基于PI+重复控制的有源滤波器谐波抑制策略模型（Simulink仿真实现）

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💥1 概述

新版本的有源电力滤波器谐波抑制策略模型基于PI+重复控制。该模型采用Simulink进行仿真实现，利用无功补偿和PI+重复控制技术有效抑制了谐波，最终使总谐波畸变率（THD）降低至小于1%。此仿真模型提供了2015和2017两个版本，以方便在不同版本的Matlab上运行。

重复控制理论是建立在以内模原理为基础之上的，其本质上是一个反馈控制系统，因为重复控制器中有外部信号的数学模型，因此系统具有很小的稳态误差。从该原理可以看出：假如让某个反馈控制系统对指令信号能够有很好的跟踪性能，而且能够消除扰动因素的影响，其意思是说如果让系统可以的减小稳定误差，系统的反馈通道中一定含有扰动信号和指令信号的数学模型，即“内模”，该数学模型是对外部输入信号的一种数学描述。

如果我们想要实现控制系统对正弦指令的静差跟踪，那么我们可以在重复控制器里加入正弦函数的模型，即：

当输入的指令信号和干扰信号的角频率都为ωn时，若控制系统中含有上式所示内模，那么次系统就能够满足无稳态误差控制的要求。输入信号是由许多不同频率的信号组成，因此我们要想对不同谐波都实现无静差跟踪，那将意味着对每个不同频率的谐波都要设计一个内模，从工程价值上看，这是不可取的。

虽然指令信号中包含不同频率的信号，但都有一个共同的特点:每个基波周期中出现的波形都和以前一样。因此，真正建立在内模原理之上的重复控制需要改进，改进后的内模如下图所示。

其s域的表现形式如下：

离散化得到：

从而得到重复控制的等效内模见下图，可以把它分成两个部分：第一部分是具有积分性质的正反馈环节，它的作用是将输入信号进行每个周期地叠加；第二部分的作用是使信号的输出延迟一个基波周期。

一、PI控制与重复控制的协同机制

1.互补性原理

PI控制：
快速响应误差信号，比例环节（P）提升动态响应速度，积分环节（I）消除稳态误差。在有源滤波器中，主要用于直流侧电压稳定和补偿电流幅值跟踪。
重复控制：
基于内模原理，通过延迟环节 z−Nz−N（N=fs/f1N=fs/f1，fsfs为采样频率，f1f1为基波频率）构建周期信号模型，实现对周期性谐波的无静差跟踪。其幅频特性在基波整数倍频率处增益极高，可精准抑制周期性谐波。
协同优势：
- 动态响应：PI控制快速响应负载突变（如指令电流跳变），重复控制滞后一个基波周期，PI先行抑制暂态误差。
- 稳态精度：重复控制通过周期累加消除PI无法完全滤除的周期性谐波残余，尤其对低次谐波（如3、5、7次）效果显著。

2.控制结构

并联复合控制（主流方案）：
误差信号同时输入PI和重复控制器，输出叠加后驱动逆变器。
Kr：增益系数（常取0.95–1.0）
Q(z)：低通滤波器（如0.95）增强稳定性
S(z)：相位补偿器（超前k拍校正延迟）
工作流程：
检测谐波误差 → PI快速调整电流幅值/相位 → 重复控制基于历史误差修正周期性偏差 → 合成信号驱动APF逆变器。

二、数学建模与参数整定

1.坐标系变换与模型简化

d-q-0坐标系建模：
将三相静止坐标系（a-b-c）转换为旋转坐标系（d-q-0），解耦高阶强耦合系统，简化控制器设计。
- 电流内环模型：
  Gp(z)为逆变器传递函数，复合控制器需满足 1+GPI(z)Gp(z)≠0以保证稳定性。
重复控制器稳定性条件：

2.参数整定原则

参数	设计准则	典型值
PI增益 Kp,KiKp,Ki	开环带宽 > 最高谐波频率（如 Kp=30Kp=30 对应带宽1kHz）	Kp=30,Ki=0.5
重复增益 KrKr	接近1以提升精度，但需兼顾稳定性（常取0.95）	0.95
Q(z)Q(z)	低通滤波器，抑制高频噪声；取常数时需略小于1（如0.95）以避免振荡	0.95
相位补偿 kk	补偿数字控制延迟，一般超前2–4拍	k=4
周期延迟 NN	N=fs/f1（如 fs=10kHz,⇒N=200fs=10kHz,f1=50Hz⇒N=200)	依采样率而定

优化方案：
采用BP神经网络在线自适应调整PI参数，根据误差实时优化 Kp,KiKp,Ki。
引入有源阻尼（如电容电流反馈）抑制LCL滤波器谐振。

三、仿真与实验验证

1.性能对比（典型案例）

控制策略	THD（空载）	THD（整流负载）	动态响应时间
传统PI控制	3.12%	4.03%	<5ms
PI+重复复合控制	1.87%	1.97%	<10ms
重复控制（单独）	1.66%	2.11%	>20ms

数据来源：Simulink仿真及实验样机测试。

2.关键仿真结果

谐波抑制效果：
复合控制使总谐波畸变率（THD）降至**<1%**，尤其在整流负载下显著优于单一控制。
动态响应：
- 负载突变时，PI控制10ms内响应，重复控制逐步消除稳态误差（图例见）。
鲁棒性：
在电网频率波动±2Hz时，自适应重复控制仍保持THD<2%。

四、工程难点与优化

1.核心挑战

延迟问题：
重复控制需滞后一个基波周期（20ms@50Hz），导致暂态响应不足。
参数敏感性：
Q(z)和Kr微小变化可能引发振荡，需精确整定。
非周期性谐波：
重复控制对非周期信号（如间谐波）抑制能力有限。

2.优化方案

问题	解决方案
延迟响应	并联PI控制先行补偿，或加入超前补偿环节 zkzk（如 k=4k=4）
参数敏感	神经网络在线调参（如BPNN自适应调整 Kp,Ki,KrKp,Ki,Kr）
非周期谐波	结合滑模变结构控制增强鲁棒性，或引入高阶重复控制器（HORC）
谐振抑制	有源阻尼技术（如电容电流反馈）嵌入LCL滤波器

五、结论与展望

PI+重复控制通过动态与稳态性能互补，成为有源滤波器谐波抑制的主流方案：

技术成熟性：Simulink仿真与实验验证THD可降至1%以下，尤其在低次谐波抑制中优势显著。
未来方向：
- 智能参数整定：结合深度学习优化控制器参数。
- 多策略融合：与滑模控制、自适应陷波器结合以应对复杂工况。
- 硬件实现：基于DSP/FPGA的实时嵌入式系统设计。