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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
P10112 奖品分配
【题目来源】
洛谷：[P10112 GESP202312 八级] 奖品分配 - 洛谷
【题目描述】
班上有 \(N\) 名同学，学号从 \(0\) 到 \(N-1\)。有 \(M\) 种奖品要分给这些同学，其中，第 \(i\) 种奖品总共有 \(a_i\) 个 （\(i=0,1, \cdots ,M-1\)）。
巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 \(1\) 个（即：\(N\le a_0+a_1+ \cdots +a_{M-1}\le N+1\)）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。
只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 \(10^{9}+7\) 取模后的结果即可。
共有 \(T\) 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
【输入】
第一行一个整数 \(T\)，表示班级数量。
接下来 \(T\) 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数\(N,M\)，接着是 \(M\) 个正整数 \(a_0,a_1...a_{M-1}\)。保证 $N \le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1} \le N+1 $。
【输出】
输出 \(T\) 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 \(10^{9}+7\) 取模的结果。
【输入样例】
3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 1 3 1
【输出样例】
3
4
20
【算法标签】
《洛谷 P10112 奖品分配》 #数学# #组合数学# #排列组合# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long // 将int重定义为long long
const int N = 1005; // 最大数组大小
const int mod = 1e9 + 7; // 模数
int T, n, m; // T: 测试用例数, n: 总位置数, m: 颜色种类数
int a[N]; // a[i]: 第i种颜色的数量
int c[N][N]; // 组合数C[n][m]
int ans, sum; // ans: 答案, sum: 所有颜色的总数// 初始化组合数表（杨辉三角）
void init()
{for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j <= i; j++){if (j == 0){c[i][j] = 1; // C(i,0)=1}else{// 组合数递推公式：C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;}}}
}signed main() // 因为#define int long long，所以用signed main
{// 预处理组合数init();// 输入测试用例数cin >> T;while (T--){// 输入总位置数n和颜色种类数mcin >> n >> m;// 初始化总和sum = 0;// 输入每种颜色的数量for (int i = 1; i <= m; i++){cin >> a[i];sum += a[i]; // 计算颜色总数}// 初始化答案为1ans = 1;int t; // 可用位置数// 计算初始可用位置数if (sum > n){t = n + 1; // 如果颜色总数超过n，则t=n+1}else{t = n; // 否则t=n}// 计算排列方案数for (int i = 1; i <= m; i++){// 调试输出// cout << "t a[i] " << t << ' ' << a[i] << endl;// 从t个位置中选择a[i]个位置放第i种颜色ans = (ans * c[t][a[i]]) % mod;// 减少可用位置数t -= a[i];}// 输出结果cout << ans << endl;}return 0;
}
【运行结果】
3
3 2 1 2
3
3 2 1 3
4
5 3 1 3 1
20
)
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