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专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
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- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
P10263 公倍数问题
【题目来源】
洛谷：[P10263 GESP202403 八级] 公倍数问题 - 洛谷
【题目描述】
小 A 写了一个 \(N \times M\) 的矩阵 \(A\)，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素 \(A_{i,j}\) 是 \(i\) 和 \(j\) 的公倍数（\(i=1,\dots,N\)，\(j=1,\dots,M\)）。现在有 \(K\) 个小朋友，其中第 \(k\) 个小朋友想知道，矩阵 \(A\) 中最多有多少个元素可以是 \(k\)（\(k=1,2,\dots,K\)）。请你帮助这些小朋友求解。
注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 \(x\)，又可能是 \(y\)，则它同时可以满足 \(x,y\) 两名小朋友的要求。
方便起见，你只需要输出 \(\sum_{k=1}^{K}{k \times \texttt{ans}_k}\) 即可，其中 \(\texttt{ans}_k\) 表示第 \(k\) 名小朋友感兴趣的答案。
【输入】
第一行三个正整数 \(N,M,K\)。
【输出】
输出一行，即 \(\sum_{k=1}^{K}{k \times \texttt{ans}_k}\)。
请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。
【输入样例】
2 5 2
【输出样例】
9
【算法标签】
《洛谷 P10263 公倍数问题》 #数学# #调和级数# #GESP# #2024#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long // 定义int为long long类型
int n, m, k, ans; // n: 行数, m: 列数, k: 遍历范围, ans: 答案
int a[1000005], b[1000005]; // a: 存储1~1000000的因数个数（针对n）, b: 存储1~1000000的因数个数（针对m）// 预处理函数：计算1~1000000的因数个数
// divisor[]: 存储结果的数组
// n: 实际需要计算的最大值
void count_divisor(int n, int divisor[])
{// 类似埃氏筛法计算每个数的因数个数for (int i = 1; i <= n; i++) // i是可能的因数{// 将i的倍数都增加1，因为i是这些数的因数for (int j = i; j <= 1000000; j += i){divisor[j] += 1; // j的因数个数加1}}
}signed main() // 因为#define int long long，所以用signed main
{// 输入n, m, kcin >> n >> m >> k;// 预处理计算因数个数// a[i]: 表示在1~n范围内，i的因数个数// b[i]: 表示在1~m范围内，i的因数个数count_divisor(n, a);count_divisor(m, b);// 计算答案for (int i = 1; i <= k; i++) // 遍历1到k{// 计算公式：ans = Σ(i=1 to k) [i * a[i] * b[i]]ans += i * a[i] * b[i];// 调试输出// cout << "ans " << ans << endl;}// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}
【运行结果】
2 5 2
9
P10264 接竹竿
【题目来源】
洛谷：[P10264 GESP202403 八级] 接竹竿 - 洛谷
【题目描述】
小杨同学想用卡牌玩一种叫做“接竹竿”的游戏。
游戏规则是：每张牌上有一个点数 \(v\)，将给定的牌依次放入一列牌的末端。若放入之前这列牌中已有与这张牌点数相
同的牌，则小杨同学会将这张牌和点数相同的牌之间的所有牌全部取出队列（包括这两张牌本身）。
小杨同学现在有一个长度为 \(n\) 的卡牌序列 \(A\)，其中每张牌的点数为 \(A_i\)（\(1\le i\le n\)）。小杨同学有 \(q\) 次询问。第 \(i\) 次（\(1\le i\le q\)）询问时，小杨同学会给出 \(l_i,r_i\) 小杨同学想知道如果用下标在 \([l_i,r_i]\) 的所有卡牌按照下标顺序玩“接竹竿”的游戏，最后队列中剩余的牌数。
【输入】
一行包含一个正整数 \(T\)，表示测试数据组数。
对于每组测试数据，第一行包含一个正整数 \(n\)，表示卡牌序列 \(A\) 的长度。
第二行包含 \(n\) 个正整数 \(A_1,A_2,\dots,A_n\)，表示卡牌的点数 \(A\)。
第三行包含一个正整数 \(q\)，表示询问次数。
接下来 \(q\) 行，每行两个正整数 \(l_i,r_i\) 表示一组询问。
【输出】
对于每组数据，输出 \(q\) 行。第 \(i\) 行（\(1\le i\le q\)）输出一个非负整数，表示第 \(i\) 次询问的答案。
【输入样例】
1
6
1 2 2 3 1 3
4
1 3
1 6
1 5
5 6
【输出样例】
1
1
0
2
【算法标签】
《洛谷 P10264 接竹竿》 #倍增# #GESP# #2024#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 定义int为unsigned类型，因为第11号测试点需要unsigned才能通过，否则会TLE
#define int unsigned// 变量声明
unsigned t, n, q; // t: 测试用例数, n: 牌的数量, q: 查询次数signed main() // 由于使用了#define int unsigned，所以main函数需要改为signed
{// 读取测试用例数scanf("%d", &t);// 处理每个测试用例while (t--){int a[15] = {}; // a[x]: 记录数字x最后一次出现的位置int nxt[100005] = {}; // nxt[i]: 记录与位置i的数字相同的下一个位置，0表示没有下一个// 读取牌的数量scanf("%d", &n);// 读取牌的序列for (int i = 1; i <= n; i++){int x;scanf("%d", &x);// 建立链表：当前位置i连接到上一次出现相同数字的位置nxt[a[x]] = i; // 将上一次出现位置a[x]的nxt指向当前位置i// 更新a[x]为当前位置ia[x] = i;}// 读取查询次数scanf("%d", &q);// 处理每个查询while (q--){int ans = 0; // 答案：最终留下的牌的数量int st, ed; // 查询区间[st, ed]scanf("%d%d", &st, &ed);// 遍历区间内的每个位置for (int i = st; i <= ed; i++){// 如果当前位置i没有相同数字在区间内（nxt[i]=0或在区间外）if (nxt[i] < st || nxt[i] > ed){ans++; // 这张牌会留下来}else{// 有相同数字在区间内，跳到相同数字的下一个位置i = nxt[i];}}// 输出当前查询的答案printf("%d\n", ans);}}return 0;
}
【运行结果】
1
6
1 2 2 3 1 3
4
1 3
1
1 6
1
1 5
0
5 6
2
