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⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

💥1 概述

二进制矩阵优化常常出现在现实世界中，例如，多微电网网络结构设计问题（MGNSDP），旨在在一定约束条件下最小化供电线路的总长度。针对这些问题寻找全局最优解面临巨大挑战，因为这类问题可能是大规模的、稀疏的和多模态的。传统的线性规划耗时且不能解决非线性问题。为了解决这个问题，提出了一种新颖的改进的基于可行性规则的差分进化算法，称为LBMDE。具体来说，首先提出了一种通用的启发式解初始化方法来生成高质量的解决方案。然后，引入基于二进制矩阵的DE算子来产生后代。为了处理约束条件，我们提出了一种改进的基于可行性规则的环境选择策略。通过一组基准问题检验了LBMDE的性能和搜索行为。

随着可再生能源日益受到关注，微电网技术已经成功地在许多领域得以实施，例如制造工厂、农场和工业园区。对于一些无法接入电网的偏远地区，独立微电网已成为维持电力系统平稳运行的有效工具。然而，由于可再生能源发电中存在不可避免的随机性，例如极端天气和电力设备故障，持续稳定的运行面临着巨大挑战，特别是对于一些重要设施。因此，建立多微电网网络是必要的，以提高系统的稳健性。具体而言，几个微电网可以被看作节点，在正常情况下独立运行。然后，一旦某个特定微电网的发电机出现故障或无法提供能量消耗时，预设的电力供应回路将被激活/开启以维持系统运行。因此，设计微电网电力供应回路网络成为一个重要问题，被称为多微电网网络结构设计问题，旨在在一定约束条件下最小化电力供应回路的总长度。

一、研究背景与意义

随着分布式能源（如光伏、风电）的高比例渗透，多微电网（Multi-Microgrid, MMG）通过互联形成的协同系统，成为提升能源利用率、增强供电可靠性的核心架构。多微电网的拓扑结构（即微电网之间的连接关系）直接决定了能源分配效率、故障冗余能力与投资成本，其设计优化是大规模MMG系统规划的关键环节。然而，大规模场景下（含数十至数百个微电网），拓扑设计面临组合爆炸（可能的连接方式呈指数级增长）与多约束耦合（如线路容量、功率平衡、可靠性要求）的双重挑战。传统优化方法难以应对此类复杂问题，因此，基于约束差分进化算法（Constrained Differential Evolution, CDE）的大规模矩阵优化技术成为求解MMG拓扑设计问题的有效手段。

二、约束差分进化算法概述

差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种基于群体智能的全局优化算法，具有原理简单、易于实现、鲁棒性强等优点。其核心机制通过模拟生物进化中的变异、交叉和选择操作实现高效搜索。在CDE中，算法被进一步改进以处理约束优化问题，确保在满足所有约束条件的前提下，实现目标函数的最小化或最大化。

CDE算法的主要步骤：

1. 初始化：在解空间中随机生成初始种群，每个个体为实数向量，表示问题的候选解（如微电网之间的连接关系）。
2. 变异：通过差分向量生成新个体，利用种群中其他个体的差异信息来扰动当前个体，探索目标区域。
3. 交叉：将变异向量与目标向量按概率交叉，生成试验向量，增强种群多样性。
4. 选择：比较试验向量与目标向量的适应度（如拓扑设计成本、可靠性等），保留更优个体进入下一代。
5. 约束处理：在算法执行过程中，确保所有个体均满足给定的约束条件（如线路容量限制、功率平衡约束等）。

三、大规模矩阵优化技术在多微电网拓扑设计中的应用

在大规模多微电网拓扑设计中，拓扑结构可以表示为一个大规模矩阵，其中矩阵的元素表示微电网之间的连接关系。通过CDE算法对大规模矩阵进行优化，可以找到满足所有约束条件且目标函数最优的拓扑结构。

具体实现步骤：

1. 问题建模：将多微电网拓扑设计问题转化为数学模型，定义目标函数（如最小化供电线路总长度、最大化系统可靠性）和约束条件（如线路容量限制、功率平衡约束、可靠性要求）。
2. 编码方式：采用二进制矩阵或实数矩阵表示微电网之间的连接关系，每个矩阵元素对应一个连接变量。
3. 适应度函数设计：根据目标函数和约束条件设计适应度函数，用于评估每个个体的优劣。
4. CDE算法应用：将CDE算法应用于大规模矩阵优化问题，通过变异、交叉、选择和约束处理等操作，逐步搜索最优解。
5. 结果分析：对算法搜索到的最优解进行分析，验证其满足所有约束条件且目标函数最优。

四、实验验证与结果分析

实验设置：

• 测试问题：采用标准测试问题或实际多微电网系统案例进行验证。
• 算法参数：设置种群规模、缩放因子、交叉概率等算法参数。
• 约束条件：考虑线路容量限制、功率平衡约束、可靠性要求等多种约束条件。

实验结果：

• 收敛性：CDE算法在迭代过程中能够逐渐收敛到最优解或近似最优解。
• 解的质量：与传统的优化方法相比，CDE算法能够找到满足所有约束条件且目标函数更优的解。
• 鲁棒性：CDE算法对初始种群和算法参数的变化具有一定的鲁棒性，能够在不同场景下保持较好的优化性能。

结果分析：

• 优势：CDE算法通过大规模矩阵优化技术，能够有效处理多微电网拓扑设计中的组合爆炸和多约束耦合问题，提高优化效率和解的质量。
• 不足：CDE算法在处理大规模问题时可能面临计算复杂度高、收敛速度慢等问题，需要进一步改进算法性能。
• 改进方向：针对CDE算法的不足，可以考虑引入并行计算、混合算法等策略，提高算法的计算效率和收敛速度。

📚2 运行结果

部分代码：

nP = 20; % Number of nodes, options: 10, 20, 50, 80, 100
pID = 1; % Dataset ID, range: 1-5
timer = tic;
%% Problem parameter settings
load(['MNSDP-LIB\MNSDP_' num2str(nP) '_' num2str(pID) '.mat']);

%% Parameter settings
PopSize = min(10*MCS.N,500); % Population size
MaxGen = 50*MCS.N; % Maximum number of generations
plt = 1; % Whether to draw real-time optimization graphs during execution, default is off (can greatly improve running speed)

%% Initialization
Population = Init(PopSize,pID,MCS);
ConvergenceF = zeros(2,PopSize);
ConvergenceCV = zeros(2,PopSize);
Gb=inf;

%% Start optimization and solving
fprintf('Number of nodes: %3d, Dataset ID: %d\n', nP, pID)
BMODE();

%% Optimization completed
timer = toc(timer);
disp(['Time used: ' num2str(timer) ' seconds']);
BestSol = BestInd(end);

figure
PlotSol() % Plot solution

🎉3参考文献

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🌈4 Matlab代码、数据、文章