MATLAB环境下基于数据驱动的随机子空间(SSI-DATA)和协方差驱动的随机子空间(SSI...

MATLAB环境下基于数据驱动的随机子空间(SSI-DATA)和协方差驱动的随机子空间(SSI-COV)的结构模态参数识别方法，可用于土木，航空航天，机械等领域。本品为程序，已调通，可直接运行。

一、系统概述

本系统是一套基于MATLAB开发的结构模态参数识别工具集，核心实现了协方差驱动随机子空间法（SSI-COV）与数据驱动随机子空间法（SSI-DATA）两种主流识别算法，可完成从结构振动数据采集、模态参数计算到结果可视化的全流程分析。系统适用于建筑结构、机械装备等多自由度振动系统的模态特性研究，支持固有频率、阻尼比、振型等关键参数的精准识别，并通过稳定图、模态 assurance准则（MAC）、功率谱对比等工具验证识别结果的可靠性。

系统整体架构分为核心算法模块、数据处理模块、结果可视化模块与辅助仿真模块四大组件，各模块间通过标准化数据接口联动，既支持完整流程自动化运行，也允许用户按需调用单一功能模块，具备较强的灵活性与扩展性。

二、核心功能模块详解

2.1 模态参数识别核心模块

该模块是系统的核心，包含SSI-COV与SSI-DATA两种算法实现，负责从振动数据中提取结构模态参数，输出不同模型阶数下的状态矩阵、输出矩阵及模态参数序列。

2.1.1 协方差驱动随机子空间法（SSI-COV）

功能定位：基于输出数据的协方差矩阵构建Block Hankel矩阵，通过奇异值分解（SVD）实现系统可观性矩阵与可控性矩阵的估计，最终完成状态空间模型辨识。
关键流程：
1. 数据预处理：对输入的传感器振动数据进行维度调整，确保数据格式满足“样本数＞传感器数”的算法要求；
2. 协方差计算：求解零滞后输出协方差矩阵，反映不同传感器数据间的初始相关性；
3. Block Hankel矩阵构建：调用blockhankel函数，基于指定时间滞后数生成协方差矩阵的Block Hankel形式，捕捉数据的时序相关性；
4. 矩阵分解与模型截断：对Block Hankel矩阵进行SVD分解，根据预设最大模型阶数截断分解结果，保留关键模态信息；
5. 系统矩阵生成：通过可观性矩阵与可控性矩阵的伪逆运算，生成不同模型阶数下的状态转移矩阵（A）、输出矩阵（C）及下一状态输出协方差矩阵（G）。
适用场景：适用于数据长度较短、噪声水平较低的振动测试场景，对数据平稳性要求较高，在建筑结构模态识别中应用广泛。

2.1.2 数据驱动随机子空间法（SSI-DATA）

功能定位：直接基于原始振动数据构建移位数据矩阵，通过QR分解实现数据投影，避免协方差计算过程中引入的误差，提升噪声环境下的识别精度。
关键流程：
1. 移位数据矩阵构建：根据时间滞后数生成2倍滞后长度的移位数据矩阵，直接保留原始数据的时序特征；
2. QR分解与数据投影：对移位数据矩阵进行QR分解，提取上三角矩阵并计算投影矩阵，实现数据降维与噪声抑制；
3. SVD分解与模态提取：对投影矩阵进行SVD分解，获取关键奇异值与特征向量，构建系统的可观性相关矩阵；
4. 系统矩阵求解：通过奇异值矩阵的逆运算与分块矩阵操作，生成不同模型阶数下的状态转移矩阵、输出矩阵及协方差矩阵。
适用场景：适用于数据长度较长、噪声水平较高的实测场景，如桥梁健康监测、机械振动测试等，抗干扰能力优于SSI-COV算法。

2.2 数据处理与模态分析模块

该模块为核心算法提供数据支撑，并对识别结果进行后处理，确保模态参数的准确性与可靠性，包含协方差计算、模态参数提取、稳定准则验证等功能。

2.2.1 Block Hankel矩阵生成（blockhankel）

功能：基于参考传感器数据与移动传感器数据，生成指定时间滞后数的Block Hankel矩阵，是SSI-COV算法的关键数据结构。
核心逻辑：通过FFT-based的协方差计算（调用MATLAB内置xcov函数）获取不同时间滞后的输出协方差，再按Block Hankel矩阵的行块结构重组协方差数据，确保矩阵行块与时间滞后一一对应。

2.2.2 模态参数提取（modalparams）

功能：对识别得到的状态空间模型进行模态分解，输出固有频率、阻尼比与振型矩阵，是连接状态空间模型与物理模态参数的关键环节。
核心逻辑：
1. 特征值分解：对离散状态转移矩阵进行特征值分解，获取系统极点；
2. 频率与阻尼计算：通过极点的对数运算转换为连续域特征值，再根据特征值的实部与模值分别计算固有频率（Hz）与阻尼比；
3. 振型构建：通过输出矩阵与特征向量的乘积生成振型矩阵，并对复共轭极点对应的振型进行去重与排序，确保结果的物理意义明确。

2.2.3 稳定图生成与稳定模态筛选（plotstab）

功能：生成不同模型阶数下的模态稳定图，基于频率、阻尼比与MAC值的稳定准则筛选“稳定模态”，解决随机子空间法中“模型阶数选择”的核心问题。
核心逻辑：
1. 复模态指示函数（CMIF）计算：调用cmif函数生成输出功率谱的奇异值曲线，作为稳定图的参考基准；
2. 跨阶稳定验证：对相邻模型阶数的模态参数（频率、阻尼比、振型）进行对比，满足“频率误差≤预设阈值”“阻尼比误差≤预设阈值”“MAC值≥预设阈值”的模态判定为稳定模态；
3. 可视化呈现：在稳定图中用不同标记区分稳定模态与不稳定模态，同时叠加CMIF曲线，辅助用户直观判断模态的可靠性。

2.2.4 模态 assurance准则（MAC）计算与可视化

MAC值计算（mac、macmatrix）：
mac：计算两个振型向量的MAC值，量化振型的相似度（取值范围0~1，越接近1表示振型一致性越好）；
macmatrix：计算两个振型矩阵间的MAC矩阵，实现多阶振型的批量对比，为不同算法（如SSI-COV与SSI-DATA）的识别结果提供量化验证指标。
MAC矩阵可视化（macplot）：通过伪彩色图像（调用MATLABimagesc）展示MAC矩阵，直观呈现不同振型对的相似度，便于快速定位匹配度最高的振型对。

2.3 结果可视化模块

该模块通过图表、动画等形式直观呈现模态识别结果，帮助用户理解结构的振动特性，包含振型绘制、功率谱对比、模态动画生成等功能。

2.3.1 振型绘制（plotBuildingModes）

功能：针对建筑结构（如框架结构）的振型，以“楼层-位移”的形式绘制多阶振型图，清晰展示各楼层在不同模态下的相对位移关系。
核心设计：
1. 相位优化：对复振型的相位进行调整，选择位移绝对值最大的相位方向，确保振型的物理意义明确；
2. 对称展示：同时绘制振型的正、负方向位移，辅助用户理解结构的振动形态；
3. 坐标轴优化：仅在首个子图显示楼层编号，移除冗余刻度，提升图表的可读性。

2.3.2 模态动画生成（animateBuildingModes）

功能：将静态振型转换为动态GIF动画，模拟结构在某阶模态下的振动过程，增强振型的直观性。
核心逻辑：
1. 位移轨迹计算：基于简谐振动公式（位移=振型幅值×余弦相位）生成1秒内的位移时间序列；
2. 多子图同步更新：对多阶模态的动画帧进行同步更新，确保各阶模态的振动周期一致（1Hz）；
3. GIF导出：通过getframe与imwrite函数将动画帧拼接为GIF文件，支持循环播放，便于结果分享与展示。

2.3.3 功率谱对比（ssispectrum）

功能：基于识别得到的状态空间模型，生成系统的输出功率谱，并与实测数据的功率谱进行对比，验证模型的拟合精度。
核心逻辑：根据随机系统功率谱的理论公式，通过状态转移矩阵、输出矩阵与协方差矩阵计算不同频率下的功率谱密度，再对实测功率谱与模型功率谱进行归一化处理，便于直观对比两者的峰值位置（对应固有频率）与谱形一致性。

2.4 辅助仿真模块

该模块为用户提供振动数据的仿真生成功能，可模拟建筑结构的振动响应，用于算法验证与测试，包含多自由度框架结构仿真与弦振动仿真。

2.4.1 四层剪切框架结构仿真（example）

功能：构建带阻尼器的四层剪切框架结构的状态空间模型，模拟白噪声激励下的加速度响应，生成用于模态识别的“虚拟测试数据”。
核心流程：
1. 物理参数定义：设置框架的质量、刚度与阻尼矩阵，构建连续域状态矩阵；
2. 离散化处理：通过矩阵指数运算将连续域状态矩阵转换为离散域（基于指定采样频率）；
3. 噪声激励与响应生成：添加状态噪声与输出噪声，通过迭代计算生成100秒的加速度响应数据；
4. 数据验证：绘制加速度时程曲线与功率谱图，叠加理论固有频率的垂直线，验证仿真数据的合理性。

2.4.2 弦振动时域有限差分仿真（stringFDTD）

功能：基于时域有限差分法（FDTD）求解1D波动方程，模拟弦的横向振动响应，适用于索结构、梁结构等简单一维振动系统的仿真。
核心逻辑：根据波动方程的有限差分格式，在满足数值稳定性的时间步长（基于波速与空间离散步长计算）下，迭代计算弦上各点的位移响应，支持固定边界条件与粘性阻尼，可通过指定位置的脉冲激励模拟实际测试中的激励方式。

三、系统工作流程

以“四层剪切框架结构模态识别”为例，系统的典型工作流程如下：

仿真数据生成：运行example函数，构建四层框架的状态空间模型，生成含噪声的加速度响应数据；
核心算法调用：
- 调用ssicov函数，输入响应数据、最大模型阶数与时间滞后数，得到SSI-COV算法的状态空间模型序列；
- 调用ssidata函数，采用相同参数，得到SSI-DATA算法的状态空间模型序列；
稳定模态筛选：调用plotstab函数，基于“频率误差1%、阻尼比误差5%、MAC值98%”的准则，筛选两种算法的稳定模态；
模态参数提取：调用modalparams函数，从稳定模态对应的状态空间模型中提取固有频率、阻尼比与振型；
结果验证与可视化：
- 调用macmatrix与macplot函数，对比理论振型与识别振型的MAC矩阵；
- 调用ssispectrum函数，对比实测功率谱与模型功率谱；
- 调用animateBuildingModes函数，生成理论振型与识别振型的动画，完成结果验证。