采用数据驱动湍流模型的三维增升装置模拟
Three-dimensional high-lift configuration simulation usingdata-driven turbulence model
张绍广，吴辰禹，张宇飞*
清华大学，航天航空学院，北京100084
引用格式：
Liao H, Sun X, Liu Y, et al. Data-driven turbulence modeling: A mutually coupled framework for symbolic regression and data assimilation[J]. Physics of Fluids, 2025, 37(7).
摘要
针对传统湍流模型在高雷诺数分离流动中面临的精度不足与耦合不稳定问题，本文提出了一种融合符号回归（SR）与数据同化（DA）的白箱建模框架（DASR）。该方法利用符号回归提取具物理含义的涡黏修正表达式，并通过数据同化实现与RANS方程的动态耦合，有效提升了模型的稳定性与预测准确性。数值验证显示，该框架在复杂攻角和翼型条件下具有良好的泛化能力与物理一致性，为数据驱动下的湍流建模提供了全新思路，也为工程场景中的高保真模拟奠定了坚实基础。
一、研究背景及现状
在工程湍流模拟中，雷诺平均Navier–Stokes（RANS）方法因其较高的计算效率得到了广泛应用。然而，传统湍流模型在应对大攻角条件下的分离流动或复杂剪切流时，常常面临预测精度不足与数值收敛困难等问题，严重制约了其在实际工程中的适用性与可靠性。
近年来，随着数据驱动方法的快速发展，研究者们尝试引入机器学习（ML）技术以改进湍流建模精度。其中，黑盒模型如深度神经网络、高斯过程等在特定场景下取得了一定成果，但普遍存在物理可解释性差、泛化能力弱等问题。相较之下，白盒建模方法（如符号回归与遗传编程）因具备显式表达式形式，在提升模型可解释性与跨场景迁移能力方面具有显著优势，逐渐受到广泛关注。
基于此，本文提出一种双向耦合型数据驱动建模框架（DASR），将符号回归与数据同化方法有机结合，构建兼具物理透明性与数值稳定性的涡黏修正模型。该方法可在保持表达式结构物理含义的前提下，通过数据同化动态调整模型参数，从而实现与RANS求解器的一致耦合，为复杂湍流流动的准确建模提供了一种新途径。
二、研究方法
本文提出的符号回归与数据同化互耦的建模框架（DASR），集成了符号回归的可解释建模能力与数据同化的动态修正能力，从而实现对RANS模型中涡黏项的高效修正与稳定迭代。
该框架包含两个主要阶段：
离线阶段：符号回归表达式学习
在离线阶段，首先通过数据同化对RANS模型进行参数校准，以获取可信的高保真流场。
根据数据同化得到的涡黏场与原SA方程计算的涡黏场构造涡黏修正因子：
随后基于流场数据，提取流动特征，利用符号回归工具（PySR），拟合出一个描述涡黏修正因子β=f(Λ)的解析形式，下表1为符号回归操作符设置。
在线阶段：数据同化动态调参
为增强表达式在复杂流动场下的稳定性与适应性，本文将回归得到的表达式分解为线性与非线性部分，分别表示为：
其中线性项为特征量的加权和，非线性项为特征组合的复杂函数形式。通过此结构分解，可将表达式参数映射为同化系统的“状态变量”，在RANS求解过程中不断修正其取值。
采用集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter, EnKF）方法进行数据同化，在每轮迭代中以RANS求解器输出的数据，最小化预测值与高保真数据间的误差，实现对线性系数与非线性系数的逐步修正。最终得到的模型修正表达式为:
三、结果与结论：
根据S809翼型14.24°的建模结果，首先在S809翼型不同攻角下进行泛化性验证。计算选用的S809翼型在马赫数0.2、雷诺数2×10⁶、温度288K条件下进行。攻角(AoA)参数设置为1.02°、3.08°、5.13°、9.22°、12.2°、14.24°、15.2°和16.24°。
如图所示压力系数分布与原SA模型相比，DASR模型表现出显著改进。并且升力系数平均误差降低66.8%，失速区域性能提升78.2%。SA模型在失速区域误差大幅增加(>27%)，而DASR模型始终误差控制在8%以内，验证了其在捕捉分离流特性方面的卓越能力。
为系统评估DASR模型的泛化能力，我们测试了以下案例：S805翼型，S814翼型，DU 91-W2-250翼型，零压力梯度（ZPG）平板。
Case 1: S805翼型
如图表所示，DASR模型在几乎所有攻角下都显著优于标准SA模型，升力系数平均误差降低60%以上。
Case 2：S814翼型
Case 3: DU 91-W2-250翼型
SA模型难以预测大攻角下发生的分离现象，然而DASR模型在此状态下比SA模型更准确，误差更小且对分离状态的预测更优。
Case 4:零压力梯度（ZPG）平板
如图所示，DASR模型对摩擦系数和压力系数分布的预测结果与基准SA模型保持一致。换言之，DASR模型在附着流条件下保持基准SA模型的精度，进一步验证了本研究中提出的DASR模型的泛化能力。
公众号原文链接（文末附论文资源）：
POF|西工大廖晖、刘溢浪等：数据驱动的湍流建模：基于符号回归与数据同化的双向耦合框架
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