【流体】基于matlab上风及一阶、二阶中心差分方案二维稳态对流扩散方程分析【含Matlab源码 14989期】含报告

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⛄一、上风及一阶、二阶中心差分方案二维稳态对流扩散方程分析

1 上风差分方案分析

上风差分（Upwind Scheme）是一种基于流动方向选择离散格式的方法。对于二维稳态对流扩散方程：

u ∂ ϕ ∂ x + v ∂ ϕ ∂ y = Γ ( ∂ 2 ϕ ∂ x 2 + ∂ 2 ϕ ∂ y 2 ) u \frac{\partial \phi}{\partial x} + v \frac{\partial \phi}{\partial y} = \Gamma \left( \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \right)u∂x∂ϕ+v∂y∂ϕ=Γ(∂x2∂2ϕ+∂y2∂2ϕ)

当流速u > 0 u > 0u>0时，对流项采用向后差分：
∂ ϕ ∂ x ≈ ϕ i , j − ϕ i − 1 , j Δ x \frac{\partial \phi}{\partial x} \approx \frac{\phi_{i,j} - \phi_{i-1,j}}{\Delta x}∂x∂ϕ≈Δxϕi,j−ϕi−1,j

扩散项采用中心差分：
∂ 2 ϕ ∂ x 2 ≈ ϕ i + 1 , j − 2 ϕ i , j + ϕ i − 1 , j ( Δ x ) 2 \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \approx \frac{\phi_{i+1,j} - 2\phi_{i,j} + \phi_{i-1,j}}{(\Delta x)^2}∂x2∂2ϕ≈(Δx)2ϕi+1,j−2ϕi,j+ϕi−1,j

上风格式具有一阶截断误差，数值耗散较大但稳定性好，适合高Peclet数问题。

2 一阶中心差分方案分析

一阶中心差分对对流项和扩散项均采用中心离散：
∂ ϕ ∂ x ≈ ϕ i + 1 , j − ϕ i − 1 , j 2 Δ x \frac{\partial \phi}{\partial x} \approx \frac{\phi_{i+1,j} - \phi_{i-1,j}}{2\Delta x}∂x∂ϕ≈2Δxϕi+1,j−ϕi−1,j

扩散项离散同上。该格式二阶精度，但当网格Peclet数P e = u Δ x Γ > 2 Pe = \frac{u\Delta x}{\Gamma} > 2Pe=ΓuΔx>2时会出现非物理振荡。需满足稳定性条件：
Δ x ≤ 2 Γ ∣ u ∣ , Δ y ≤ 2 Γ ∣ v ∣ \Delta x \leq \frac{2\Gamma}{|u|}, \quad \Delta y \leq \frac{2\Gamma}{|v|}Δx≤∣u∣2Γ,Δy≤∣v∣2Γ

3 二阶中心差分方案分析

二阶中心差分通过更高阶泰勒展开改进精度。对流项采用：
∂ ϕ ∂ x ≈ − ϕ i + 2 , j + 8 ϕ i + 1 , j − 8 ϕ i − 1 , j + ϕ i − 2 , j 12 Δ x \frac{\partial \phi}{\partial x} \approx \frac{-\phi_{i+2,j} + 8\phi_{i+1,j} - 8\phi_{i-1,j} + \phi_{i-2,j}}{12\Delta x}∂x∂ϕ≈12Δx−ϕi+2,j+8ϕi+1,j−8ϕi−1,j+ϕi−2,j

扩散项采用：
∂ 2 ϕ ∂ x 2 ≈ − ϕ i + 2 , j + 16 ϕ i + 1 , j − 30 ϕ i , j + 16 ϕ i − 1 , j − ϕ i − 2 , j 12 ( Δ x ) 2 \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \approx \frac{-\phi_{i+2,j} + 16\phi_{i+1,j} - 30\phi_{i,j} + 16\phi_{i-1,j} - \phi_{i-2,j}}{12(\Delta x)^2}∂x2∂2ϕ≈12(Δx)2−ϕi+2,j+16ϕi+1,j−30ϕi,j+16ϕi−1,j−ϕi−2,j

该格式四阶精度，但对网格质量更敏感，需配合高阶边界条件处理。适用于低Peclet数的高精度计算。

4 方案对比与选择建议

稳定性：上风 > 一阶中心 > 二阶中心
精度：二阶中心 > 一阶中心 > 上风
适用场景：
上风格式适用于强对流问题（如高速流动）；
一阶中心差分适用于中等Peclet数；
二阶中心差分适用于扩散主导或需要高精度解的情况。

实际应用中可通过混合格式（如QUICK）平衡精度与稳定性。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2019b

2 参考文献
[1] 门云阁.MATLAB物理计算与可视化[M].清华大学出版社，2013.

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
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2.2 机器学习和深度学习预测
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2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
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2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
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3 图像处理方面
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4 路径规划方面
4.1 旅行商问题（TSP）
4.1.1 单旅行商问题（TSP）
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4.2 车辆路径问题（VRP）
4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.3 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.4 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.5 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.6 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.6 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）
4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划
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4.4.2 迷宫路径规划
4.4.3 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划
4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
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4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划
4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
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4.6.6 无人机编队
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5 语音处理
5.1 语音情感识别
5.2 声源定位
5.3 特征提取
5.4 语音编码
5.5 语音处理
5.6 语音分离
5.7 语音分析
5.8 语音合成
5.9 语音加密
5.10 语音去噪
5.11 语音识别
5.12 语音压缩
5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面
6.1 元胞自动机病毒仿真
6.2 元胞自动机城市规划
6.3 元胞自动机交通流
6.4 元胞自动机气体
6.5 元胞自动机人员疏散
6.6 元胞自动机森林火灾
6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理方面
7.1 故障信号诊断分析
7.1.1 齿轮损伤识别
7.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.4 电机故障诊断分析
7.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.8 柴油机故障诊断

7.2 雷达通信
7.2.1 FMCW仿真
7.2.2 GPS抗干扰
7.2.3 雷达LFM
7.2.4 雷达MIMO
7.2.5 雷达测角
7.2.6 雷达成像
7.2.7 雷达定位
7.2.8 雷达回波
7.2.9 雷达检测
7.2.10 雷达数字信号处理
7.2.11 雷达通信
7.2.12 雷达相控阵
7.2.13 雷达信号分析
7.2.14 雷达预警
7.2.15 雷达脉冲压缩
7.2.16 天线方向图
7.2.17 雷达杂波仿真

7.3 生物电信号
7.3.1 肌电信号EMG
7.3.2 脑电信号EEG
7.3.3 心电信号ECG
7.3.4 心脏仿真

7.4 通信系统
7.4.1 DOA估计
7.4.2 LEACH协议
7.4.3 编码译码
7.4.4 变分模态分解
7.4.5 超宽带仿真
7.4.6 多径衰落仿真
7.4.7 蜂窝网络
7.4.8 管道泄漏
7.4.9 经验模态分解
7.4.10 滤波器设计
7.4.11 模拟信号传输
7.4.12 模拟信号调制
7.4.13 数字基带信号
7.4.14 数字信道
7.4.15 数字信号处理
7.4.16 数字信号传输
7.4.17 数字信号去噪
7.4.18 水声通信
7.4.19 通信仿真
7.4.20 无线传输
7.4.21 误码率仿真
7.4.22 现代通信
7.4.23 信道估计
7.4.24 信号检测
7.4.25 信号融合
7.4.26 信号识别
7.4.27 压缩感知
7.4.28 噪声仿真
7.4.29 噪声干扰