GESP认证C++编程真题解析 | 202309 四级

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专栏特色
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适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

B3869 进制转换

【题目来源】

洛谷：[B3869 GESP202309 四级] 进制转换 - 洛谷

【题目描述】

\(N\) 进制数指的是逢 \(N\) 进一的计数制。例如，人们日常生活中大多使用十进制计数，而计算机底层则一般使用二进制。除此之外，八进制和十六进制在一些场合也是常用的计数制（十六进制中，一般使用字母 A 至 F 表示十至十五；本题中，十一进制到十五进制也是类似的）。

在本题中，我们将给出 \(N\) 个不同进制的数。你需要分别把它们转换成十进制数。

【输入】

输入的第一行为一个十进制表示的整数 \(N\)。接下来 \(N\) 行，每行一个整数 \(K\)，随后是一个空格，紧接着是一个 \(K\) 进制数，表示需要转换的数。保证所有 \(K\) 进制数均由数字和大写字母组成，且不以 \(0\) 开头。保证 \(K\) 进制数合法。

保证 \(N \le 1000\)；保证 \(2 \le K \le 16\)。

保证所有 \(K\) 进制数的位数不超过 \(9\)。

【输出】

输出 \(N\) 行，每一个十进制数，表示对应 \(K\) 进制数的十进制数值。

【输入样例】

2
8 1362
16 3F0

【输出样例】

754
1008

【算法标签】

《洛谷 B3869 进制转换》 #进制# #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long  // 使用长整型int n;  // 测试用例数量/*** 将指定进制的字符串转换为十进制整数* 支持2-16进制* @param x 进制（2-16）* @param t 要转换的字符串* @return 对应的十进制整数*/
int calc(int x, string t)
{int res = 0;  // 存储转换结果// 遍历字符串的每个字符for (int i = 0; i < t.size(); i++){if (t[i] <= '9'){// 处理数字字符 '0'-'9'// 霍纳法则：res = res * 进制 + 当前位的值res = res * x + (t[i] - '0');}else{// 处理字母字符 'A'-'F'// 将'A'-'F'转换为10-15res = res * x + (t[i] - 'A' + 10);}}return res;
}signed main()  // 因为使用了#define int long long
{// 输入测试用例数量cin >> n;// 处理每个测试用例while (n--){int k;      // 进制string s;   // 要转换的字符串cin >> k >> s;// 调用calc函数进行进制转换并输出结果cout << calc(k, s) << endl;}return 0;
}

【运行结果】

2
8 1362
754
16 3F0
1008

B3870 变长编码

【题目来源】

洛谷：[B3870 GESP202309 四级] 变长编码 - 洛谷

【题目描述】

小明刚刚学习了三种整数编码方式：原码、反码、补码，并了解到计算机存储整数通常使用补码。但他总是觉得，生活中很少用到 \(2^{31}-1\) 这么大的数，生活中常用的 \(0\sim 100\) 这种数也同样需要用 \(4\) 个字节的补码表示，太浪费了些。
热爱学习的小明通过搜索，发现了一种正整数的变长编码方式。这种编码方式的规则如下：

1. 对于给定的正整数，首先将其表达为二进制形式。例如，\((0)_{\{10\}}=(0)_{\{2\}}\)，\((926)_{\{10\}}=(1110011110)_{\{2\}}\)。
2. 将二进制数从低位到高位切分成每组 \(7\) bit，不足 \(7\)bit 的在高位用 \(0\) 填补。例如，\((0)_{\{2\}}\) 变为\(0000000\) 的一组，\((1110011110)_{\{2\}}\) 变为 \(0011110\) 和 \(0000111\) 的两组。
3. 由代表低位的组开始，为其加入最高位。如果这组是最后一组，则在最高位填上 \(0\)，否则在最高位填上 \(1\)。于是，\(0\) 的变长编码为 \(00000000\) 一个字节， \(926\) 的变长编码为 \(10011110\) 和 \(00000111\) 两个字节。

这种编码方式可以用更少的字节表达比较小的数，也可以用很多的字节表达非常大的数。例如，\(987654321012345678\) 的二进制为 \((0001101 \ 1011010 \ 0110110 \ 1001011 \ 1110100 \ 0100110 \ 1001000 \ 0010110 \ 1001110)_{\{2\}}\)，于是它的变长编码为（十六进制表示） CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D，共 \(9\) 个字节。

你能通过编写程序，找到一个正整数的变长编码吗？

【输入】

输入第一行，包含一个正整数 \(N\)。约定 \(0\le N \le 10^{18}\)。

【输出】

输出一行，输出 \(N\) 对应的变长编码的每个字节，每个字节均以 \(2\) 位十六进制表示（其中， A-F 使用大写字母表示），两个字节间以空格分隔。

【输入样例】

0

【输出样例】

00

【算法标签】

《洛谷 B3870 变长编码》 #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long
const int N = 1005;
int n;
string a[N];  // 存储分组后的二进制字符串/*** 十进制转二进制字符串* @param x 十进制整数* @return 二进制字符串*/
string DtoB(int x)
{string d = "0123456789ABCDEF";  // 数字字符表string ans = "";// 不断除以2，取余数while (x > 0){ans = d[x % 2] + ans;  // 余数转换为'0'或'1'，加到字符串前面x /= 2;}return ans;
}/*** 二进制字符串转十进制* @param s 二进制字符串* @return 十进制整数*/
int BtoD(string s)
{int ans = 0;// 使用霍纳法则：ans = ans * 2 + 当前位for (int i = 0; i < s.size(); i++){ans = ans * 2 + (s[i] - '0');}return ans;
}/*** 十进制转十六进制字符串* @param x 十进制整数* @return 十六进制字符串（至少两位，不足补0）*/
string DtoH(long long x)
{string d = "0123456789ABCDEF", ans = "";// 特判0的情况if (x == 0) {return "0";  // 注意：这里返回"0"，但下面有补0处理}// 不断除以16，取余数while (x > 0) {ans = d[x % 16] + ans;  // 余数转换为十六进制字符x /= 16;}// 如果结果只有一位，前面补0if (ans.length() == 1) {ans = "0" + ans;}return ans;
}signed main()
{cin >> n;// 特判输入为0的情况if (n == 0) {cout << "00" << endl;return 0;}// 1. 十进制转二进制string s = DtoB(n);// 2. 从低位到高位，每7位一组（最后一组可能不足7位）int cnt = 0;  // 当前组内计数int cur = 1;  // 当前组号for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)  // 从低位（字符串末尾）开始{cnt++;a[cur] += s[i];  // 将当前位添加到当前组// 每7位一组if (cnt == 7){cur++;  // 开始新的一组cnt = 0;}}// 3. 最后一组如果不足7位，用0补齐while (a[cur].size() < 7){a[cur] += '0';}// 4. 为每组添加最高位（标识位）for (int i = 1; i < cur; i++)  // 前cur-1组，最高位为1（表示还有后续）{a[i] += '1';}a[cur] += '0';  // 最后一组，最高位为0（表示结束）// 5. 反转每组字符串（因为是从低位开始构建的）for (int i = 1; i <= cur; i++){reverse(a[i].begin(), a[i].end());}// 6. 将每组8位二进制转换为十六进制输出for (int i = 1; i <= cur; i++){int t = BtoD(a[i]);      // 二进制转十进制// cout << "t " << t << endl;string s = DtoH(t);      // 十进制转十六进制cout << s << " ";        // 输出十六进制，以空格分隔}return 0;
}

【运行结果】

0
00