Leetcode 238. Product of Array Except Self

问题理解

给定一个整数数组 nums，要求返回一个新数组 answer，其中 answer[i] 是除 nums[i] 以外所有元素的乘积。

注意，有0存在。

思路

第一个想法是类似sliding window法，先算第 1~(n-1) 个元素的乘积，作为ans[0]，后续ans[i]就乘nums[i-1]除nums[i]。问题是遇到0时，不能除0，只能从头跳过nums[i]重新算乘积。在这种情况下算法复杂度最差会退化到 \(O(n^2)\)。

所以要用一个新的算法，前缀乘积+后缀乘积，时间空间复杂度都是 \(O(n)\);

前缀乘积+后缀乘积分两遍扫描：

1. 第一遍：从左到右，计算每个位置左边所有元素的乘积（前缀），存入结果数组。
2. 第二遍：从右到左，维护一个变量记录右边所有元素的乘积（后缀），并将其与结果数组中已有的前缀相乘，得到最终答案。

这样既避免了除法，又保证 O(n) 时间、O(1) 额外空间（输出数组不算）。

trick

1. 处理 0 的关键：不需要特殊判断 0！前缀/后缀乘积天然处理了 0 的情况。例如，若 nums[i] = 0，则其左侧前缀和右侧后缀正常计算，相乘即为其他元素的乘积（可能为 0，也可能非 0，逻辑自洽）。
2. 空间优化：直接用输出数组 ans 存储前缀乘积，再用一个变量 rightProduct 动态维护后缀，实现 O(1) 额外空间。
3. 初始化技巧：ans[0] = 1（左边无元素，乘积为 1），rightProduct = 1（右边初始无元素）。

Code

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> ans(n);ans[0] = 1;// 前缀：ans[i] = nums[0] * ... * nums[i-1]for (int i = 1; i < n; ++i) {ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];}int rightProduct = 1;// 后缀：ans[i] *= (nums[i+1] * ... * nums[n-1])for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {ans[i] *= rightProduct;rightProduct *= nums[i];}return ans;}
};