Merge, Then Compress：用路由策略解开高效 SMoE 的压缩之谜
读完论文先给你结论
这篇文章解决的核心问题是：SMoE 很强但太占内存且专家冗余严重。作者从路由策略里“挖线索”，提出先合并再压缩的两阶段方案MC-SMoE。它通过路由激活频率识别“关键专家”，把冗余专家合并进主导专家，再利用合并后权重的低秩特性继续压缩。实测在多任务上能做到最高 80% 内存节省、20% FLOPs 降低，性能几乎不掉。
背景：SMoE 为什么既香又难用
SMoE（Sparsely activated Mixture-of-Experts）把 Transformer 中的 FFN 替换成多个专家，每个 token 只激活少量专家，从而在计算量几乎不变的情况下扩大模型容量。但真实场景里有两个硬伤：
- 内存爆炸：每层一堆专家，参数量飙升。
- 专家冗余：路由会出现 representation collapse，很多专家长期不工作。
所以目标是：压缩 SMoE 的参数，同时保住它的能力。
方法总览：MC-SMoE = Merge + Compress
核心思想：路由策略里藏着“专家重要性”和“专家相似性”。先合并冗余专家，再在合并后的权重上做结构压缩。
图解：整体流程分三步：路由器按 token 选择专家；根据路由统计把专家分组并合并；合并后权重低维化，再做低秩 + 稀疏分解，进一步压缩。
关键观察 1：路由激活频率揭示专家重要性
不同任务下专家激活频率差异巨大，很多专家几乎不被用到。作者用路由日志统计每个专家被激活的频率，把高频专家当作dominant experts。
图解：横轴为专家索引，纵轴为 MoE 层。颜色越深说明激活频率越高。可以看到很多专家几乎不激活，说明冗余严重，且不同任务的分布差异很大。
关键观察 2：路由输出可衡量专家相似性
作者不用参数相似度，而是用路由输出 logits 的相似度来判断专家是否冗余。公式如下：
Sim ( E i , E j ) = cosine ( H i , ∗ , H j , ∗ ) \texttt{Sim}(E_i, E_j) = \texttt{cosine}(H_{i,*}, H_{j,*})Sim(Ei,Ej)=cosine(Hi,∗,Hj,∗)
其中H = W r X T H = W_r X^TH=WrXT是路由器 logits，行向量H i , ∗ H_{i,*}Hi,∗代表专家E i E_iEi对输入的响应分布。
这种相似性更贴近“实际被分配到的样本集合”，比直接比权重有效。
M-SMoE：基于路由的专家合并
合并流程分三步：
- 专家排列对齐：不同专家初始化不同，需要先做 permutation alignment，避免错位融合。
- 确定主导专家：按激活频率选出 dominant experts。
- 分组并加权合并：每个非主导专家挂靠到与其最相似的主导专家，再做频率加权平均。
合并公式：
E merged = ∑ i = 1 k α i E i ∑ i = 1 k α i E_{\text{merged}} = \frac{\sum_{i=1}^k \alpha_i E_i}{\sum_{i=1}^k \alpha_i}Emerged=∑i=1kαi∑i=1kαiEi
这里α i \alpha_iαi是激活频率，能自然压制长期不工作的专家。
关键发现：合并后的权重更低秩
合并后权重出现明显低维趋势，用 stable-rank 衡量：
stable-rank ( σ ) = ∑ i σ i 2 max σ i 2 \texttt{stable-rank}(\sigma) = \frac{\sum_i \sigma_i^2}{\max \sigma_i^2}stable-rank(σ)=maxσi2∑iσi2
图解：图中多数层的 stable-rank 变化为负，说明合并后权重更低秩，适合进一步做低秩分解与稀疏化。
MC-SMoE：合并后继续压缩
作者在合并后做低秩 + 稀疏分解：
W ≈ U V + S W \approx U V + SW≈UV+S
- U V U VUV是低秩部分，r ≪ min ( d 1 , d 2 ) r \ll \min(d_1, d_2)r≪min(d1,d2)
- S SS是残差稀疏项，按重要性剪掉整列
重要性得分：
I ( s i , j ) = ∣ s i , j ⋅ ∇ s i , j L ∣ \mathcal{I}(s_{i,j}) = |s_{i,j} \cdot \nabla_{s_{i,j}} \mathcal{L}|I(si,j)=∣si,j⋅∇si,jL∣
这样能让每一层自适应地保留最关键的结构。
实验效果：更小但几乎不掉分
论文在 8 个 NLP 任务上做了系统对比。
图解：在 COPA 任务上，MC-SMoE 以接近原模型的准确率换取最高 80% 内存节省，说明合并 + 压缩不会明显伤性能。
更多细节见主表（Switch-Base-32）：
- M-SMoE：可减小 60% 内存，部分任务还略涨分。
- MC-SMoE：可减小 80% 内存 + 20% FLOPs，性能下降 <1%。
补充实验：方法设计的有效性
1. 自适应合并比例优于固定比例
图解：不同任务下专家聚类结构不同，自适应合并可以更好匹配每层冗余程度。
2. 路由 logits 相似度最稳
图解：路由 logits 直接反映“专家接收到的 token 分布”，比权重或特征相似更可靠。
附录关键点：延迟问题与工程化启示
论文指出：即便专家数量下降，路由器输出维度不变，实际延迟仍然可能偏高。如果能进一步剪裁路由器输出通道，延迟还能进一步下降。
图解：后层的主导专家更容易压缩，说明越深层越可能冗余，给部署优化留出空间。
总结与启发
这篇工作给出一个非常实用的 SMoE 精简路径：
- 用路由统计找冗余，而不是只靠权重。
- 先合并再压缩，避免直接压缩造成性能崩坏。
- 合并后低秩性增强是关键突破点。
如果你在做 MoE 相关落地（比如推理部署、移动端推理、边缘设备），MC-SMoE 的思路值得直接借鉴。
本文参考自 Merge, Then Compress: Demystify Efficient SMoE with Hints from Its Routing Policy
