最近在思考：如何对一个序列维护带有两种区间修改的多查询问题。这样不可避免地需要对两种修改操作分别维护一种懒标记。但显然，不能将两种懒标记独立看待，因为对于两种操作，先后顺序不同会造成不同的影响。因此如何处理两个懒标记之间的相互影响至关重要, \(pushdown\) 函数需要精心设计。
这里口胡两种情况（不一定对），阐述一下设计懒标记的原理。
区间加与区间乘
考虑两种操作的先后顺序：
- 先乘后加：直接进行即可
- 先加后乘：加的部分也需要乘，再作和
void pushdown(int p){if(tr[p].add == 0 && tr[p].mul == 1) return;tr[lc].sum = (tr[lc].sum * tr[p].mul) + tr[p].add * (tr[lc].r - tr[lc].l + 1);tr[rc].sum = (tr[rc].sum * tr[p].mul) + tr[p].add * (tr[rc].r - tr[rc].l + 1);// 先处理乘法懒标记，再处理加法懒标记tr[lc].mul = tr[lc].mul * tr[p].mul;tr[rc].mul = tr[rc].mul * tr[p].mul;tr[lc].add = tr[lc].add * tr[p].mul + tr[p].add;tr[rc].add = tr[rc].add * tr[p].mul + tr[p].add;tr[p].add = 0;tr[p].mul = 1;
}
区间加与区间赋值 (查询区间最大值)
// max
template<typename T>
struct SegTree
{struct Node{int l, r;T maxv, tag_fix, tag_add;}tr[maxn << 2];#define lc p<<1#define rc p<<1|1void pushup(int p){tr[p].maxv = max(tr[lc].maxv, tr[rc].maxv);}void pushdown(int p){if(tr[p].tag_fix != -1){tr[lc].maxv = tr[rc].maxv = tr[p].tag_fix; }if(tr[p].tag_add){tr[lc].maxv += tr[p].tag_add;tr[rc].maxv += tr[p].tag_add;}if(tr[p].tag_fix != -1){tr[lc].tag_fix = tr[rc].tag_fix = tr[p].tag_fix;tr[lc].tag_add = tr[rc].tag_add = 0;}if(tr[p].tag_add){tr[lc].tag_add += tr[p].tag_add;tr[rc].tag_add += tr[p].tag_add;}tr[p].tag_fix = -1;tr[p].tag_add = 0;}void build(int p, int l, int r,auto& arr){tr[p] = { l,r,arr[l],-1,0};if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;build(lc, l, mid , arr);build(rc, mid + 1, r , arr);pushup(p);}void update_fix(int p, int l, int r, T k){if (l <= tr[p].l && tr[p].r <= r) {tr[p].maxv = k;tr[p].tag_fix = k;tr[p].tag_add = 0;return;}int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;pushdown(p);if (l <= mid) update_fix(lc, l ,r, k);if (r > mid) update_fix(rc, l ,r, k);pushup(p);}void update_add(int p, int l, int r, T k){if (l <= tr[p].l && tr[p].r <= r){tr[p].maxv += k;tr[p].tag_add += k;return;}int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;pushdown(p);if (l <= mid) update_add(lc, l ,r, k);if (r > mid) update_add(rc, l ,r, k);pushup(p);}T querymax(int p, int l, int r){if (l <= tr[p].l && tr[p].r <= r) return tr[p].maxv;pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;T maxv = INT_MIN;if (l <= mid) maxv = max(maxv, querymax(lc, l, r));if (r > mid) maxv = max(maxv, querymax(rc, l, r));return maxv;}};
线段树多懒标记设计相关例题：
ABC441 G
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edu23 F
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