CF
Problem - 1829G - Codeforces（dp好题）
状态转移方程：
\[f_{i,j}= \begin{cases} 1 & i=1 \\ f_{i-1,j-1} + f_{i-1,j} - f_{i-2,j-1} & i>1 \end{cases}
\]
要注意这里需要减去\(f_{i-2,j-1}\)（两者重叠部分）
这里要求2023行，要估算数组多大
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=3e6+10;
LL ans[N],a[2030][2030];void solve()
{int n;cin >> n;cout << ans[n] << endl;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int T;cin >> T;LL cnt = 0;for (int i = 1; i <= 2023;i++){for (int j = 1; j <= i;j++){cnt++;a[i][j] = cnt * cnt;}}cnt = 0;for (int i = 2; i <= 2023; i++){for (int j = 1; j <= i;j++){a[i][j] += a[i-1][j - 1] + a[i-1][j] - a[i - 2][j - 1];}}for (int i = 1; i <= 2023;i++){for (int j = 1; j <= i;j++){ans[++cnt] = a[i][j];}}while (T--){solve();}
}
Problem - 888D - Codeforces
数学题
\(C(n,i+1)=C(n,i)×\frac{n-i}{i+1}\)
要先推出来对于1，2，3，4个数字不同时，可能的排列，注意时完全不同
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=2e5+10;
LL n, k, C, res;
LL d[] = {1, 0, 1, 2, 9};int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> k;C = 1;for (int i = 0; i <= k; i++){res += d[i] * C;C = C * (n - i) / (i + 1);}cout << res << endl;
}
Problem - 38E - Codeforces（dp）
题意：先搞清楚总花费
- 卡针的费用总和；
- 每个弹珠的路径长度总和，即弹珠初始位置和最终位置之间差值的绝对值总和。
有 n 个弹珠，对于第 i 个弹珠，有两种选择：
- 定住，花费 \(c_i\)
- 不定，花费为这个弹珠到左侧第一个定住弹珠的距离，设这个左侧第一个定住弹珠为 j，即花费为 \(x_i−x_j\)
时间复杂度为：\(O(n^2)\)
f[i] = min(f[i], f[j] + (s[i - 1] - s[j]) - a[j].x * (i - j - 1) + a[i].c);
f[i]即为定住第 \(i\) 个弹珠的最小花费，因为已经按距离从小到大排序了，因此找到左边定住的弹珠 \(j\)，在 \(j\) 之前花费为 \(f_j\)，再加上 \(i\) 到 \(j\) 之间 \(i-1-j\) 颗弹珠从初始到 \(j\) 的距离的花费（注意，向左滚，数值越滚越小），再加上钉上 \(i\) 第 \(i\) 颗弹珠的花费
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=2e5+10;
struct node{LL x, c;bool operator<(const node &a)const{return x < a.x;}
} a[N];
LL n, s[N], f[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n;i++){cin >> a[i].x >> a[i].c;}sort(a + 1, a + 1 + n);n++;a[n].x = a[n - 1].x + 1;//加上一个，因为要考虑最后一个也有定不定住的情况a[n].c = 0;for (int i = 1; i <= n;i++){s[i] = s[i - 1] + a[i].x;f[i] = f[i - 1] + a[i].c;for (int j = 1; j < i;j++){f[i] = min(f[i], f[j] + (s[i - 1] - s[j]) - a[j].x * (i - j - 1) + a[i].c);}}cout << f[n] << endl;
}
天梯赛刷题记录
L1-002 打印沙漏 - 团体程序设计天梯赛-练习集（模拟）
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;char c;cin >> n;cin >> c;int l = 0;int sum = 0;while (sum <= (n + 1) / 2)//找一半需要多少行{l++;sum += (l * 2 - 1);}sum -= (l * 2 - 1);l--;for (int i = l; i > 0; i--)//倒三角{for (int k = 0; k < l - i; k++)cout << " ";for (int j = 0; j < i * 2 - 1; j++)cout << c;cout << endl;}for (int i = 2; i <= l; i++)//正三角，不包含 1的{for (int k = 0; k < l - i; k++)cout << " ";for (int j = 0; j < i * 2 - 1; j++)cout << c;cout << endl;}cout << n - sum * 2 + 1 << endl;//输出剩余部分return 0;
}
L1-003 个位数统计 - 团体程序设计天梯赛-练习集（map使用）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=2e5+10;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);string s;cin >> s;map<int, int> a;for (int i = 0; i < s.size();i++){a[s[i] - '0']++;}for(auto i:a){cout << i.first<<":"<<i.second << endl;}
}
L1-004 计算摄氏温度 - 团体程序设计天梯赛-练习集
#include<iostream>
using namespace std;
int f;
int main() {cin >> f;int c = 5*(f - 32) / 9;cout << "Celsius = " << c << endl;return 0;
}
L1-005 考试座位号 - 团体程序设计天梯赛-练习集（结构体）
通过试机座位号推准考证号和考试座位号
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=2e5+10;
struct student{string st;int num;
} a[N]; int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,idx,number;string s;cin >> n;for (int i = 0; i < n;i++){cin >> s;cin >> idx >> number;a[idx].st = s;a[idx].num = number;}int m;cin >> m;int x;while(m--){cin >> x;cout << a[x].st << " " << a[x].num << endl;}
}
L2-001 紧急救援 - 团体程序设计天梯赛-练习集（dijkstra）
最短路问题，同时还要计算最短路径的条数和路上救援队的数量的最大值
注意：这里是从0开始记录城市
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 998244353;
const int N=510;
int c[N],mx[N],num[N],pre[N];
int dist[N],vis[N];
struct node{int v, w;
};
vector<node> e[N];
int n, m, s, d;void Path(int v){//输出if(v==s){cout << v;return;}Path(pre[v]);cout <<" "<< v;
}void dijkstra(){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[s] = 0;mx[s] = c[s];//救援队最大数量for (int i = 0; i < n;i++){int u = -1;//注意// 找到未访问的最近节点for (int j = 0; j < n; j++){//这样找点if (!vis[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u]))u = j;}vis[u] = true;for(auto ed:e[u]){int v = ed.v, w = ed.w;if(dist[v]>=dist[u]+w){if(dist[v]==dist[u]+w){num[v] += num[u];if(mx[v]<mx[u]+c[v]){mx[v] = mx[u]+c[v];//直接更新这条路的救援队数量，而不是累加pre[v] = u;//只有需要更新才记录前驱}}else{num[v] = num[u];mx[v] = mx[u]+c[v];dist[v] = dist[u] + w;pre[v] = u;}}}}cout << num[d] << " " << mx[d] << endl;Path(d);
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m >> s >> d;for (int i = 0; i < n;i++){cin >> c[i];}for (int i = 0; i < m;i++){int a, b, w;cin >> a >> b >> w;e[a].push_back({b, w});e[b].push_back({a, w});}num[s] = 1;dijkstra();
}
)
