AcWing 3714：砍树 ← 线性 DP（北京师范大学考研机试题）

news/2026/1/21 19:14:09/文章来源:https://www.cnblogs.com/triwa/p/19513787

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/3717/

【题目描述】
一共 n 棵树排成一排，初始时，相邻两个树的距离都相等。
请你砍掉其中尽可能少的树，使得剩余树的高度构成非递减序列且相邻树木之间的距离都相等。

【输入格式】
输入包含多组测试数据。
每组数据第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数，表示树的高度。

【输出格式】
每组数据输出一行结果，表示最少需要砍掉的树木。

【输入样例】
6
6 5 4 3 2 1
10
1 9 2 8 3 2 4 6 5 2
5
1 2 6 2 4

【输出样例】
5
5
2

【数据范围】
1≤n≤1000，
树的高度范围 [1,10000]。
输入最多包含 100 组数据。

【算法分析】
● 状态 f[i][j]
f[i][j] 表示以第 i 个元素结尾、步长为 j 的最长非递减子序列的元素个数。
● 状态转移方程
若 i-j 位置有效且 a[i-j] ≤ a[i]，则 f[i][j] = f[i-j][j]+1，否则 f[i][j]=1。
● 最终结果
需要删除的元素个数 = 数组总长度 - 最长符合条件子序列的长度。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e3+5;
int f[N][N],a[N];
int n;int main() {while(cin>>n) {for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];int ans=0;for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=n; j++) {if(i-j>=1 && a[i-j]<=a[i]) {f[i][j]=f[i-j][j]+1;} else f[i][j]=1;ans=max(ans,f[i][j]);}}cout<<n-ans<<endl;}return 0;
}/*
in:
6
6 5 4 3 2 1
10
1 9 2 8 3 2 4 6 5 2
5
1 2 6 2 4out:
5
5
2
*/