是一个4维的张量，这个输入与卷积层conv2d的输入是一致的。

输入张量的4个维度，分别是批量数batch_size，通道数channels，特征图的高height和宽width。

例如，定义输入数据x，它是10*3*5*5的张量，代表了10个样本。每个样本都是R、G、B，3个通道的彩色图像，每个图像的大小是5*5的。

接着使用nn.BatchNorm2d，定义一个bn层。

需要指定bn层的参数，输入特征数num_features=3，其对应输入张量x中的通道数3。

其中每个通道都会独立的进行批量归一化计算，3个通道就会计算3次批量归一化。

我们可以打印出bn层的参数，由于特征数为3，因此对应了3个缩放w和3个偏置b参数。

默认情况下，缩放w的值是1，偏置b的值是0。

最后，将x传入bn层，可以计算出结果y：

y的尺寸和x是一样的，都是10*3*5*5。

以上便是二维批量归一化的整个过程。