C语言实现埃拉托斯特尼筛法

这段 C 语言代码实现了一个埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的变种，用于标记小于等于 n 的所有非素数（合数），并打印出每个素数及其筛掉的倍数。最后程序会不断读入用户输入的整数x，并输出prime[x]的值，用来判断x是否为素数。

#include<stdio.h> int prime[100] = {0}; void init_prime(int n) { prime[0] = prime[1] = 1; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (prime[i]) continue; printf("%d is prime : ", i); for (int j = i * i; j <= n; j += i) { prime[j] = 1; printf(" %d", j); } printf("\n"); } return ; } int main() { init_prime(50); int x; while (scanf("%d", &x) != EOF) { printf("prime[%d] = %d\n", x, prime[x]); } return 0; }

这个代码是什么意思，请你详细解答

🧠 整体逻辑概览

使用一个全局数组prime[100]，初始化为全 0。
数组含义： -prime[i] == 0表示i 是素数； -prime[i] == 1表示i 不是素数（被筛掉了）。
init_prime(50)：对 0~50 范围内的数进行筛法处理，并打印过程。
主函数中循环读取输入，查询任意x是否为素数。

🔍 逐行详细解释

1. 头文件与全局变量

#include <stdio.h> int prime[100] = {0};

引入标准输入输出库。
定义一个大小为 100 的整型数组prime，所有元素初始化为 0。 - 这个数组将作为“筛子”：下标代表数字，值代表是否为合数。

2. 筛法函数`init_prime(int n)`

void init_prime(int n) { prime[0] = prime[1] = 1;

0 和 1不是素数，所以直接标记为 1（即“非素数”）。

for (int i = 2; i * i <= n; i++) {

从i = 2开始遍历到√n（因为大于 √n 的合数一定已被更小的因子筛过）。

if (prime[i]) continue;

如果prime[i] == 1，说明i已经被标记为合数，跳过。
只有当prime[i] == 0（即i是素数）时，才继续筛它的倍数。

printf("%d is prime : ", i);

打印当前素数i。

for (int j = i * i; j <= n; j += i) { prime[j] = 1; printf(" %d", j); }

从i*i开始，把i的所有倍数（i*i, i*(i+1), ...）都标记为合数（prime[j] = 1）。
同时打印这些被筛掉的数。

✅为什么从i*i开始？因为小于i*i的i的倍数（如2*i, 3*i, ..., (i-1)*i）已经被更小的素数筛过了。

printf("\n"); } return ; }

每处理完一个素数，换行。

3. 主函数`main()`

int main() { init_prime(50);

对 0~50 的数执行筛法，并打印筛的过程。

int x; while (scanf("%d", &x) != EOF) { printf("prime[%d] = %d\n", x, prime[x]); }

循环读取用户输入的整数x，直到遇到文件结束（EOF，比如在 Linux 下按 Ctrl+D，Windows 下按 Ctrl+Z）。
输出prime[x]： - 如果输出0→x是素数； - 如果输出1→x不是素数。

return 0; }

🖨️ 示例运行输出（部分）

假设你运行程序后输入：

2 4 17 25

可能看到的输出（筛法过程 + 查询结果）：

2 is prime : 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 3 is prime : 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 5 is prime : 25 30 35 40 45 50 7 is prime : 49 prime[2] = 0 prime[4] = 1 prime[17] = 0 prime[25] = 1

注意：12、18、30 等数会被多个素数重复筛（这是正常的，但效率略低；可优化，但不影响正确性）。

⚠️ 潜在问题或注意事项

数组越界风险： -prime数组大小是 100，但init_prime(50)是安全的（只用到下标 0~50）。 - 但如果用户输入x >= 100，比如x = 150，就会访问prime[150]，导致未定义行为（可能崩溃或读到垃圾值）。 - ✅ 建议加判断：if (x < 0 || x >= 100) { printf("Out of range\n"); continue; }
命名反直觉： -prime[i] == 0表示是素数，这容易让人困惑。 - 更常见的做法是叫is_composite[]或not_prime[]，或者反过来：is_prime[i] = 1表示是素数。
打印干扰逻辑： - 打印筛的过程是为了演示，实际使用筛法时通常不打印。