Java版LeetCode热题100之每日温度：单调栈经典应用深度解析

本文将全面剖析 LeetCode 热题第739题《每日温度》，从题目理解、暴力解法、单调栈优化，到代码实现、复杂度分析、面试技巧、实际应用场景，层层递进，帮助你彻底掌握这一经典算法问题。

一、原题回顾

题目描述：

给定一个整数数组temperatures，表示每天的温度，返回一个数组answer，其中answer[i]是指对于第i天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用0来代替。

示例：

示例 1:

输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73] 输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

解释：

第 0 天（73°）→ 第 1 天（74°）更高 → 等待 1 天；
第 2 天（75°）→ 第 6 天（76°）更高 → 等待 4 天；
第 6 天（76°）之后无更高温度 → 0。

示例 2:

输入: temperatures = [30,40,50,60] 输出: [1,1,1,0]

示例 3:

输入: temperatures = [30,60,90] 输出: [1,1,0]

提示：

1≤temperatures.length≤1051 \leq \text{temperatures.length} \leq 10^51≤temperatures.length≤105
30≤temperatures[i]≤10030 \leq \text{temperatures}[i] \leq 10030≤temperatures[i]≤100

二、原题分析

2.1 问题本质

本题要求对每个位置i，找到右侧第一个大于temperatures[i]的元素下标j，并返回j - i。

这属于典型的“下一个更大元素”（Next Greater Element, NGE）问题。

2.2 暴力解法的局限性

最直观的方法是：对每个i，向右遍历直到找到更大的温度。

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)
问题：当n=105n = 10^5n=105时，操作次数达101010^{10}1010，必然超时。

因此，必须寻找更高效的算法。

2.3 关键观察

当我们处理第i天时，若已知后续某些天的温度信息，能否避免重复扫描？

答案是肯定的。单调栈正是为此类问题而生。

三、答案构思

3.1 方法一：暴力 + 温度桶优化（可行但非最优）

思路：

利用温度范围小（30~100）的特点；
反向遍历，维护next[t]表示温度t最近出现的下标；
对temperatures[i]，检查t = temperatures[i]+1到100，取最小next[t]。

优点：时间复杂度O(100n)=O(n)O(100n) = O(n)O(100n)=O(n)，可接受。
缺点：依赖温度范围小，通用性差。

3.2 方法二：单调栈（推荐）

核心思想：

维护一个单调递减栈（存储下标）；
栈中元素表示“尚未找到更高温度的天”；
当遇到更高温度时，批量弹出并更新答案。

为什么有效？

栈顶元素是最近未解决的天；
新温度若更高，则它就是栈顶元素的“下一个更高温度”；
弹出后，继续比较新栈顶，直到栈空或当前温度 ≤ 栈顶温度。

✅单调栈天然适合“下一个更大/更小元素”类问题。

四、完整答案（Java实现）

4.1 方法一：温度桶优化（反向遍历）

importjava.util.Arrays;classSolution{publicint[]dailyTemperatures(int[]temperatures){intn=temperatures.length;int[]ans=newint[n];// next[t] 表示温度 t 最近出现的下标int[]next=newint[101];Arrays.fill(next,Integer.MAX_VALUE);// 反向遍历for(inti=n-1;i>=0;i--){intcurrentTemp=temperatures[i];intwarmerIndex=Integer.MAX_VALUE;// 查找比 currentTemp 高的所有温度中，最近的下标for(intt=currentTemp+1;t<=100;t++){if(next[t]<warmerIndex){warmerIndex=next[t];}}if(warmerIndex!=Integer.MAX_VALUE){ans[i]=warmerIndex-i;}// 更新当前温度的最近下标next[currentTemp]=i;}returnans;}}

4.2 方法二：单调栈（正向遍历）

importjava.util.Deque;importjava.util.LinkedList;classSolution{publicint[]dailyTemperatures(int[]temperatures){intn=temperatures.length;int[]ans=newint[n];Deque<Integer>stack=newLinkedList<>();// 存储下标for(inti=0;i<n;i++){intcurrentTemp=temperatures[i];// 当前温度 > 栈顶温度 → 找到栈顶的“下一个更高温度”while(!stack.isEmpty()&&currentTemp>temperatures[stack.peek()]){intprevIndex=stack.pop();ans[prevIndex]=i-prevIndex;// 等待天数}stack.push(i);// 当前天下标入栈}// 栈中剩余元素无需处理，ans 默认为 0returnans;}}

✅ 两种方法均通过所有测试用例，但单调栈更通用、更优雅。

五、代码分析

5.1 单调栈方法详解

栈存储下标而非温度值：便于计算天数差；
while 循环：确保所有可解决的天都被处理；
栈单调递减：保证栈顶是最近未解决的天；
默认初始化为 0：未被更新的位置即为“无更高温度”。

5.2 示例执行过程（以`[73,74,75,71,69,72,76,73]`为例）

i	temperature	stack (下标→温度)	操作	ans
0	73	[] → [0(73)]	入栈	[0,0,0,0,0,0,0,0]
1	74	[0(73)] → [] → [1(74)]	74>73 → ans[0]=1	[1,0,0,0,0,0,0,0]
2	75	[1(74)] → [] → [2(75)]	75>74 → ans[1]=1	[1,1,0,0,0,0,0,0]
3	71	[2(75)] → [2(75),3(71)]	入栈	[1,1,0,0,0,0,0,0]
4	69	→ [2(75),3(71),4(69)]	入栈	[1,1,0,0,0,0,0,0]
5	72	弹出4→ans[4]=1；弹出3→ans[3]=2；入栈5	[2(75),5(72)]	[1,1,0,2,1,0,0,0]
6	76	弹出5→ans[5]=1；弹出2→ans[2]=4；入栈6	[6(76)]	[1,1,4,2,1,1,0,0]
7	73	→ [6(76),7(73)]	入栈	[1,1,4,2,1,1,0,0]

💡 注意：栈中温度始终从底到顶递减。

5.3 为什么单调栈能保证正确性？

栈的性质：后进先出，栈顶是最近未解决的天；
贪心策略：一旦找到更高温度，立即解决，因为后续温度不可能更近；
无遗漏：每个下标恰好入栈一次、出栈一次。

六、时间复杂度与空间复杂度分析

6.1 方法一：温度桶优化

时间复杂度：O(n×71)=O(n)O(n \times 71) = O(n)O(n×71)=O(n)
（因温度范围 30~100，最多循环 71 次）
空间复杂度：O(101)=O(1)O(101) = O(1)O(101)=O(1)
（next数组大小固定）

✅优点：空间常数，适合温度范围小的场景。
❌缺点：若温度范围大（如10910^9109），此法失效。

6.2 方法二：单调栈

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
- 每个下标最多入栈、出栈各一次；
- 总操作数 ≤2n2n2n。
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)
- 最坏情况（如递减序列），栈存所有下标。

✅优点：通用性强，不依赖数据范围；
✅代码简洁，逻辑清晰。

📌结论：单调栈是本题的最佳解法。

七、常见问题解答（FAQ）

Q1：为什么栈要存下标而不是温度值？

答：因为需要计算“等待天数”（i - prevIndex）。若只存温度，无法知道具体是哪一天。

Q2：单调栈一定是递减的吗？

答：是的。因为我们找“下一个更大”元素。若找“下一个更小”，则用单调递增栈。

Q3：栈中剩余元素为什么不用处理？

答：因为ans数组默认初始化为0，而剩余元素表示“之后无更高温度”，正好对应0。

Q4：能否用数组模拟栈？

答：可以！例如用int[] stack+top指针。但Deque更安全、易读。

八、优化思路

8.1 优化1：使用数组栈（极致性能）

publicint[]dailyTemperatures(int[]temperatures){intn=temperatures.length;int[]ans=newint[n];int[]stack=newint[n];// 模拟栈inttop=-1;for(inti=0;i<n;i++){while(top>=0&&temperatures[i]>temperatures[stack[top]]){intidx=stack[top--];ans[idx]=i-idx;}stack[++top]=i;}returnans;}

优点：避免对象创建，速度更快；
适用场景：性能敏感系统（如高频交易）。

8.2 优化2：提前终止（无实际收益）

无法提前终止，因为后续温度可能解决前面的问题。

8.3 优化3：并行处理？

❌ 不可行。因为第i天的解依赖于i+1到n-1的信息，有严格顺序依赖。

✅实际建议：面试中优先写清晰的Deque版本，再提数组优化。

九、数据结构与算法基础知识点回顾

9.1 单调栈（Monotonic Stack）

定义：栈中元素保持单调性（递增或递减）；
用途：
- 下一个更大/更小元素；
- 柱状图中最大矩形；
- 滑动窗口最大值（需双端队列）；
维护方法：
- 入栈前，弹出破坏单调性的元素；
- 弹出时通常进行“结算”操作。

9.2 时间复杂度分析技巧

摊还分析（Amortized Analysis）：
- 虽然内层有while循环，但每个元素最多进出栈一次；
- 总操作数线性，故整体O(n)O(n)O(n)。

9.3 算法范式：贪心 + 栈

贪心：一旦找到更高温度，立即解决，因为更近的解更优；
栈：暂存未解决问题，按“最近优先”处理。

9.4 边界处理

数组默认值0巧妙处理“无解”情况；
无需额外判断栈空（while条件已包含）。

十、面试官提问环节（模拟）

Q1：你的单调栈解法时间复杂度真的是 O(n) 吗？内层 while 不是可能 O(n) 吗？

答：是的，整体仍是O(n)O(n)O(n)。虽然单次while可能弹出多个元素，但每个下标最多被弹出一次。总弹出次数 ≤nnn，故摊还时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。

Q2：如果要求“下一个更低温度”，怎么做？

答：改用单调递增栈。即当currentTemp < temperatures[stack.peek()]时弹出并更新。

Q3：如果温度范围很大（如 1~10^9），温度桶方法还能用吗？

答：不能。此时只能用单调栈，因其不依赖数据范围，通用性强。

Q4：能否用递归解决？

答：理论上可以，但会退化为O(n2)O(n^2)O(n2)，且栈溢出风险高。单调栈是迭代最优解。

Q5：这个算法能扩展到二维吗？比如矩阵中的下一个更大元素？

答：可以！但需结合其他技巧（如逐行处理 + 单调栈），典型应用是“接雨水 II”。

十一、这道算法题在实际开发中的应用

11.1 股票交易系统

场景：计算“股价首次超过当前价的天数”；
应用：止盈策略、波动率分析；
变种：nextGreaterElement直接用于技术指标计算。

11.2 网络延迟监控

场景：某服务器响应时间序列为[100, 120, 90, 150, ...]ms；
需求：找出“下一次延迟突增（>当前）发生在多久后”；
用途：预警系统、自动扩容触发。

11.3 电商库存预警

场景：每日销量[50, 60, 40, 80, ...]；
需求：预测“下一次销量激增（>当前）的时间”；
应用：提前备货、营销活动安排。

11.4 游戏开发：技能冷却

场景：玩家技能伤害序列为[100, 120, 90, 150]；
需求：找出“下一次爆发伤害”的时机；
应用：AI 决策（何时防御）、成就系统。

11.5 编译器优化

场景：寄存器分配中，变量活跃区间分析；
需求：找出“下一次使用该寄存器的位置”；
算法：类似“下一个更大元素”的变种。

💡本质：任何需要“预测下一个峰值事件”的场景，都可用单调栈建模。

十二、相关题目推荐

题号	题目	关联点
[496]	下一个更大元素 I	本题简化版（无重复）
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[556]	下一个更大元素 III	数字重排
[739]	每日温度	本题
[84]	柱状图中最大的矩形	单调栈经典应用
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