首先把clickhouse 解题 SQL发给DeepSeek，

用中文解读附件clickhouse格式sql的解题逻辑，特别是part2的逻辑

它给出了以下解读。

看了这个ClickHouse SQL，这是解决Advent of Code（AOC）第10天的题目，主要涉及按钮组合和状态转换的优化问题。让我详细解读逻辑：

整体问题结构

题目包含两部分：

1. Part 1：找到最少按钮次数，使LED灯（用0/1表示）变成目标图案
2. Part 2：扩展问题，考虑不同的"电压"目标，需要计算最小总成本

Part 1 逻辑（暴力枚举）

-- 核心思路：枚举所有按钮组合（2^n种可能）-- 每个按钮影响特定位置，按下改变对应位置的状态（XOR运算）-- 找到与目标图案完全匹配且按钮次数最少的结果

1. 解析输入：将’#‘转为1，’.'转为0
2. 枚举组合：对n个按钮，生成0到2^n-1的所有位掩码
3. 计算效果：对每个组合，计算每个位置被按下的按钮数之和，取模2（XOR）
4. 匹配目标：筛选出resulting_diagram = target_diagram的组合
5. 找最小：按bitCount(combination_id)排序，取最小值

Part 2 核心逻辑（难点）

这是问题的核心创新点，采用了递归折半算法：

1. 预计算所有按钮组合的"模式"

-- 为每个按钮组合计算：-- effect_pattern: 每个位置被按下的次数（整数，不只是0/1）-- parity_pattern: 每个位置的奇偶性（模2的结果）-- pattern_cost: 该组合的按钮次数

2. 按奇偶性分组模式

-- 将effect_pattern按parity_pattern分组-- 相同奇偶约束的模式放在一起，便于后续查找

3.关键算法：递归折半

-- 初始：current_goal = target_joltages（目标电压值）-- 递归步骤：-- 1. 根据current_goal的奇偶性选择合适的模式组（parity_pattern必须匹配）-- 2. 应用一个模式：current_goal = current_goal - effect_pattern-- 3. 折半：current_goal = intDiv(current_goal, 2)-- 4. 累计成本：cost += pattern_cost * (2^depth)

算法原理理解：

这实际上是一个基于二进制的动态规划：

• 为什么要匹配奇偶性？
  因为(current - pattern) / 2必须是整数，所以current和pattern在每个位置必须同奇偶

• 为什么除以2？
  每次递归将问题规模减半，从二进制角度看：

  • 每个位置的电压值看成二进制数
  • 奇偶性 = 最低位
  • 除以2 = 右移一位（去掉已处理的最低位）

• 成本计算为什么是pattern_cost * 2^depth？
  假设最优解中某个模式需要在第d层（深度）使用k次

  • 在第d层用1次 → 成本 = pattern_cost
  • 在第d-1层用1次 → 相当于第d层用2次 → 成本 = pattern_cost * 2
  • 以此类推：成本 = pattern_cost × 2^depth

4. 终止条件

-- 当current_goal全为0时停止-- 从所有路径中找最小accumulated_cost

算法复杂度分析

• Part 1：O(2^n × m)，n=按钮数，m=位置数（暴力搜索）
• Part 2：O(2^n + L × P × D)，其中：
  • 2^n是预计算模式
  • L是递归深度（≤100）
  • P是模式数量
  • D是目标维度

实际应用思路

这个Part 2的算法很巧妙：

1. 将多位置问题分解为独立但又相互关联的子问题
2. 利用二进制表示和奇偶性约束大幅减少搜索空间
3. 通过"除以2"操作将指数问题转化为线性递归
4. 动态规划思想：从最低位开始逐位解决

这是一个典型的状态压缩+二进制优化的竞赛题目解法，展示了如何将看似复杂的组合优化问题转化为高效的数学计算问题。

看来他理解得不错，继续提示

利用下面已有的部分duckdb sql,将上述clickhouse sql计算part2的逻辑翻译为duckdb sql，不做别的

基于已有的DuckDB SQL结构和Part 2的逻辑，我翻译出以下完整代码：

WITHRECURSIVE tAS(SELECT'[.##.] (3) (1,3) (2) (2,3) (0,2) (0,1) {3,5,4,7} [#...#.] (0,2,3,4) (2,3) (0,4) (0,1,2) (1,2,3,4) {7,5,12,7,2} [.###.#] (0,1,2,3,4) (0,3,4) (0,1,2,4,5) (1,2) {10,11,11,5,10,5}'t),bAS(SELECTrow_number()OVER()rn,reverse(substr(b,2,instr(b,']')-2))b1,-- 信号灯字符串，格式.##.，注意要翻转字符串substr(b,instr(b,']')+2,instr(b,'{')-3-instr(b,']'))b2,-- 按钮字符串，格式(3) (1,3) (2) (2,3) (0,2) (0,1)substr(b,instr(b,'{')+1,instr(b,'}')-1-instr(b,'{'))b3,-- 伏特字符串，格式3,5,4,7translate(b1,'#.','10')::BIT::INTb1a,-- 转二进制位再转整数list_reduce([0]||string_split(unnest(string_split(replace(replace(b2,')',''),'(',''),' ')),',')::INT[],lambda x,y :(x+(1<<y)))b2a,-- 按钮转成整数列表string_split(b3,',')::INT[]b3aFROM(SELECTunnest(string_split(t,chr(10)))bFROMt)),dAS(SELECTrn,b1a,array_agg(b2a)a,b3aFROMbGROUPBYall),-- PART 2: 预计算按钮组合模式button_combination_patternsAS(SELECTrnaspuzzle_id,aasbutton_effects,b3aastarget_joltages,cardinality(a)asnum_buttons,cardinality(b3a)asnum_positions,combination_id,bit_count(combination_id)aspattern_cost,-- effect_pattern: 每个位置被按下的次数(SELECTlist_agg((SELECTcount(*)FROMunnest(a)aseffectWHEREbit_test(combination_id,index)ANDbit_test(effect,pos-1))ORDERBYpos)FROMgenerate_series(1,cardinality(b3a))aspos)::INT[]aseffect_pattern,-- parity_pattern: 每个位置的奇偶性 (模2)(SELECTlist_agg((SELECTcount(*)FROMunnest(a)aseffectWHEREbit_test(combination_id,index)ANDbit_test(effect,pos-1))%2ORDERBYpos)FROMgenerate_series(1,cardinality(b3a))aspos)::INT[]asparity_patternFROMdCROSSJOINgenerate_series(0,(1<<cardinality(a))-1)ascombination_idCROSSJOIN(SELECTgenerate_subscripts(a,1)-1asindex)asindexes),-- 按奇偶性分组模式patterns_grouped_by_parityAS(SELECTpuzzle_id,button_effects,num_buttons,num_positions,parity_pattern,list_agg((effect_pattern,pattern_cost))asavailable_patternsFROMbutton_combination_patternsGROUPBYpuzzle_id,button_effects,num_buttons,num_positions,parity_pattern),-- 递归折半算法recursive_halving_solverAS(-- 基础情况: 从目标电压开始SELECTpuzzle_id,button_effects,num_buttons,num_positions,target_joltagesascurrent_goal,0::BIGINTasaccumulated_cost,0asrecursion_depthFROMdJOINbutton_combination_patternsUSING(puzzle_id)GROUPBYpuzzle_id,button_effects,num_buttons,num_positions,target_joltagesUNIONALL-- 递归情况: 应用模式，减去，折半，继续SELECTDISTINCTsolver.puzzle_id,solver.button_effects,solver.num_buttons,solver.num_positions,(SELECTlist_agg((solver.current_goal[pos]-pattern_tuple[1][pos])/2ORDERBYpos)FROMgenerate_series(1,solver.num_positions)aspos)::INT[]ascurrent_goal,solver.accumulated_cost+pattern_tuple[2]::BIGINT*(1<<solver.recursion_depth)asaccumulated_cost,solver.recursion_depth+1asrecursion_depthFROMrecursive_halving_solver solverJOINpatterns_grouped_by_parity patternsONpatterns.puzzle_id=solver.puzzle_idANDpatterns.parity_pattern=(SELECTlist_agg(solver.current_goal[pos]%2ORDERBYpos)FROMgenerate_series(1,solver.num_positions)aspos)CROSSJOINunnest(patterns.available_patterns)aspattern_tupleWHEREsolver.recursion_depth<100ANDEXISTS(SELECT1FROMunnest(solver.current_goal)asvalWHEREval!=0)-- 确保模式不会超出当前目标ANDNOTEXISTS(SELECT1FROMgenerate_series(1,solver.num_positions)asposWHEREpattern_tuple[1][pos]>solver.current_goal[pos])),-- Part 2 最小成本解决方案part2_minimum_solutionsAS(SELECTpuzzle_id,min(accumulated_cost)asminimum_costFROMrecursive_halving_solverWHERENOTEXISTS(SELECT1FROMunnest(current_goal)asvalWHEREval!=0)GROUPBYpuzzle_id)-- 输出Part 2结果SELECT'Part 2'aspart,sum(minimum_cost)assolutionFROMpart2_minimum_solutions;

关键翻译要点：

1. 数据类型转换：ClickHouse的UInt32转为DuckDB的INT，UInt64转为BIGINT

2. 数组操作：

   • arrayMap→ 使用list_agg配合子查询
   • arrayReduce→ 使用count(*)或sum()
   • arrayAll→ 使用NOT EXISTS或EXISTS

3. 位运算：

   • bitTest→bit_test
   • bitCount→bit_count
   • pow(2, n)→(1 << n)

4. 递归结构：

   • 保持相同的递归折半算法逻辑
   • 使用DuckDB的RECURSIVE CTE语法

5. 模式匹配：

   • 奇偶性约束通过current_goal % 2计算
   • 模式选择基于奇偶性匹配

6. 成本计算：

   • pattern_cost * 2^depth转为pattern_tuple[2] * (1 << depth)

这个翻译保持了原ClickHouse SQL的逻辑完整性，只进行了必要的语法转换。

但以上SQL有错误，主要是以下方面

1. duckdb没有list_agg函数，应该用list函数代替
2. duckdb没有bit_test函数，应该用位运算代替
3. duckdb没有cardinality函数，应该用length函数代替
4. DuckDB中FROM generate_series(1, solver.num_positions) as pos的写法会把pos当作一个结构，而不是表的列，需要改成... as t(pos)
5. button_combination_patterns子查询中的indexes应该放到相关子查询，而非主查询
6. recursive_halving_solver子查询将递归部分的求min改成了DISTINCT, 造成中间结果过多。

我将以上部分都修改后，求解成功。

memory D.read2510p2a.sql┌─────────┬──────────┐ │ part │ solution │ │varchar│ int128 │ ├─────────┼──────────┤ │ Part2│19810│ └─────────┴──────────┘ RunTime(s):real142.785user348.915288sys73.074016

比同样机器上执行原始ClickHouse SQL慢了36秒。