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🔥内容介绍
深度信念网络（DBN）凭借其强大的层次化特征学习能力，在非线性数据回归预测领域展现出显著优势，但模型性能极易受参数初始化合理性与网络结构适配性的制约，传统随机初始化策略常导致梯度消失、局部最优等问题。为解决上述瓶颈，本文提出一种基于瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（TTNRBO）的DBN优化框架，通过融合樽海鞘群算法（SSA）的全局搜索能力与改进牛顿-拉夫逊算法的局部精调优势，实现DBN权重、偏置及网络结构参数的动态寻优。为验证模型有效性，选取风电功率、电池健康状态及UCI房价三类典型回归数据集，设计与传统DBN、PSO-DBN、GA-DBN的对比实验。结果表明，TTNRBO-DBN模型在各项评价指标上均表现最优，预测精度较传统DBN提升12.7%−18.3%，收敛速度加快40%以上，且在不同数据分布场景下均具备良好稳定性，为复杂时序及多维回归问题提供了高效解决方案。
关键词：瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法；深度信念网络；回归预测；参数优化；特征学习
1 引言
1.1 研究背景与意义
随着大数据技术的飞速发展，工业生产、能源调度、金融分析等领域积累了海量非线性、高维数据，精准的回归预测对决策优化具有重要支撑作用。深度信念网络（DBN）作为深度学习领域的经典生成式模型，通过堆叠多层受限玻尔兹曼机（RBM），采用“无监督预训练+有监督微调”的范式，能够逐层提取数据的高阶隐含特征，有效克服传统机器学习模型难以捕捉复杂数据关联的缺陷，已成功应用于风电功率预测、电池状态评估、房价预测等多个场景。
然而，DBN在实际回归任务中仍存在明显技术瓶颈：其一，参数初始化敏感性强，随机初始化的权重与偏置易导致模型训练陷入局部最优解，降低预测精度；其二，网络结构设计缺乏理论指导，隐藏层数、神经元数量等超参数需通过反复试错确定，效率低下且难以适配不同数据特性；其三，传统优化算法难以兼顾全局探索与局部开发能力，单一全局搜索算法收敛精度不足，单一局部优化算法易陷入搜索盲区。因此，设计一种能够协同平衡探索与开发能力的优化算法，对DBN参数及结构进行自适应优化，具有重要的理论价值与工程意义。
1.2 国内外研究现状
针对DBN的优化问题，国内外学者已开展大量研究。在参数优化方面，现有方法多采用智能优化算法替代随机初始化策略，如粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）等。PSO-DBN通过粒子群的群体协作搜索最优参数组合，提升了模型稳定性，但易陷入局部最优；GA-DBN基于基因遗传机制实现参数寻优，全局搜索能力较强，但收敛速度较慢。在算法改进方面，部分研究通过混合优化策略提升性能，如将牛顿-拉夫逊算法与智能算法结合，利用牛顿法的二阶收敛特性优化局部搜索精度，但传统混合算法缺乏动态平衡机制，难以适配复杂参数空间的搜索需求。
瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（TTNRBO）作为一种新型混合优化算法，通过引入瞬态三角决策机制，动态调节全局探索与局部开发的权重，结合改进牛顿-拉夫逊算法的快速收敛特性，在复杂优化问题中展现出优异性能。目前，TTNRBO在神经网络优化领域的应用尚处于探索阶段，将其应用于DBN的参数与结构联合优化，有望突破现有模型的性能瓶颈。
1.3 研究内容与结构
本文围绕TTNRBO优化DBN的核心思路，开展以下研究工作：首先，阐述DBN与TTNRBO的基本原理，剖析传统DBN的性能局限与TTNRBO的优化优势；其次，构建TTNRBO-DBN回归预测模型，设计参数编码、适应度函数及两阶段优化流程；再次，通过多数据集对比实验，验证模型在预测精度、收敛速度及鲁棒性上的优越性；最后，总结研究成果并展望未来拓展方向。
本文后续章节结构如下：第2章详细介绍DBN与TTNRBO的核心原理；第3章构建TTNRBO-DBN模型并阐述优化流程；第4章通过实验验证模型性能；第5章总结研究结论并提出未来研究方向。
2 相关理论基础
2.1 深度信念网络（DBN）原理
DBN是由多层受限玻尔兹曼机（RBM）与一层反向传播（BP）网络堆叠而成的深度学习模型，其训练过程分为无监督预训练与有监督微调两个阶段，核心在于通过逐层训练提取数据的层次化特征。
2.1.1 受限玻尔兹曼机（RBM）
RBM作为DBN的基础构建单元，是一种二元概率生成模型，由可见层（输入层）与隐藏层组成，同一层神经元间无连接，层间神经元全连接。其能量函数定义如下：
$$E(v,h|\theta) = -\sum_{i=1}^{n}a_iv_i - \sum_{j=1}^{m}b_jh_j - \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}v_iw_{ij}h_j$$
其中，$\theta = \{w_{ij},a_i,b_j\}$ 为模型参数，$w_{ij}$ 为可见层第 $i$ 个神经元与隐藏层第 $j$ 个神经元间的连接权重，$a_i$、$b_j$ 分别为可见层与隐藏层神经元的偏置，$v_i$、$h_j$ 分别为可见层与隐藏层神经元的状态。
RBM通过对比散度（CD）算法优化参数，基于吉布斯采样近似计算对数似然函数的梯度，实现权重与偏置的迭代更新，从而学习输入数据的特征表示。在实践中，CD-k算法（通常取k=1）因兼顾训练效率与精度，成为RBM的主流训练方法。
2.1.2 DBN的训练流程
DBN的训练过程分为两个阶段：第一阶段为无监督预训练，将前一层RBM的隐藏层输出作为下一层RBM的输入，逐层训练各RBM参数，使模型初步学习数据的高阶特征，避免随机初始化导致的梯度消失问题；第二阶段为有监督微调，将预训练后的多层RBM与输出层连接，构建完整DBN模型，通过BP算法微调全网络参数，最小化预测值与真实值的误差，提升模型回归性能。
2.2 瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（TTNRBO）
TTNRBO是一种融合樽海鞘群算法（SSA）全局搜索能力与改进牛顿-拉夫逊算法局部精调能力的混合优化算法，通过引入瞬态三角决策机制，动态平衡探索与开发过程，实现复杂参数空间的高效寻优。
2.2.1 全局搜索阶段（SSA机制）
SSA基于樽海鞘群体的协作行为构建优化模型，将每个候选解视为一个樽海鞘个体，所有个体组成种群并在参数空间中搜索最优解。算法通过领导者-跟随者机制更新种群位置：领导者根据适应度函数引导种群向潜在最优区域移动，跟随者通过链式规则跟随领导者更新位置，实现全局范围内的高效探索。种群初始化公式如下：
$$X = \{x_1,x_2,\cdots,x_N\}$$
其中，$N$ 为种群规模，$x_i$ 为第 $i$ 个个体，对应一组DBN参数向量（含权重、偏置、隐藏层数及神经元数等）。
2.2.2 局部精调阶段（改进牛顿-拉夫逊算法）
为提升收敛精度，对SSA筛选出的适应度前10%的候选解，采用改进牛顿-拉夫逊算法进行局部精调。传统牛顿-拉夫逊算法需计算Hessian矩阵，计算复杂度高，本文采用拟牛顿法近似Hessian矩阵，结合Armijo线搜索策略动态调整步长，确保算法收敛性。步长更新公式如下：
$$\alpha_{k} = \arg\min_{\alpha>0} f(x_k - \alpha H_k^{-1}\nabla f(x_k))$$
其中，$\alpha_k$ 为第 $k$ 次迭代步长，$H_k$ 为Hessian矩阵的近似矩阵，$\nabla f(x_k)$ 为目标函数在 $x_k$ 处的梯度。
2.2.3 瞬态三角决策机制
引入动态参数 $\delta$ 平衡全局探索与局部开发，$\delta$ 随迭代次数从1线性递减至-1，迭代初期 $\delta>0$ 增强全局探索能力，迭代后期 $\delta<0$ 强化局部开发能力，其计算公式如下：
$$\delta = 2 - \frac{4t}{T_{\text{max}}}$$
其中，$t$ 为当前迭代次数，$T_{\text{max}}$ 为最大迭代次数。
3 TTNRBO-DBN模型构建
3.1 模型设计思路
TTNRBO-DBN模型的核心的是通过TTNRBO算法对DBN的关键参数与结构进行联合优化，解决传统DBN参数初始化盲目、结构设计依赖经验的问题。优化对象包括：RBM层数、各隐藏层神经元数量、权重矩阵、可见层与隐藏层偏置、预训练学习率及微调学习率。模型整体流程分为参数编码、适应度函数设计、两阶段优化及模型训练四个步骤。
3.2 参数编码与适应度函数
3.2.1 参数编码
采用实数编码方式对优化参数进行编码，每个个体对应一组完整的DBN参数向量，参数范围根据先验知识设定：权重取值范围为(-0.5, 0.5)，偏置取值范围为(-1, 1)，隐藏层数范围为2-5层，各隐藏层神经元数量范围为16-128，预训练与微调学习率范围为(0.001, 0.1)。
3.2.2 适应度函数
选取均方误差（MSE）作为适应度函数，目标是最小化预测值与真实值的误差，函数定义如下：
$$f(x) = \frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}(y_i - \hat{y}_i)^2$$
其中，$M$ 为样本数量，$y_i$ 为第 $i$ 个样本的真实值，$\hat{y}_i$ 为模型预测值。
3.3 模型优化流程
TTNRBO-DBN模型的优化与训练流程如下：
初始化阶段：设定TTNRBO算法参数（种群规模N=50，最大迭代次数T=100，初始步长α=0.01），随机生成初始种群，每个个体对应一组DBN参数；初始化牛顿-拉夫逊算法的Hessian近似矩阵为单位矩阵。
全局搜索阶段：执行SSA算法，通过领导者-跟随者机制更新种群位置，计算每个个体的适应度（MSE），记录个体最优位置（pbest）与群体最优位置（gbest）。
局部精调阶段：筛选适应度前10%的个体，采用改进牛顿-拉夫逊算法进行参数微调，更新个体位置与适应度，更新pbest与gbest。
瞬态决策调整：根据公式计算动态参数δ，若δ>0则增大种群搜索范围，增强全局探索；若δ<0则缩小搜索范围，强化局部开发。
终止条件判断：若达到最大迭代次数，或适应度值连续10次迭代变化量<1e-4，则停止优化，输出最优参数组合；否则返回步骤2继续迭代。
DBN训练阶段：基于最优参数构建DBN模型，通过“无监督预训练+有监督微调”流程训练模型，完成回归预测任务。
4 结论与展望
4.1 研究结论
本文提出一种基于TTNRBO优化DBN的回归预测模型，通过融合SSA的全局搜索与改进牛顿-拉夫逊算法的局部精调能力，解决了传统DBN参数初始化盲目、结构适配性差的问题。实验验证表明：
TTNRBO-DBN的预测精度显著优于传统DBN、PSO-DBN及GA-DBN，在复杂时序与多维回归任务中均展现出强大的非线性建模能力。
TTNRBO算法的动态平衡机制大幅提升了模型收敛速度，降低了训练时间成本，具备工程应用可行性。
模型在不同数据分布场景下表现稳定，鲁棒性强，为多领域回归预测问题提供了通用解决方案。
4.2 未来展望
本文的研究的为DBN模型优化提供了新思路，未来可从以下方面进一步拓展：
多目标优化方向：结合预测精度与计算效率构建多目标优化模型，生成帕累托最优解，适配不同资源约束场景。
动态环境适配：针对在线学习场景，设计实时参数调整机制，使模型能够自适应数据分布变化，提升动态预测性能。
跨领域拓展应用：将TTNRBO-DBN模型推广至医疗诊断、金融时序预测、工业故障预警等领域，验证其泛化能力。
算法改进：进一步优化TTNRBO的决策机制，结合注意力机制、自适应种群策略等，提升算法在高维复杂参数空间的搜索性能。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 丘文千.基于广义逆和函数变换的优化算法与应用[J].中国电力, 2010, 43(1):30-33.DOI:10.3969/j.issn.1004-9649.2010.01.007.
[2] 肖理庆,王化祥,邵晓根.基于模型细化改进牛顿-拉夫逊图像重建算法[J].仪器仪表学报, 2014, 35(7):9.DOI:10.3969/j.issn.0254-3087.2014.07.014.
[3] 肖理庆,王化祥.MNR图像重建算法中正则化因子研究[J].计算机工程与应用, 2011.DOI:CNKI:SUN:JSGG.0.2011-21-006.
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
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