GESP认证C++编程真题解析 | 202306 四级

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专栏特色
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适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
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• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

B3850 幸运数

【题目来源】

洛谷：[B3850 GESP202306 四级] 幸运数 - 洛谷

【题目描述】

小明发明了一种 “幸运数”。一个正整数，其偶数位不变（个位为第 \(1\) 位，十位为第 \(2\) 位，以此类推），奇数位做如下变换：将数字乘以 \(7\)，如果不大于 \(9\) 则作为变换结果，否则把结果的各位数相加，如果结果不大于 \(9\) 则作为变换结果，否则（结果仍大于 \(9\)）继续把各位数相加，直到结果不大于 \(9\)，作为变换结果。变换结束后，把变换结果的各位数相加，如果得到的和是 \(8\) 的倍数，则称一开始的正整数为幸运数。

例如，\(16347\)：第 \(1\) 位为 \(7\)，乘以 \(7\) 结果为 \(49\)，大于 \(9\)，各位数相加为 \(13\)，仍大于 \(9\)，继续各位数相加，最后结果为 \(4\)；第 \(3\) 位为 \(3\)，变换结果为 \(3\)；第 \(5\) 位为 \(1\)，变换结果为 \(7\)。最后变化结果为 \(76344\)，对于结果 \(76344\) 其各位数之和为 \(24\)，是 \(8\) 的倍数。因此 \(16347\) 是幸运数。

【输入】

输入第一行为正整数 \(N\)，表示有 \(N\) 个待判断的正整数。约定 \(1 \le N \le 20\)。

从第 \(2\) 行开始的 \(N\) 行，每行一个正整数，为待判断的正整数。约定这些正整数小于 \(10^{12}\)。

【输出】

输出 \(N\) 行，对应 \(N\) 个正整数是否为幸运数，如是则输出 T，否则输出 F。

提示：不需要等到所有输入结束再依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

【输入样例】

2
16347
76344

【输出样例】

T
F

【算法标签】

《洛谷 B3850 幸运数》 #函数与递归# #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long  // 使用长整型
const int N = 15;      // 数组大小，用于存储数字的各位
int n;                 // 测试用例数量
int a[N];             // 存储数字的各位数字/*** 递归计算数字的数字根* 数字根：反复将数字的各位相加，直到得到一位数* 例如：38 -> 3+8=11 -> 1+1=2* @param x 输入数字* @return 数字根*/
int calc(int x)
{// 调试输出// cout << "x " << x << endl;// 如果已经是一位数，直接返回if (x <= 9){return x;}// 计算各位数字之和int res = 0;while (x){res += x % 10;  // 加上个位数字x /= 10;        // 去掉个位}// 递归计算数字根return calc(res);
}/*** 检查数字是否符合特定规则* 规则：* 1. 从个位开始（第1位），奇数位置的数字乘以7* 2. 计算乘积的数字根* 3. 所有处理后的数字之和能被8整除* @param x 要检查的数字* @return 如果处理后数字之和能被8整除返回true，否则false*/
bool check(int x)
{// 将数字分解为各位数字int cur = 0;  // 数字位数while (x){a[++cur] = x % 10;  // 存储个位x /= 10;            // 去掉个位}// 处理奇数位置的数字for (int i = 1; i <= cur; i++){if (i % 2 == 1)  // 奇数位置（从个位开始算第1位）{int tmp = a[i] * 7;  // 乘以7a[i] = calc(tmp);    // 计算数字根}}// 计算处理后的数字之和int ans = 0;for (int i = 1; i <= cur; i++){ans += a[i];}// 判断和是否能被8整除return ans % 8 == 0;
}signed main()  // 因为使用了#define int long long
{// 输入测试用例数量cin >> n;// 处理每个测试用例while (n--){int x;cin >> x;// 检查数字并输出结果if (check(x)){cout << "T" << endl;  // 符合条件}else{cout << "F" << endl;  // 不符合条件}}return 0;
}

【运行结果】

2
16347
T
76344
F

B3851 图像压缩

【题目来源】

洛谷：[B3851 GESP202306 四级] 图像压缩 - 洛谷

【题目描述】

图像是由很多的像素点组成的。如果用 \(0\) 表示黑，\(255\) 表示白，\(0\) 和 \(255\) 之间的值代表不同程度的灰色，则可以用一个字节表达一个像素（取值范围为十进制 0-255、十六进制 00-FF）。这样的像素组成的图像，称为 \(256\) 级灰阶的灰度图像。

现在希望将 \(256\) 级灰阶的灰度图像压缩为 \(16\) 级灰阶，即每个像素的取值范围为十进制 0-15、十六进制 0-F。压缩规则为：统计出每种灰阶的数量，取数量最多的前 \(16\) 种灰阶（如某种灰阶的数量与另外一种灰阶的数量相同，则以灰阶值从小到大为序），分别编号 0-F（最多的编号为 0，以此类推）。其他灰阶转换到最近的 \(16\) 种灰阶之一，将某个点的灰阶值（灰度，而非次数）与 \(16\) 种灰阶中的一种相减，绝对值最小即为最近，如果绝对值相等，则编号较小的灰阶更近。

【输入】

输入第 \(1\) 行为一个正整数 \(n(10\le n \le 20)\)，表示接下来有 \(n\) 行数据组成一副 \(256\) 级灰阶的灰度图像。

第 \(2\) 行开始的 \(n\) 行，每行为长度相等且为偶数的字符串，每两个字符用十六进制表示一个像素。约定输入的灰度图像至少有 \(16\) 种灰阶。约定每行最多 \(20\) 个像素。

【输出】

第一行输出压缩选定的 \(16\) 种灰阶的十六进制编码，共计 \(32\) 个字符。

第二行开始的 \(n\) 行，输出压缩后的图像，每个像素一位十六进制数表示压缩后的灰阶值。

【输入样例】

10
00FFCFAB00FFAC09071B5CCFAB76
00AFCBAB11FFAB09981D34CFAF56
01BFCEAB00FFAC0907F25FCFBA65
10FBCBAB11FFAB09981DF4CFCA67
00FFCBFB00FFAC0907A25CCFFC76
00FFCBAB1CFFCB09FC1AC4CFCF67
01FCCBAB00FFAC0F071A54CFBA65
10EFCBAB11FFAB09981B34CFCF67
01FFCBAB00FFAC0F071054CFAC76
1000CBAB11FFAB0A981B84CFCF66

【输出样例】

ABCFFF00CB09AC07101198011B6776FC
321032657CD10E
36409205ACC16D
B41032657FD16D
8F409205ACF14D
324F326570D1FE
3240C245FC411D
BF4032687CD16D
8F409205ACC11D
B240326878D16E
83409205ACE11D

【算法标签】

《洛谷 B3851 图像压缩》 #模拟# #函数与递归# #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 500;  // 最大可能的字节模式数量
int n;              // 输入的十六进制字符串数量
int cur;            // 当前不同的字节模式数量
string b[25];       // 存储输入的十六进制字符串
char he[] = {' ', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};  // 16进制字符映射// 存储字节模式的结构体
struct Node
{string t;  // 字节模式（2个十六进制字符）int num;   // 该模式出现的次数char id;   // 分配给该模式的16进制字符
} a[N];// 比较函数：先按出现次数降序，次数相同按字节模式升序
bool cmp(Node x, Node y)
{if (x.num != y.num) return x.num > y.num;  // 次数多的排前面return x.t < y.t;           // 字典序小的排前面
}/*** 将十六进制字符串转换为十进制数* @param s 2个字符的十六进制字符串* @return 对应的十进制数值*/
int calc(string s)
{int res = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++){if (s[i] <= '9'){res = res * 16 + s[i] - '0';  // 数字字符}else{res = res * 16 + s[i] - 'A' + 10;  // 字母字符A-F}}return res;
}int main()
{// 输入十六进制字符串数量cin >> n;// 处理每个输入的十六进制字符串for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> b[i];// 每2个字符作为一个字节模式进行处理for (int j = 0; j < b[i].size() - 1; j += 2){// 提取字节模式（2个字符）string t = "";t += b[i][j];t += b[i][j + 1];// 检查该模式是否已存在bool flag = false;for (int k = 1; k <= cur; k++){if (a[k].t == t){flag = true;a[k].num++;  // 增加出现次数break;}}// 如果不存在，添加到数组中if (!flag){cur++;a[cur].t = t;a[cur].num = 1;}}}// 按出现次数降序排序，次数相同按字典序升序sort(a + 1, a + cur + 1, cmp);// 为前16个最频繁的字节模式分配16进制字符标识for (int i = 1; i <= 16; i++){a[i].id = he[i];  // 使用'0'-'9','A'-'F'}// 为剩余的模式分配标识for (int i = 17; i <= cur; i++){int minj = 1;      // 最相似的模式索引int minn = 1e9;    // 最小差值// 在16个标识模式中寻找最相似的模式for (int j = 1; j <= 16; j++){int t1 = calc(a[j].t);  // 标识模式的数值int t2 = calc(a[i].t);  // 当前模式的数值// 计算数值差值的绝对值if (abs(t1 - t2) < minn){minn = abs(t1 - t2);minj = j;  // 更新最相似模式的索引}}// 分配与最相似模式相同的标识a[i].id = a[minj].id;}// 输出16个标识模式for (int i = 1; i <= 16; i++){cout << a[i].t;}cout << endl;// 输出压缩后的字符串for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j < b[i].size() - 1; j += 2){// 提取字节模式string t = "";t += b[i][j];t += b[i][j + 1];// 查找对应的标识字符for (int k = 1; k <= cur; k++){if (t == a[k].t){cout << a[k].id;  // 输出标识break;}}}cout << endl;  // 每个原始字符串输出一行}return 0;
}

【运行结果】

10
00FFCFAB00FFAC09071B5CCFAB76
00AFCBAB11FFAB09981D34CFAF56
01BFCEAB00FFAC0907F25FCFBA65
10FBCBAB11FFAB09981DF4CFCA67
00FFCBFB00FFAC0907A25CCFFC76
00FFCBAB1CFFCB09FC1AC4CFCF67
01FCCBAB00FFAC0F071A54CFBA65
10EFCBAB11FFAB09981B34CFCF67
01FFCBAB00FFAC0F071054CFAC76
1000CBAB11FFAB0A981B84CFCF66
ABCFFF00CB09AC07101198011B6776FC
321032657CD10E
36409205ACC16D
B41032657FD16D
8F409205ACF14D
324F326570D1FE
3240C245FC411D
BF4032687CD16D
8F409205ACC11D
B240326878D16E
83409205ACE11D