基于EKF的三相PMSM无传感器矢量控制，基于卡尔曼滤波器的无速度传感器
三相永磁同步电机的无传感器控制在工业领域越来越受重视。省掉编码器能降低系统成本，提高可靠性，但如何在转速不可测的情况下实现精准控制成了关键问题。这里咱们聊聊用扩展卡尔曼滤波器（EKF）实现无速度传感器控制的实战套路。
先看电机数学模型。在dq坐标系下，电压方程可以写成：
def motor_model(x, u): id, iq, w, theta = x ud, uq = u Ld, Lq, R, psi = 0.005, 0.008, 0.2, 0.175 # 电机参数 Ts = 1e-4 # 采样时间 did = (ud - R*id + Lq*w*iq)/Ld * Ts diq = (uq - R*iq - Ld*w*id - w*psi)/Lq * Ts dw = (1.5*psi*iq - 0.1*w)/0.01 * Ts # 0.01是转动惯量 dtheta = w * Ts return np.array([id + did, iq + diq, w + dw, theta + dtheta])这段代码实现了电机的离散状态方程。注意这里的转动惯量参数对转速估计影响很大，实测时需要根据电机铭牌参数调整。
EKF的核心在于状态预测和测量修正的交替进行。预测阶段的雅可比矩阵计算是关键：
def jacobian_F(x, u): id, iq, w, theta = x Ld, Lq, R, psi = 0.005, 0.008, 0.2, 0.175 F = np.eye(4) F[0,0] = 1 - R/Ld * Ts F[0,2] = (Lq/Ld * iq) * Ts F[1,0] = (-Ld/Lq * w) * Ts F[1,1] = 1 - R/Lq * Ts F[1,2] = (-Ld/Lq * id - psi/Lq) * Ts F[2,1] = (1.5*psi/0.01) * Ts F[2,2] = 1 - 0.1/0.01 * Ts return F这里的偏导数计算直接关系到EKF的收敛速度。特别注意d轴电流对转速的耦合项，这是永磁电机区别于异步电机的特征之一。
基于EKF的三相PMSM无传感器矢量控制，基于卡尔曼滤波器的无速度传感器
实际调试时会发现，过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R的设定直接影响估计效果。分享个调试技巧：先用离线数据跑仿真，用测量误差的方差初始化R，再根据状态变化率调整Q。
测量更新阶段通常这样处理：
current_sensor_noise = 0.05 # 电流采样噪声标准差 def ekf_update(x_pred, P_pred, i_meas): H = np.array([[1,0,0,0], [0,1,0,0]]) # 只能测量电流 S = H @ P_pred @ H.T + np.diag([current_sensor_noise**2]*2) K = P_pred @ H.T @ np.linalg.inv(S) innovation = i_meas - H @ x_pred x_corrected = x_pred + K @ innovation P_corrected = (np.eye(4) - K @ H) @ P_pred return x_corrected, P_corrected注意这里只用了电流测量值做修正，转速和位置完全通过模型推算。调试时如果发现转速震荡，可以适当加大Q矩阵中转速项的系数，相当于告诉滤波器更相信测量值。
最后说个实战中的坑：初始角度辨识。电机静止时EKF无法收敛，通常需要先注入高频信号强制转子对齐。这个启动策略的代码实现可以参考：
def initial_angle_detection(): for amp in np.linspace(0, 50, 100): u_alpha = amp * np.sin(2*np.pi*300 * time) apply_voltage(u_alpha, 0) # 监测电流响应确定初始位置 ... return estimated_angle这套方法在风机水泵类负载上表现不错，但对需要快速启停的伺服场景，还需要结合高频注入法提升动态性能。总的来说，EKF方案在成本和性能之间找到了不错的平衡点，适合对成本敏感但需要中等控制精度的场合。
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