AtCoder Beginner Contest竞赛题解 | AtCoder Beginner Contest 436

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专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：AtCoder Beginner Contest竞赛题解 | 汇总

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A - o-padding

【题目来源】

洛谷：[AT_abc436_a ABC436A] o-padding - 洛谷

【题目描述】

You are given an integer \(N\) and a string \(S\) consisting of lowercase English letters with length less than \(N\) .
给定一个整数 \(N\) 和一个由小写英文字母组成的字符串 \(S\)，其中 \(S\) 的长度小于 \(N\)。

Print the string obtained by repeatedly adding the lowercase English letter o to the beginning of \(S\) until its length becomes \(N\) .
输出通过重复在 \(S\) 的开头添加小写英文字母 o 直至其长度达到 \(N\) 所得的字符串。

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

$ N $ $ S $

【输出】

Print the answer.

【输入样例】

5
abc

【输出样例】

ooabc

【算法标签】

《洛谷 AT_abc436_a o-padding》 #模拟# #字符串#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;          // 总长度
string s;       // 输入的字符串int main()
{// 输入总长度n和字符串scin >> n >> s;// 在字符串前面补充字符'o'，使总长度达到n// 需要补充的'o'个数为：n - s.size()for (int i = 1; i <= n - s.size(); i++){cout << "o";  // 输出字符'o'}// 输出原始字符串scout << s << endl;return 0;
}

【运行结果】

5
abc
ooabc

B - Magic Square

【题目来源】

洛谷：[AT_abc436_b ABC436B] Magic Square - 洛谷

【题目描述】

You are given an odd number \(N\) that is at least \(3\) .
给定一个至少为 \(3\) 的奇数 \(N\)。

There is a grid with \(N\) rows and \(N\) columns, where all cells are initially empty. Now, you will write integers in each cell of this grid according to the following procedure. Let \((i,j)\) denote the cell at the \((i+1)\) -th row from the top and \((j+1)\) -th column from the left ( \(0\leq i<N, 0\leq j<N\) ).
有一个 \(N\) 行 \(N\) 列的网格，其中所有单元格初始为空。现在，你将按照以下步骤在该网格的每个单元格中写入整数。用 \((i, j)\) 表示从上往下第 \((i+1)\) 行、从左往右第 \((j+1)\) 列的单元格 （\(0\leq i<N, 0\leq j<N\)）。

1. Write $ 1 $ in cell \((0,\frac{N-1}{2})\) .
   在单元格 \((0,\frac{N-1}{2})\) 中写入 \(1\)。

2. Repeat the following operation \(N^2-1\) times:
   重复以下操作 \(N^2-1\) 次：

   • Let \((r,c)\) be the cell where an integer was written last time, and \(k\) be the integer written. If cell \(((r-1) \bmod N, (c+1) \bmod N)\) is empty, write \(k+1\) in that cell; otherwise, write \(k+1\) in cell \(((r+1) \bmod N,c)\) . Here, \(x \bmod N\) denotes the remainder when \(x\) is divided by \(N\) .
     令 \((r, c)\) 表示上次写入整数的单元格，\(k\) 表示写入的整数。若单元格 \(((r-1) \bmod N, (c+1) \bmod N)\) 为空，则在该单元格中写入 \(k+1\)；否则，在单元格 \(((r+1) \bmod N,c)\) 中写入 \(k+1\)。此处，\(x \bmod N\) 表示 \(x\) 除以 \(N\) 的余数。

Find the integer that will be written in each cell in this procedure. It can be proved that each cell will have an integer written in it exactly once.
求在此过程中每个单元格将被写入的整数。可以证明，每个单元格中将被写入恰好一个整数。

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

\(N\)

【输出】

Let \(a_{i,j}\) be the integer written in cell \((i,j)\) , and print it in the following format:

\(a_{0,0}\) \(a_{0,1}\) \(\dots\) \(a_{0,N-1}\) \(\vdots\) \(a_{N-1,0}\) \(a_{N-1,1}\) \(\dots\) \(a_{N-1,N-1}\)

【输入样例】

3

【输出样例】

8 1 6
3 5 7
4 9 2

【算法标签】

《洛谷 AT_abc436_b Magic Square》 #模拟# #枚举#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 105;  // 最大矩阵大小
int n;              // 幻方大小（奇数）
int a[N][N];        // 幻方矩阵int main()
{// 输入幻方大小n（应为奇数）cin >> n;// 1. 初始化：将1放在第一行的中间列a[0][(n - 1) / 2] = 1;int k = 1;  // 当前已放置的数字// 当前位置：i行，j列int i = 0, j = (n - 1) / 2;// 2. 放置剩余的n*n-1个数字while (k <= n * n - 1){// 计算右上角的位置（循环处理）int next_i = (i - 1 + n) % n;  // 上一行int next_j = (j + 1) % n;      // 右一列// 如果右上角位置为空if (a[next_i][next_j] == 0){// 将下一个数字放在右上角a[next_i][next_j] = k + 1;// 更新当前位置i = next_i;j = next_j;}else{// 如果右上角被占用，放在正下方a[(i + 1) % n][j] = k + 1;// 更新当前位置i = (i + 1) % n;  // 下一行j = j;            // 同一列}k++;  // 已放置数字数量加1// 调试输出// cout << "i j " << i << " " << j << endl;}// 3. 输出幻方for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}

【运行结果】

3
8 1 6
3 5 7
4 9 2

C - 2x2 Placing

【题目来源】

洛谷：[AT_abc436_c ABC436C] 2x2 Placing - 洛谷

【题目描述】

There is a grid with \(N\) rows and \(N\) columns. Let \((i,j)\) denote the cell at the \(i\) -th row from the top and \(j\) -th column from the left. Initially, nothing is placed on the grid.
有一个 \(N\) 行 \(N\) 列的网格。用 \((i, j)\) 表示从上往下第 \(i\) 行、从左往右第 \(j\) 列的单元格。初始时，网格上未放置任何物品。

You will now perform \(M\) operations. The \(i\) -th operation \((1\leq i\leq M)\) is as follows:
现在你将执行 \(M\) 次操作。第 \(i\) 次操作 \((1\leq i\leq M)\) 如下：

• Place a block that occupies a \(2 \times 2\) region with cell \((R_i,C_i)\) as the top-left corner on the grid if and only if its position does not overlap with any other blocks already placed. More precisely, for the set of cells \(S=\lbrace (R_i,C_i),(R_i+1,C_i),(R_i,C_i+1),(R_i+1,C_i+1)\rbrace\) , if there exists a block already placed on the grid that occupies any cell in $ S $ , do nothing; otherwise, place a block that occupies all four cells in $ S $ .
  当且仅当该位置与已放置的任何其他方块不重叠时，将一个占据 \(2 \times 2\) 区域且以单元格 \((R_i,C_i)\) 为左上角的方块放置在网格上。更准确地说，对于单元格集合 \(S=\lbrace (R_i,C_i),(R_i+1,C_i),(R_i,C_i+1),(R_i+1,C_i+1)\rbrace\)，若网格上已存在占据 \(S\) 中任一单元格的方块，则什么也不做；否则，放置一个占据 \(S\) 中全部四个单元格的方块。

After performing all operations, find how many blocks are placed on the grid.
在执行完所有操作后，求网格上放置的方块数量。

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

\(N\) \(M\) \(R_1\) \(C_1\) \(R_2\) \(C_2\) \(\vdots\) \(R_M\) \(C_M\)

【输出】

Print the answer.

【输入样例】

4 3
1 1
2 2
2 3

【输出样例】

2

【算法标签】

《洛谷 AT_abc436_c 2x2 Placing》 #模拟#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef pair<int, int> PII;  // 定义坐标对类型
const int N = 200005;        // 最大点数（未使用）int n, m;       // n: 坐标范围？, m: 操作次数
int ans;        // 答案：不重叠的2×2正方形数量
map<PII, int> mp;  // 记录每个点是否被占用，1表示被占用int main()
{// 输入n和mcin >> n >> m;// 处理m次操作for (int i = 1; i <= m; i++){int x, y;cin >> x >> y;  // 输入2×2正方形的左上角坐标// 检查以(x,y)为左上角的2×2正方形是否与已存在的正方形重叠// 一个2×2正方形包含4个点：(x,y), (x,y+1), (x+1,y), (x+1,y+1)// 如果这4个点都没有被占用，说明可以放置新的正方形if (mp[{x, y}] != 1 &&        // 左上角mp[{x, y + 1}] != 1 &&    // 右上角mp[{x + 1, y}] != 1 &&    // 左下角mp[{x + 1, y + 1}] != 1)  // 右下角{// 可以放置新正方形ans++;  // 增加计数// 标记这4个点为已占用mp[{x, y}] = 1;mp[{x, y + 1}] = 1;mp[{x + 1, y}] = 1;mp[{x + 1, y + 1}] = 1;// 注意：这里没有检查坐标是否越界// 假设输入的坐标都在有效范围内}}// 输出不重叠的正方形数量cout << ans << endl;return 0;
}

【运行结果】

4 3
1 1
2 2
2 3
2

D - Teleport Maze

【题目来源】

洛谷：[AT_abc436_d ABC436D] Teleport Maze - 洛谷

【题目描述】

There is a maze consisting of a grid with \(H\) rows and \(W\) columns. Let \((i,j)\) denote the cell at the \(i\) -th row from the top and \(j\) -th column from the left. The type of cell \((i,j)\) is given as a character \(S_{i,j}\) , where each character has the following meaning:

• . : Empty cell
• # : Obstacle cell
• Lowercase English letter (a - z): Warp cell

In the maze, you can perform the following two types of actions any number of times in any order:

• Walk: Move from the current cell to a cell that is one cell away in one of the four directions (up, down, left, right). However, you cannot move to an obstacle cell or outside the grid.
• Warp: When you are at a warp cell, move to any warp cell with the same character written on it.

Determine whether it is possible to move from cell \((1,1)\) to cell \((H,W)\) , and if possible, find the minimum total number of actions required.

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

\(H\) \(W\) \(S_{1,1}S_{1,2}\dots S_{1,W}\) \(\vdots\) \(S_{H,1}S_{H,2}\dots S_{H,W}\)

【输出】

If it is possible to move from cell \((1,1)\) to cell \((H,W)\) , print the minimum total number of actions required; otherwise, print -1.

【输入样例】

3 4
..a.
####
ba#b

【输出样例】

5

【算法标签】

《洛谷 AT_abc436_d Teleport Maze》 #广度优先搜索BFS#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1005;  // 最大网格大小
typedef pair<int, int> PII;  // 坐标对int h, w;            // 网格高度和宽度
char a[N][N];        // 网格内容
int dist[N][N];      // 从起点到每个点的最短距离
bool vis[N][N];      // 访问标记（未使用）
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};  // 上下左右方向
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
vector<PII> ve[30];  // 存储每种小写字母的位置
bool st[30];         // 标记每种字母是否已使用过传送功能/*** BFS求从(1,1)到(h,w)的最短路径* 支持普通移动和特殊传送*/
void bfs()
{queue<PII> q;q.push({1, 1});        // 起点dist[1][1] = 0;        // 起点距离为0while (!q.empty()){int x = q.front().first, y = q.front().second; q.pop();// 如果当前格是小写字母，且该字母的传送功能未使用过if (islower(a[x][y]) && st[a[x][y] - 'a'] == false){// 遍历该字母对应的所有传送点for (auto [x2, y2] : ve[a[x][y] - 'a']){// 如果目标点未访问过if (dist[x2][y2] == -1){// 距离为当前位置距离+1dist[x2][y2] = dist[x][y] + 1;// 加入队列q.push({x2, y2});}}// 标记该字母的传送功能已使用st[a[x][y] - 'a'] = true;}// 四个方向普通移动for (int i = 0; i < 4; i++){int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];// 边界检查if (nx < 1 || nx > h || ny < 1 || ny > w)continue;// 障碍物检查if (a[nx][ny] == '#')continue;// 已访问检查if (dist[nx][ny] != -1)continue;// 入队并更新距离q.push({nx, ny});dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1;}}
}int main()
{// 输入网格大小cin >> h >> w;// 初始化距离为-1（表示未访问）memset(dist, -1, sizeof(dist));// 读入网格并预处理字母位置for (int i = 1; i <= h; i++){for (int j = 1; j <= w; j++){cin >> a[i][j];// 如果是小写字母，记录其位置if (islower(a[i][j])){ve[a[i][j] - 'a'].push_back({i, j});}}}// BFS求最短路径bfs();// 输出结果if (dist[h][w] == -1){cout << -1 << endl;  // 不可达}else{cout << dist[h][w] << endl;  // 最短距离}return 0;
}

【运行结果】

3 4
..a.
####
ba#b
5