USACO历年白银组真题解析 | 2005年1月

news/2026/1/22 16:32:50/文章来源:https://www.cnblogs.com/guolianggsta/p/19517973

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附上汇总贴：USACO历年白银组真题解析 | 汇总-CSDN博客

P6065 Sumsets

【题目来源】

洛谷：[P6065 USACO05JAN] Sumsets S - 洛谷

【题目描述】

给出一个整数 \(N\)，将 \(N\) 分解为若干个 \(2\) 的次幂的和，共有多少种方法？

【输入】

输入一个整数 \(N\)（\(1 \leq N \leq 10^6\)）。

【输出】

输出方案数对 \(10^9\) 取模的结果。

【输入样例】

【输出样例】

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P6065 Sumsets》 #USACO# #2005#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, dp[1000005]={0, 1, 2, 2, 4};
int main()
{cin >> n;  // 输入nfor (int i=5; i<=n; i++) {  // 遍历5到n，进行递推if (i%2==1) {  // 当i为奇数时dp[i] = dp[i-1];  // i的方案数与i-1相同} else {  // 当i为偶数时dp[i] = dp[i/2] + dp[i-1];  // i的方案数为i/2的方案数加上i-1的方案数}dp[i] %= 1000000000;  // 每计算一次进行一次取模运算}cout << dp[n] << endl;  // 输出n的方案数return 0;
}

【运行结果】

7
6

P6066 Watchcow

【题目来源】

洛谷：[P6066 USACO05JAN] Watchcow S - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 有 \(N\) 个农场（\(2 \leq N \leq 10^4\)），这些农场由 \(M\) 条道路连接（\(1 \leq M \leq 5 \times 10^4\)）。不保证没有重边。

Bassie 从 \(1\) 号农场开始巡逻，每条路必须从两个方向各走恰好一遍，最后回到 \(1\) 号农场。

请输出一条满足上述要求的路径。

保证这样的路径存在。如果有多条路径，任意输出一条即可。

【输入】

第一行两个整数 \(N,M\)。

接下来 \(M\) 行，每行两个整数 \(u,v\)，描述一条 \(u\) 到 \(v\) 的道路。

【输出】

输出经过的农场，一行一个。

【输入样例】

【输出样例】

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P6066 Watchcow》 #搜索# #深度优先搜索DFS# #欧拉回路# #栈# #USACO# #2005# #Special Judge#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 定义常量
const int N = 10005;        // 最大顶点数
const int M = 50005 * 2;    // 最大边数，无向图需要乘以2int n, m;                   // n: 顶点数, m: 边数
int h[N];                   // 邻接表头数组，h[u]表示顶点u的第一条边的索引
int e[M];                   // 边数组，e[i]表示第i条边的终点顶点
int ne[M];                  // 邻接表next数组，ne[i]表示下一条边的索引
int idx;                    // 边的索引计数器
queue<int> q;               // 队列，用于存储DFS后序遍历的顶点// 添加边的函数
void add(int a, int b)
{e[idx] = b;             // 记录边的终点ne[idx] = h[a];         // 新边指向原来链表的头h[a] = idx++;           // 更新链表头，并递增索引
}// 深度优先搜索函数
void dfs(int u)
{// 遍历顶点u的所有邻接边for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];       // 获取邻接顶点if (j)              // 如果邻接顶点存在{e[i] = 0;       // 标记当前边为已访问dfs(j);         // 递归访问邻接顶点}}q.push(u);              // 后序遍历：在访问完所有邻接顶点后，将当前顶点加入队列
}int main()
{// 初始化邻接表头数组为-1memset(h, -1, sizeof(h));// 读入顶点数和边数cin >> n >> m;// 读入每条边for (int i = 1; i <= m; i++){int u, v;cin >> u >> v;add(u, v);  // 添加u到v的边add(v, u);  // 添加v到u的边（无向图需要双向添加）}// 从顶点1开始深度优先搜索dfs(1);// 输出DFS后序遍历的结果while (!q.empty()){cout << q.front() << endl;q.pop();}return 0;
}

【运行结果】

P6067 Moo Volume

【题目来源】

洛谷：[P6067 USACO05JAN] Moo Volume S - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 的农场上有 \(N\) 头奶牛（\(1 \leq N \leq 10^5\)），第 \(i\) 头奶牛的位置为 \(x_i\)（\(0 \leq x_i \leq 10^9\)）。

奶牛很健谈，每头奶牛都和其他 \(N-1\) 头奶牛聊天。第 \(i\) 头奶牛和第 \(j\) 头奶牛聊天时，音量为 \(|x_i-x_j|\)。

请您求出所有奶牛聊天音量的总和。

【输入】

第一行一个整数 \(N\)。

接下来 \(N\) 行，每行一个整数 \(x_i\)。

【输出】

输出总音量。

保证答案在 64 位带符号整数的表示范围内。

【输入样例】

【输出样例】

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P6067 Moo Volume》 #数学# #前缀和# #USACO# #2005#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 定义int为long long类型
#define int long long
// 定义数组最大长度
const int N = 100005;// 变量定义
int n;           // 数字的个数
int a[N];        // 存储输入的数字数组
int sa[N];       // 前缀和数组，sa[i]表示前i个数的某种累加值
int ans;         // 最终结果// 主函数，signed相当于int main，但因为#define int long long，所以用signed
signed main()
{// 读入数字个数cin >> n;// 读入n个数字for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}// 对数组进行排序，从1到nsort(a + 1, a + n + 1);// 计算sa数组和ansfor (int i = 1; i <= n; i++){// 计算sa[i]：当前数字与前一个数字的差值乘以(i-1)，然后加上前一个sa值sa[i] = sa[i - 1] + (a[i] - a[i - 1]) * (i - 1);// 累加sa[i]到ansans += sa[i];}// 输出结果乘以2cout << ans * 2 << endl;return 0;
}

【运行结果】