1月12日晚，大量携程员工突然收到一条措辞正式的离职通知短信，内容以“XX你好，感谢一路相伴”开头。此次乌龙事件源于内部沟通软件trappal下线，在关停关联手机号绑定功能时，工作人员未提前关闭系统预设的短信提醒，该事件还一度登顶微博热搜榜。

事件发生后，携程通过内部渠道向员工说明，这是一次系统测试阶段的乌龙事件，不存在全员离职计划，并向受影响员工致歉。网友们对此议论纷纷，有人调侃这是“巨大的草台班子”，还有人评论说“人怎么可以捅这么大的篓子”。更有网友认为携程在免费做宣传，称其为“营销鬼才”。

--------------下面是今天的算法题--------------

来看下今天的算法题，这题是LeetCode的第1458题：两个子序列的最大点积，难度是困难。

给你两个数组 nums1 和 nums2 。请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的非空子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

示例1：

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]

输出：18

解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。

它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。

示例2：

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]

输出：21

解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。

它们的点积为 (3*7) = 21 。

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500

• -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 1000

问题分析

这题说的是从两个数组中分别找出两个长度一样的子序列，计算他们的最大点集，实际上这题是求最长公共子序列的翻版，我们完全可以按照求最长公共子序列的方式来解这道题，也就是使用动态规划。

定义dp[i][j]表示nums1的前 i 个字符和nums2的前 j 个字符得到的最大点集，那么最终结果就是dp[m][n]，其中m，n分别是nums1和nums2的长度，那么递推公式是什么呢？

当计算dp[i][j]的时候，我们可以同时选择数字nums1[i]和数字nums2[j]，那么递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+cur，其中cur是数字nums1[i]和数字nums2[j]的乘积。

也可以只选择数字nums1[i]，不选择数字nums2[j]，那么递推公式就是dp[i][j]=dp[i][j-1]。

也可以只选择数字nums2[j]，不选择数字nums1[i]，那么递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j]。

也可以数字nums1[i]和数字nums2[j]都不选择，那么递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，因为前面的dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]对应的状态已经包含了dp[i-1][j-1]，所以这个我们可以不写。

其实这里还一种，就是前面的我们都不选，只选择当前的两个数字的乘积cur，因为题中说的是非空的子序列，所以每一个数组最少要选择一个元素。

以上几种情况我们只需要取最大值即可。

JAVA：

public int maxDotProduct(int[] nums1, int[] nums2) { int m = nums1.length, n = nums2.length; int[][] dp = newint[m + 1][n + 1]; for (int[] d : dp) Arrays.fill(d, Integer.MIN_VALUE / 2);// 初始化一个比较大的负数 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { int cur = nums1[i - 1] * nums2[j - 1]; // 递推公式 dp[i][j] = Math.max(cur, Math.max(dp[i - 1][j - 1] + cur, Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]))); } } return dp[m][n]; }

C++：

public: int maxDotProduct(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2) { int m = nums1.size(), n = nums2.size(); // 初始化一个比较大的负数 vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MIN / 2)); for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { int cur = nums1[i - 1] * nums2[j - 1]; // 递推公式 dp[i][j] = max(cur, max(dp[i - 1][j - 1] + cur, max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]))); } } return dp[m][n]; }