【最优潮流】二阶锥松弛在配电网最优潮流计算中的应用（Matlab代码实现）

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💥1 概述

文献来源：
[1]陈怀毅,胡英坤,杨毅,范舟.二阶锥松弛在配电网最优潮流计算中的应用[J].电气应用,2020,39(01):49-54.

二阶锥松弛在配电网最优潮流计算中的应用研究

摘要：最优潮流计算是电网规划、优化运行的重要基础。首先建立了配电网全天有功损耗最小化的最优潮流计算模型;其次结合辐射型配电网潮流特点建立支路潮流约束,并考虑配电网中的可控单元,包括分布式电源和离散、连续无功补偿装置,建立其出力约束,该模型为非凸非线性模型;然后通过二阶锥松弛将该模型转化为包含整数变量的二阶锥规划模型,采用YALMIP建模工具包以及MOSEK商业求解器对所建模型进行求解;最后通过对IEEE 33节点设计算例,验证了所用方法的有效性。

关键词：二阶锥规划;最优潮流;配电网;有功损耗;

配电网最优潮流 Optimal Power Flow, OPF) 问题是指在满足一定约束条件的情况下，通过控制配电网中的可控变量，使配电网达到优化运行的目的。OPF问题自Carpentier于1962年被提出后[1]，得到了广泛研究。由于OPF问题约束条件的特点，导致其为难以求解的非凸规划问题。目前OPF求解方法主要分为经典数学规划算法和智能优化算法两种。

由于OPF问题的非凸性，文献[3]提出经典规划算法，比如牛顿法、内点法都无法保证求解最优性。直流潮流法[4]将交流潮流约束近似为直流潮流约束，在处理输电网最优潮流问题上得到广泛应用，然而这种方法却不适用于电阻较高的配电网。粒子群算法[5]和遗传算法[6]等智能算法在最优潮流问题中得到广泛应用，智能优化算法在处理最优潮流问题时不受模型非凸性的限制，它通过设置一定的种群和迭代次数在可行域内寻找最优解，但是其迭代过程具有随机性，可能会陷于局部最优解，且反复迭代导致计算耗时，求解效率较低。

近年来，很多学者不断探索高效求解 OPF 问题的方法，随着研究的不断深入，二阶锥松弛（Second Order Cone Relaxation, SOCR）技术被逐步运用于求解OPF问题。文献[7]建立了以流计算为基础的OPF模型，针对OPF中的非凸性约束，采用SOCR技术将其松弛为二阶锥约束，整个 OPF 模型则被转化为二阶锥规划（ Second Order Cone Programming，SOCP）问题，对其求解可以得到全局最优解。文献[8]在主动配电网最优潮流计算中采取了SOCR技术处理非凸性约束，将优化模型转化为SOCP问题，得到了很好的求解效果，并对产生的松弛间误差进行分析，结果表明松弛误差满足计算准确度。

上述研究表明SOCR在处理OPF问题上具有很强的优越性。本文首先以配电网全天有功
损耗最小化为目标建立最优潮流模型；其次基于支路潮流模型建立约束条件，约束条件中同
时考虑了配电网中包含的分布式电源和离散、连续无功补偿装置出力约束以及节点电压范
围约束。利用SOCR将模型转化，得到包含整数变量的二阶锥规划(Mixed Integer Second
Order Cone Programming，MISOCP)问题，该问题可以通过现有的成熟商业求解器进行求
解；最后基于 Matlab 平台，利用 YALMIP 建模工具包调用MOSEK求解器进行求解，针对IEEE 33节点设计算例，仿真验证了SOCR在最优潮流计算中应用的有效性，通过与粒子群
算法对比，本文采用的方法更具优越性。

1.1目标函数

本文以一天为一个优化周期，建立全天配电网有功损耗最小的最优潮流目标函数，即

式中，Ploss为配电网全天各支路有功损耗之和；ij为节点i和节点j连接的支路；E为配电网支路

集合；T为全天时段总数；rij为支路ij的电阻；t为时段标志；Iij,t为在t时段内支路ij的电流。

1.2约束条件

随着主动配电网的发展，配电网中越来越多地接入可控单元，合理调控这些可控单元，可以达到配电网优化运行的目的。本文主要考虑了配电网中包含的分布式电源、离散无功补偿装置和连续无功补偿装置，下面将从配电网潮流、可控单元出力等方面建立最优潮流约束条件。

（1）支路潮流约束

本文以辐射型配电网为研究对象，选取其中一条支路在t时刻下的运行状态建立支路潮流模型，如图1所示。

1.3 基于二阶锥松弛的模型转换

可以看出，上述约束条件中包含二次项以及整数项，该最优潮流问题属于混合整数非线性规划问题，常规算法和智能优化算法的求解效果不佳。因此，本文利用SOCR将模型转换成可以高效求解的标准二阶锥规划问题。

一、配电网最优潮流（OPF）的挑战与核心目标

最优潮流（OPF）是电力系统优化的核心工具，旨在通过调节控制变量（如发电机功率、无功补偿装置等）最小化目标函数（如网损、运行成本），同时满足安全约束（电压幅值、线路容量等）。在配电网中，OPF面临以下挑战：

非凸非线性问题：交流潮流方程的非凸性导致传统优化方法难以保证全局最优解。
分布式能源接入：高比例光伏、储能等设备的接入增加了优化变量和约束的复杂性。
多时间断面动态优化：需考虑负荷和分布式电源的时序变化，形成多时段动态模型。

二、二阶锥松弛（SOC Relaxation）的数学原理与优势

数学定义：
从而将原问题转化为凸优化的二阶锥规划（SOCP）。
核心优势：
- 凸性保证：松弛后的问题为凸优化，可通过商业求解器（如CPLEX、MOSEK）高效求解全局最优解。
- 松弛紧度：若松弛后的解满足原问题约束，则为精确解；否则误差通常较小（如某案例中松弛误差仅0.01%）。
- 扩展性：支持混合整数规划（MISOCP），适用于含离散变量（如变压器分接头、开关状态）的优化问题。

三、二阶锥松弛在配电网OPF中的具体应用

电压与无功优化：
- 通过SOCP模型协调控制光伏逆变器无功输出、电容器投切等，可将配电网损耗降低94%（IEEE 33节点案例）。
- 在三相不平衡场景下，改进的二阶锥松弛模型通过引入相间耦合约束，减少电压偏差至±1%以内。
配电网重构与动态优化：
- 结合多时间断面模型，SOCP方法在IEEE 33和PG&E69节点系统中实现日内网损最小化，求解速度较传统算法提升5倍以上。
- 考虑网络重构时，SOCP模型通过松弛辐射状约束，快速生成拓扑优化方案，并验证松弛误差满足工程需求。
多目标与不确定性处理：
- 在鲁棒优化框架中，SOCP与机会约束结合可处理光伏出力不确定性，降低经济成本10%~15%。
- 多目标优化（如网损最小化与电压偏差平衡）通过动态加权法转化为SOCP问题，生成Pareto前沿解集。

四、典型案例分析

IEEE 33节点系统：
- 目标：全天网损最小化。
- 方法：混合整数SOCP模型，协调控制分布式电源和无功补偿装置。
- 结果：网损降低30%~40%，松弛误差小于0.5%，求解时间仅2分钟（对比粒子群算法需30分钟）。
柔性直流牵引供电系统：
- 目标：极限供电能力评估。
- 方法：基于SOCP的改进模型，通过钢轨电位线性化和松弛处理。
- 结果：计算精度提升14%，速度提高5.4倍。
主动配电网动态优化：
- 目标：多时段有功-无功协调。
- 方法：动态SOCP框架，考虑负荷时序特性和综合负荷模型。
- 结果：电压波动减少20%，分布式能源消纳率提升12%。

五、研究现状与未来方向

最新进展：
- 高效求解工具：CPLEX+YALMIP组合成为主流，支持复杂模型的快速实现。
- 综合能源系统：SOCP扩展至电-气耦合微电网，优化总成本并处理弃风问题。
- 高维松弛技术：通过映射到高维空间（如Sylvester准则）提升三相不平衡场景的松弛精度。
挑战与未来方向：
- 松弛紧度提升：需进一步研究非凸约束的紧松弛方法，减少对偶间隙。
- 不确定性建模：结合随机规划与机器学习，增强模型对分布式电源波动的适应性。
- 大规模系统应用：开发分布式求解算法，支持千节点级配电网的实时优化。