OpenCV实战：透视变换原理与发票矫正全解析

在计算机视觉领域，透视变换是矫正“透视畸变”的核心技术，可将倾斜拍摄的发票、文档、名片等转化为正面平视效果，彻底消除“近大远小”的视觉偏差。本文从原理到实战，拆解透视变换的实现逻辑，结合可直接运行的发票矫正案例，帮你快速掌握这一高频应用技巧。

一、透视变换核心原理

1. 核心定义

透视变换（Perspective Transformation）通过数学矩阵映射，将图像从“透视视角”转换为“正交视角”，本质是利用3×3变换矩阵M，实现像素坐标的非线性映射，解决倾斜拍摄导致的畸变问题。

2. 数学逻辑（简化版）

原始图像点(x,y)经透视变换后映射为新图像点(x',y')，核心公式如下：

$$\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ w' \end{bmatrix} = M \times \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}$$

最终像素坐标取(x'/w', y'/w')，其中w'为齐次坐标缩放因子，OpenCV已封装底层计算，无需手动推导。

3. 关键前提

求解3×3变换矩阵M需4组对应点（原始图像4个顶点+目标图像4个顶点）。因矩阵有8个自由度，4组点可列出8个方程，刚好完成矩阵求解，这也是后续需检测图像4个顶点的核心原因。

二、实战：倾斜发票矫正（可直接运行）

1. 环境准备

安装核心依赖库：opencv

2. 完整代码与分层解析

代码按“工具函数-核心函数-主流程”划分，结构清晰且可复用：

import numpy as np import cv2 # ====================== 工具函数定义 ====================== def cv_show(name, img): """封装图像显示函数，支持任意窗口名和图像""" cv2.imshow(name, img) cv2.waitKey(0) # 按下任意键关闭窗口 def resize(image, width=None, height=None, inter=cv2.INTER_AREA): """等比例缩放图像，避免拉伸变形""" dim = None (h, w) = image.shape[:2] # 若宽高都未指定，返回原图 if width is None and height is None: return image # 仅指定高度时，按高度比例缩放 if width is None: r = height / float(h) dim = (int(w * r), height) # 仅指定宽度时，按宽度比例缩放 else: r = width / float(w) dim = (width, int(h * r)) # 执行缩放 resized = cv2.resize(image, dim, interpolation=inter) return resized def order_points(pts): """对4个顶点坐标排序（左上、右上、右下、左下）""" rect = np.zeros((4, 2), dtype="float32") # x+y求和：左上最小，右下最大 s = pts.sum(axis=1) rect[0] = pts[np.argmin(s)] rect[2] = pts[np.argmax(s)] # y-x求差：右上最小，左下最大 diff = np.diff(pts, axis=1) rect[1] = pts[np.argmin(diff)] rect[3] = pts[np.argmax(diff)] return rect def four_point_transform(image, pts): """透视变换核心函数：将倾斜图像矫正为正面矩形""" # 1. 获取排序后的4个顶点 rect = order_points(pts) (tl, tr, br, bl) = rect # 2. 计算变换后图像的宽高（取最大值避免拉伸） widthA = np.sqrt(((br[0] - bl[0]) ** 2) + ((br[1] - bl[1]) ** 2)) widthB = np.sqrt(((tr[0] - tl[0]) ** 2) + ((tr[1] - tl[1]) ** 2)) maxWidth = max(int(widthA), int(widthB)) heightA = np.sqrt(((tr[0] - br[0]) ** 2) + ((tr[1] - br[1]) ** 2)) heightB = np.sqrt(((tl[0] - bl[0]) ** 2) + ((tl[1] - bl[1]) ** 2)) maxHeight = max(int(heightA), int(heightB)) # 3. 定义目标矩形的4个顶点坐标 dst = np.array([[0, 0], [maxWidth - 1, 0], [maxWidth - 1, maxHeight - 1], [0, maxHeight - 1]], dtype="float32") # 4. 求解透视变换矩阵并执行变换 M = cv2.getPerspectiveTransform(rect, dst) warped = cv2.warpPerspective(image, M, (maxWidth, maxHeight)) return warped # ====================== 主流程执行 ====================== if __name__ == "__main__": # 1. 读取图像（替换为你的发票图片路径） image_path = "fapiao.jpg" # 请修改为你的图片路径 image = cv2.imread(image_path) if image is None: print(f"错误：无法读取图像，请检查路径是否正确，当前路径：{image_path}") exit() cv_show("原始图像", image) # 2. 图像预处理：等比例缩放到高度500像素（加快轮廓检测） ratio = image.shape[0] / 500.0 # 缩放比例（用于还原坐标） orig = image.copy() # 保存原图（透视变换用原图） image = resize(image, height=500) cv_show("缩放后图像", image) # 3. 轮廓检测：提取发票的4个顶点 gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 转灰度图 # OTSU自动阈值二值化（分离前景/背景） edged = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)[1] # 提取所有轮廓（兼容不同OpenCV版本） cnts = cv2.findContours(edged.copy(), cv2.RETR_LIST, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[-2] # 绘制所有轮廓（绿色，线宽2） image_contours = cv2.drawContours(image.copy(), cnts, -1, (0, 255, 0), 2) cv_show("所有轮廓", image_contours) # 4. 筛选最大轮廓并做轮廓近似（提取4个顶点） # 按轮廓面积排序，取最大的轮廓（发票是图像中面积最大的区域） screenCnt = sorted(cnts, key=cv2.contourArea, reverse=True)[0] peri = cv2.arcLength(screenCnt, True) # 计算轮廓周长 # 轮廓近似：将不规则轮廓转为4个顶点的矩形（精度为周长的5%） screenCnt = cv2.approxPolyDP(screenCnt, 0.05 * peri, True) # 绘制近似后的轮廓 image_approx = cv2.drawContours(image.copy(), [screenCnt], -1, (0, 255, 0), 2) cv_show("发票轮廓（近似后）", image_approx) # 5. 透视变换：矫正倾斜发票 # 将缩放后的轮廓坐标还原为原图坐标（×ratio），并调整维度为(4,2) warped = four_point_transform(orig, screenCnt.reshape(4, 2) * ratio) cv_show("透视变换后（矫正）", warped) # 6. 二值化处理（先转灰度，再OTSU自动阈值二值化） warped_gray = cv2.cvtColor(warped, cv2.COLOR_BGR2GRAY) warped_binary = cv2.threshold(warped_gray, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)[1] cv_show("二值化后", warped_binary) # 7. 顺时针旋转90度（OpenCV内置旋转函数） warped_rotated = cv2.rotate(warped_binary, cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE) img7=cv2.resize(warped_rotated,(400,550)) cv_show("最终结果（二值化+顺时针旋转90度）",img7) # 8. 保存最终结果（可选） # 释放所有窗口资源 cv2.destroyAllWindows()

运行结果：