3314: 构造最小位运算数组Ⅰ

思路1：枚举

class Solution { public: vector<int> minBitwiseArray(vector<int>& nums) { vector<int> ans(nums.size(),-1); for(int i=0;i<nums.size();i++){ int x=nums[i]; for(int j=1;j<x;j++){ int y=j|(j+1); if(y==x){ ans[i]=j; break; } } } return ans; } };

思路2：位运算，lowbit

特别地，只包含最小元素的子集，即二进制最低1及其后面的 0，也叫 lowbit，可以用s&-s算出。

正数：原码 = 反码 = 补码

s = 101100 ~s = 010011 //按位取反（反码） (~s)+1 = 010100 //补码=反码+1（负数，符号位为1） s & -s = 000100 //lowbit

例如 x=100111，那么 x ∣ (x+1)=100111 ∣ 101000=101111。

可以发现，x ∣ (x+1) 的本质是把二进制最右边的 0 置为 1。

反过来，如果已知 x ∣ (x+1)=101111，那么倒推 x，需要把 101111 中的某个 1 变成 0。满足要求的 x 有：100111 101011 101101 101110
其中最小的是 100111，也就是把 101111 最右边的 0 的右边的 1 置为 0。

无解的情况：由于 x ∣ (x+1) 最低位一定是 1（因为 x 和 x+1 中必有一奇数），所以如果 nums[i] 是偶数（质数中只有 2），那么无解。

对本题：把101111取反(~x)，得 010000，其 lowbit=10000 (t&-t)，右移一位得 1000。把 101111 与 1000 异或，即可得到 100111。

class Solution { public: vector<int> minBitwiseArray(vector<int>& nums) { vector<int> ans(nums.size(),-1); for(int i=0;i<nums.size();i++){ int x=nums[i]; if(x==2) continue; int t=~x,s=(t&-t)>>1; //右移一位 ans[i]=x^s; //按位异或 } return ans; } };