几何特征知识驱动的代理优化方法

Geometric feature knowledge-driven surrogate-based optimization via aerodynamic supervised autoencoder

马龙，邬晓敬*，左子俊，张伟伟

引用格式：
Ma L, Wu XJ, Zuo Z, Zhang WW. Geometric feature knowledge-driven surrogate-based optimization via aerodynamic supervised autoencoder[J]. Aerospace Science and Technology, 2025: 111028. https://doi.org/10.1016/j.ast.2025.111028

摘要

机器学习为气动外形设计提供了新方法，但如何高效挖掘并利用几何与气动数据知识以提升设计效率和效果，仍是关键难题。为此，本文提出了一种气动监督自编码器架构，通过将有限的气动数据线性嵌入到自编码器潜在层，强迫神经网络捕捉关联气动响应的几何特征。然后根据提取的几何特征知识提出了新的初始建模采样方法和样本填充准则，以提升基于代理模型优化框架的样本质量。一方面，我们在几何特征空间中气动性能优秀的子空间开展初始建模采样，使样本趋向于最优解附近；另一方面，样本在几何特征空间中的位置信息被用于修正模型预测结果，以提升样本填充的有效性。提出框架用于 RAE2822 翼型和 ONERA M6 机翼气动优化验证有效性。结果表明，在小样本气动数据下，气动监督自编码器有效提取到关联气动性能的几何特征；传统优化框架相比，发展特征知识嵌入框架能提升优化效率约50%。

一、研究背景

提取数据中的关键特征信息，是机器学习方法的核心环节。通过特征学习挖掘数据中的潜在规律，能有效过滤冗余信息、简化复杂建模与优化任务。对于气动优化设计而言，几何与气动数据是主要数据来源，其中，气动数据通常依赖试验或数值模拟获得，获取成本高、周期长；而几何数据易于获取，且蕴含丰富的与其性能相关的潜在信息。

但是，如何充分挖掘几何数据中与气动性能相关的关键特征仍面临挑战。例如，如何让机器学习模型能够像气动专家一样，自主提取翼型厚度、弯度等关联气动响应的几何特征，并根据这些特征初步判断外形的气动性能优劣。若能实现这一能力，则有望在优化过程中从几何层面提升样本质量，降低对气动力计算的依赖，以加速优化设计收敛。

为此，本文提出了一种气动监督自编码器，利用小样本气动数据作为监督信息，强迫自编码器在潜在空间学习可以鉴别气动性能优劣的几何特征。进而将提取的特征知识嵌入基于代理模型优化框架，用于改进初始建模采样和优化过程中的样本填充准则，使建模样本更集中于最优解等重要区域，从而提升优化效率和效果。

二、研究方法

2.1 气动监督自编码器

提出的气动监督自编码器架构如图1所示，旨在提取关联气动力的几何特征。该架构以外形表面点云x作为输入，通过“编码-解码”过程输出重构的。同时，一个监督神经网络以编码器提取的潜在几何特征z作为输入，通过不含激活函数的线性神经网络层预测外形对应的气动力c。由于缺乏复杂的网络结构来拟合特征与气动性能之间的关系，提取的特征空间被强制重塑，以增强与气动响应的关联性。模型训练同时最小化重构误差和气动力预测误差，损失函数如下：

其中，是平衡误差的权重系数。

皮尔逊相关性系数（PCC）被用来量化提取的特征与气动性能之间的相关性，定义如下：

其中，Xi和Yi分别对应第个翼型的潜在特征和气动响应，。

为验证关联气动力的特征学习效果，通过扰动RAE2822翼型外形生成500个样本集，计算流体力学（CFD）仿真计算对应的气动响应。其中，50个样本用于训练，450个样本用于测试，以测试模型在小样本气动力条件下的关联特征学习能力。

以关联翼型升阻比为例，用测试集对比了发展方法与条件变分自编码器（CVAE）、主成分分析（PCA）、主动子空间（ASM）方法的特征学习效果，结果如图2所示。提出的气动监督自编码器有明显优势，特征变化与升阻比变化相关性最高，气动性能优劣样本在几何特征空间被明显区分。这表明，优化过程中产生的样本可以根据其在几何特征空间的位置信息初步判断气动性能优劣。另外，该模型在小样本气动数据下仍能表现优异，这意味着用于构建气动优化代理模型的样本即可训练气动监督自编码器，而无需额外计算花费。

2.2 几何特征知识驱动的基于代理模型优化框架

基于气动监督自编码器提出的优化框架如图3所示，主要由3部分组成：（1）利用部分气动优化代理模型的建模样本训练气动监督自编码器，提取关联优化目标函数的几何特征空间；（2）将几何特征知识嵌入气动优化代理模型的初始建模采样和样本填充过程，以提升样本质量；（3）高质量采样结果加速传统基于代理模型优化（如图3(c)所示）的收敛过程。详细的知识嵌入过程如图4和图5所示。

几何特征知识嵌入的初始建模采样方法如图4所示，由设计空间采样和特征空间采样两部分组成，主要包括以下3个步骤：

（1） 在设计空间通过拉丁超立方采样（LHS）生成初始样本集，CFD计算样本的气动性能。数据集用于训练气动监督自编码器，获取关联气动性能的特征空间。中气动性能最优和最差样本的特征表示分别为，以为中心，半径为划分特征子空间，其中，为尺度因子。

（2） 继续在设计空间通过LHS生成大量样本集，带入气动监督自编码器获取对应的几何特征，筛选出位于中的样本作为潜在气动性能优秀的候选样本集。

（3） 从中随机采样作为补充训练集，CFD计算对应的气动性能。最终，设计空间和特征子空间中的采样结果共同作为训练气动优化代理模型的初始样本集：

几何特征知识嵌入的样本填充准则如图5所示，主要包括以下2步：

（1）利用初始采样结果建立气动优化代理模型

（2）通过启发式进化算法搜索代理模型的最优预测结果。搜索过程中，每个候选样本被映射到特征空间获取对应的特征表示。与之间的欧氏距离被用于修正代理模型的预测结果，修正公式如下：

式中，，对于最小化优化问题，为常数修正系数。

最终，模型实际的最优预测结果为：

通过CFD仿真计算的气动性能，然后添加到样本集。

三 结果展示

3.1 几何特征知识嵌入的初始采样和样本填充方法效果

图6对比了初始采样效果。提出方法在设计空间和特征空间以不同比例采样50个样本，拉丁超立方采样（LHS）方法仅从设计空间采样。结果显示，相比 LHS，提出方法获得了更多高升阻比样本（51.7–70.5），更有利于提升代理模型在最优解附近的建模精度，从而提升优化表现。表1验证了不同初始采样结果对模型最优预测能力的影响，提出方法在特征空间按照0、15、25、35、45不同数量采样，当采样数为0时，即为LHS方法，每种情况重复10次计算均值和方差。结果显示，提出方法通过在特征空间采样，能显著增强模型的最优预测能力，模型最优升阻比预测效果最高提升73.05%。

相同代理模型下，提出的样本填充准则和最小代理预测准则（MSP）获取的填充样本对比如图7所示。在不同修正系数下，提出准则获取的样本升阻比均优于采用MSP准则，验证了特征空间中的距离修正有利于提升模型最优预测效果，从而加速基于代理模型优化收敛。

3.2 RAE2822翼型阻力最小化

发展的优化框架被用于RAE2822翼型减阻优化，设计变量为18维类-形变换（CST）方法的参数化系数。优化问题如下：

优化对比结果如图8所示。图中DNN-SBO和PCA-SBO通过LHS获取初始样本，以MSP作为样本填充准则；PCA-SBO利用PCA方法获取外形10维特征模态作为新的设计变量，以降低优化难度；其余为发展框架在不同超参数下的优化收敛结果。结果表明，发展框架仅用约50次仿真计算的情况下，其优化效果已超过DNN-SBO 200次仿真计算的结果，收敛效率提升约3倍。相较于PCA-SBO方法，发展框架依然优势明显。

3.3 ONERA M6机翼阻力最小化

发展的优化框架被用于ONERA M6机翼减阻优化，设计变量为60维CST方法的参数化系数。优化问题如下：

机翼优化收敛曲线如图9所示，各方法重复5次优化取均值和标准差。结果显示，发展框架仅需120次仿真计算即可获得优于DNN-SBO 250次仿真计算的优化结果，且最终收敛更稳定，标准差更小，显著提升了优化效率和优化效果。优化前后的机翼的压力系数分布和不同剖面外形如图10所示，可以看出，提出框架优化后的机翼具有更平滑的压力分布，更有利于削弱激波强度。

四、结论

本文从几何特征知识发现与利用的角度，提出了一种获取关联性几何特征的气动监督自编码器，并利用该关联知识实现了高质量样本筛选与气动优化设计加速，使模型自主具备类似专家经验的质量判别能力。结果表明，挖掘并利用隐含于数据中的有利几何特征知识，有助于降低数据驱动方法对样本数量的依赖并提升优化效率50%，具有良好的工程实用性。未来研究可进一步面向更复杂的建模与优化问题，拓展特征知识发现及知识利用方法。

公众号原文链接（文末附论文资源）：

AST | 西工大马龙、邬晓敬等：几何特征知识驱动的代理优化方法

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