【故障诊断的归一化判别图嵌入】输出包括 NDGE 的最终投影矩阵、不同维度的准确率和每个样本对不同故障模式的概率附Matlab代码

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🔥内容介绍

本文深入探讨了一种在故障诊断领域具有潜力的先进数据分析技术——归一化判别图嵌入（Normalized Discriminant Graph Embedding, NDGE）。针对传统故障诊断方法在处理高维、非线性工业数据时面临的挑战，NDGE 提供了一种有效的解决方案，旨在通过降维和特征提取，实现对不同故障模式的精确识别和分类。本文将详细阐述NDGE的理论基础，包括其核心算法和关键参数，并探讨其在故障诊断中的应用优势。此外，我们将重点关注NDGE的实际输出，包括最终投影矩阵的构建，以及在不同维度下，该方法对各种故障模式的诊断准确率，并进一步分析每个样本属于不同故障模式的概率分布。通过这些分析，旨在为NDGE在工业故障诊断中的推广应用提供理论支撑和实践指导。

关键词：故障诊断；归一化判别图嵌入；特征提取；降维；模式识别；准确率；概率

1. 引言

随着现代工业系统的日益复杂，故障诊断已成为确保设备安全运行、提高生产效率和降低维护成本的关键环节。传统的故障诊断方法，如基于信号处理的方法和基于专家系统的方法，在处理大规模、高维、非线性的工业数据时，往往面临特征提取困难、泛化能力不足等挑战。近年来，随着机器学习和模式识别技术的飞速发展，数据驱动的故障诊断方法受到了广泛关注。其中，图嵌入技术作为一种有效的降维和特征提取工具，在处理复杂数据结构方面展现出独特的优势。

归一化判别图嵌入（NDGE）作为一种判别式图嵌入方法，其核心思想是利用图结构来描述数据样本之间的关系，并通过投影将高维数据映射到低维空间，同时最大化类间散度并最小化类内散度，从而实现更好的分类性能。本文旨在深入研究NDGE在故障诊断领域的应用，并对其关键输出进行详细分析，以期为实际工程应用提供理论和技术支持。

2. 归一化判别图嵌入（NDGE）理论基础

2.1 图嵌入基本概念

图嵌入旨在将图中的节点（数据样本）表示为低维向量，从而保留原始图的结构信息和属性信息。其核心优势在于能够捕捉数据之间的非线性关系，并为后续的机器学习任务（如分类、聚类）提供优化的特征表示。

2.2 判别图嵌入（DGE）

判别图嵌入（Discriminant Graph Embedding, DGE）是一种有监督的图嵌入方法。它在构建图结构时，不仅考虑了数据点之间的近邻关系，还充分利用了数据的类别信息。DGE的目标是在降维后的空间中，使相同类别的样本尽可能地靠近，不同类别的样本尽可能地远离，从而提高分类的判别能力。

2.3 归一化判别图嵌入（NDGE）

归一化判别图嵌入（NDGE）是在DGE基础上发展而来的一种更稳健的图嵌入方法。它通过引入归一化项，有效解决了DGE在处理复杂数据结构时可能出现的尺度问题和过拟合问题。NDGE的目标函数通常包括两部分：判别项和归一化项。判别项旨在最大化类间距离和最小化类内距离，而归一化项则用于约束投影矩阵的范数，以增强模型的泛化能力。

NDGE的核心算法通常涉及以下步骤：

构建邻接图：
根据数据样本之间的相似性（如欧氏距离、余弦相似度等）构建邻接图，其中图的边权重反映了样本之间的关系强度。
构建判别图：
结合样本的类别标签信息，构建类内图和类间图。类内图连接同一类别的样本，类间图连接不同类别的样本。
定义目标函数：
建立包含判别项和归一化项的目标函数，该函数旨在寻找一个最优的投影矩阵，使得数据在低维空间中具有更好的判别性。
求解特征向量：
通过求解广义特征值问题，获得最优投影矩阵的特征向量，这些特征向量构成了数据的低维表示。

3. NDGE在故障诊断中的应用

NDGE在故障诊断中的应用流程通常如下：

数据采集与预处理：
收集设备的运行数据（如振动信号、电流信号、温度等），并进行必要的预处理，包括去噪、归一化等。
特征提取：
从预处理后的数据中提取时间域、频域或时频域特征，构建高维特征向量。
NDGE模型训练：
将带有故障模式标签的特征向量作为输入，训练NDGE模型，得到最终的投影矩阵。
故障模式识别：
将新的待诊断样本通过训练好的投影矩阵映射到低维空间，然后利用分类器（如支持向量机、K近邻等）对其进行故障模式识别。

4. NDGE的输出分析

4.1 最终投影矩阵

NDGE训练完成后，其核心输出是最终的投影矩阵。这个矩阵是一个变换矩阵，它将原始高维特征空间中的数据映射到低维判别空间。投影矩阵的每一列代表一个投影方向，这些方向是经过优化的，能够最大程度地保留数据的判别信息。对投影矩阵的分析有助于理解哪些原始特征对故障诊断的贡献最大，以及不同特征维度之间的相互关系。

4.2 不同维度的准确率

NDGE通过将数据投影到不同维度的子空间来实现降维。在实际应用中，选择合适的降维维度至关重要。通过在不同的降维维度下进行故障模式分类，可以评估NDGE模型的性能。通常，我们会绘制一条曲线，横轴表示降维后的维度，纵轴表示对应的分类准确率（例如，总准确率、F1分数等）。这条曲线可以帮助我们找到一个最佳的降维维度，在该维度下既能有效降低数据复杂度，又能保持较高的诊断准确率。

4.3 每个样本对不同故障模式的概率

在NDGE降维之后，通常会结合一个分类器来对样本进行故障模式识别。对于每个待诊断的样本，分类器除了给出最终的分类结果外，还可以输出该样本属于不同故障模式的概率。这些概率提供了更精细的诊断信息，例如：

不确定性量化：
当样本属于某个故障模式的概率较高，而其他故障模式的概率较低时，表明诊断结果具有较高的置信度。反之，当多个故障模式的概率相近时，可能表明诊断存在一定的不确定性，需要进一步分析或结合其他信息。
辅助决策：
在实际应用中，概率信息可以帮助工程师进行更细致的决策。例如，当设备处于临界状态时，即使最终诊断结果为正常，但若某些故障模式的概率较高，也可能提示需要进行预防性维护。
多故障模式分析：
对于同时存在多种故障的复杂系统，概率信息可以帮助分析不同故障模式的叠加效应，并为多故障诊断提供依据。

5. 结论与展望

本文详细介绍了归一化判别图嵌入（NDGE）在故障诊断中的理论基础、应用方法以及关键输出分析。NDGE作为一种强大的数据驱动方法，能够有效解决传统方法在高维、非线性数据处理中的不足，并通过优化特征表示，显著提高故障诊断的准确性和可靠性。

未来的研究方向可以包括：